Finite Group Databasebeta

← #28623398

Subgroups — #28623398

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425303C212yesmaximal, complemented
5#21425123C212yesmaximal, complemented
6#21425078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424465C212yesmaximal, complemented
9#21424322C212yesmaximal, complemented
10#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3506C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273714C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
15#16837706—22no—
16#16837694—21no—
17#16837684—21no—
18#16837621—22no—
19#16837609—21no—
20#16837599—21no—
21#16837445C2212yes—
22#16837426C2211yescharacteristic
23#16837426C2211yescharacteristic
24C2×#14273654C2212yes—
25C2×#14273654C2212yes—
26#16837410C2212yes—
27#16837403C2212yes—
28C2×#14273644C2212yes—
29#16837307C2211yescharacteristic
30#16837305C2211yescharacteristic
31#16837290—22no—
32#16837275—22no—
33#16837271C2211yescharacteristic
34#16837248C2211yescharacteristic
35#16837171C2212yes—
36#16837161C2212yes—
37#16837161C2212yes—
38C59×#559—22no—
39C59×#556—21no—
40C59×#555—21no—
41C59×#553—22no—
42C59×#550—21no—
43C59×#547—21no—
44C59×#538—22no—
45C59×#535C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C59×#532C2211yescharacteristic
48C59×#525—22no—
49C59×#520C2212yes—
50C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52#14273757—24no—
53#14273757—42no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273714—22no—
59#14273714—22no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118—21no—
63C4×Dic118—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—22no—
67C2×C22⋊Dic59—22no—
68C2×C22⋊Dic59—22no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
72#14273660—22no—
73#14273658—22no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273654—24no—
79#14273654—42no—
80#14273651—22no—
81#14273650—22no—
82#14273650—22no—
83#14273648—22no—
84#14273644—42no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C2×#41×C59—22no—
89C2×#41×C59C2312yes—
90C22×D4×C59C2311yescharacteristic
91C23×C4×C59D412yes—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
95#127×C59—22no—
96#127×C59D411yescharacteristic
97#126×C59—24no—
98#125×C59D412yes—
99#124×C59—24no—
100#124×C59—22no—
101#124×C59D412yes—
102#123×C59—24no—
103#123×C59—24no—
104C22⋊Q8×C59—22no—
105C22⋊Q8×C59—21no—
106C22⋊Q8×C59—21no—
107#121×C59—22no—
108#121×C59—24no—
109#121×C59—21no—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#120×C59—24no—
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×D4×C59—24no—
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—24no—
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126#117×C59—22no—
127#117×C59—22no—
128#117×C59C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59D412yes—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C24×C59C2×D412yes—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—84no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—24no—
144C2×D4×C59—24no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59—24no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—82no—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118#4112yescomplemented
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C4⋊C4×C59C2×D412yes—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—24no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—24no—
193C42×C59—22no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—28no—
199C22⋊Dic59—82no—
200#11745672—44no—
201#11745670—44no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—41no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—82no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59—41no—
212C4×Dic59#4112yescomplemented
213#11745664—22no—
214#11745664—22no—
215#11745664—22no—
216#11745664—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—81no—
240D4×C59—84no—
241D4×C59—84no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—82no—
253C2×C4×C59—84no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279C59⋊C8—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#24182—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—44no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59#53711yescharacteristic
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59#54611yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305C4×C59#54811yescharacteristic
306C4×C59#55011yescharacteristic
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311#3506D5911yescharacteristic
312#3078—591no—
313#3037—591no—
314#2326—591no—
315#2037—592no—
316#2004—592no—
317#1995—591no—
318#1963—591no—
319#1882—592no—
320#1859—592no—
321#1800—591no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59—82no—
326C2×C59#240711yescharacteristic
327C2×C59#301911yescharacteristic
328C2×C59#302211yescharacteristic
329C2×#137—592no—
330#559—22no—
331#556—21no—
332#555—21no—
333#553—22no—
334#550—21no—
335#547—21no—
336#538—22no—
337#535C2×D5912yes—
338#533C2×D5911yescharacteristic
339#532C2×D5911yescharacteristic
340C2×#124—591no—
341#525—22no—
342#520C2×D5912yes—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
345#479—1182no—
346#477—1181no—
347#475—1181no—
348#464—1182no—
349#462—1181no—
350#460—1181no—
351#428—592no—
352#423—591no—
353#423—591no—
354C2×#104—592no—
355C2×#104—592no—
356#419—592no—
357#417—592no—
358C2×#100—592no—
359#391—591no—
360#390—591no—
361#388—1182no—
362#385—1182no—
363#384—591no—
364#376—591no—
365#343—592no—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—22no—
370C2×#41C22×D5912yes—
371C22×Q8—591no—
372C22×D4C22×D5911yescharacteristic
373C23×C4C22⋊D5912yes—
374#137—1184no—
375#137—2362no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×SD16—1182no—
378C2×M16—592no—
379C2×M16—592no—
380C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383#127—22no—
384#127C22⋊D5911yescharacteristic
385#126—24no—
386#125C22⋊D5912yes—
387#124—24no—
388#124—22no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124C22⋊D5912yes—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—22no—
398#121—24no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#120—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117C22×D5912yes—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1182no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—1182no—
436#106—1182no—
437C4⋊C8—1181no—
438C4⋊C8—1181no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441#104—1184no—
442#104—2362no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—1182no—
447#100—2362no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1182no—
451C24C2×C22⋊D5912yes—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—84no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
488C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491Q16—2364no—
492SD16—2364no—
493M16—1182no—
494M16—1182no—
495M16—1182no—
496M16—1182no—
497C2×C8—1182no—
498C2×C8—1182no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—4722no—
511C4⋊C4—2361no—
512C4⋊C4—2361no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1188no—
524C22⋊C4—4722no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—592no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—2361no—
532C42—2361no—
533C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4#1427369611yescharacteristic
588C2×C4#1427369611yescharacteristic
589C2×C4#1427369611yescharacteristic
590C2×C4#1427369611yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4#1427377311yescharacteristic
596C2×C4#1427377411yescharacteristic
597C8—2362no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22C2×#1427369611yescharacteristic
610C22#1683790911yescharacteristic
611C22#1683798011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—4721no—
621C4—4721no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4#1683804011yescharacteristic
625C4#1683805111yescharacteristic
626C4#1683805911yescharacteristic
627C4#1683807111yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—82no—
632C2#2142743511yescharacteristic
633C2#2143345311yescharacteristic
634C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3506C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3506D59
hypocenterC59#24182
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433897C2semidirect
2. #21433564C2semidirect
3. #21426808C2semidirect
4. #21425303C2semidirect
5. #21425123C2semidirect
6. #21425078C2semidirect
7. #21424929C2semidirect
8. #21424465C2semidirect
9. #21424322C2semidirect
10. #21424088C2semidirect
172. C2×Dic118#41semidirect
212. C4×Dic59#41semidirect
368. C59#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338972
#214335642
#214268082
#214253032
#214251232
#214250782
#214249292
#214244652
#214243222
#214240882
C59×#35062
#2418259