Finite Group Databasebeta

← #28623400

Subgroups — #28623400

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425304C212yesmaximal, complemented
5#21425122C212yesmaximal, complemented
6#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424467C212yesmaximal, complemented
9#21424320C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838134—22no—
13#16838126—21no—
14#16838117—21no—
15#16838098—22no—
16#16838072—21no—
17#16838056—21no—
18#16837989—22no—
19#16837966C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22#16837912—22no—
23#16837885C2212yes—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837709—22no—
26#16837697—21no—
27#16837687—21no—
28#16837442C2212yes—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837411C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837293—22no—
37#16837273—22no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C2×#137×C59C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#464—22no—
47C59×#462—21no—
48C59×#460—21no—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#417C2212yes—
51C2×#11745687—22no—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C4×D59D412yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273723—22no—
58#14273722—24no—
59#14273719D412yes—
60#14273716—22no—
61#14273716—22no—
62#14273716—22no—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273699—24no—
72#14273698—22no—
73#14273695—24no—
74Q8×Dic59—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—24no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96#14273658—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273654—24no—
100#14273654—42no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273643—42no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×#41×C59C2312yes—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109#137×C59—24no—
110#137×C59—42no—
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#127×C59D411yescharacteristic
116#124×C59D412yes—
117#121×C59—21no—
118#121×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C23×D59C2×D412yes—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59C2×D412yes—
144C2×Q8×C59#4112yescomplemented
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—24no—
156C2×C22⋊D59—24no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—24no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161#11745687—84no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—82no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173Q16×C59—44no—
174SD16×C59—44no—
175M16×C59—22no—
176M16×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C42×C59—41no—
187C42×C59—41no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic59—24no—
193C22⋊Dic59—22no—
194(C2×D59)⋊C4—28no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic59—24no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—82no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59#4112yescomplemented
216#11745664—22no—
217#11745664—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—81no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
258C22⋊D59—84no—
259C22⋊D59—84no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—44no—
276C4×D59—82no—
277Dic118—42no—
278Dic118—81no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#24182—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#52511yescharacteristic
289C22×C59#53711yescharacteristic
290C2×D59—44no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—82no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59#54611yescharacteristic
303C4×C59#54711yescharacteristic
304C4×C59#54811yescharacteristic
305C4×C59#55011yescharacteristic
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—81no—
311#3506—591no—
312#3078—591no—
313#3037D5911yescharacteristic, complemented
314#2326—591no—
315#2037—592no—
316#2004—592no—
317#1995—591no—
318#1963—591no—
319#1882—592no—
320#1859—592no—
321#1800—591no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#240711yescharacteristic
326C2×C59#301911yescharacteristic
327C2×C59#302211yescharacteristic
328D59—82no—
329C2×#137C2×D5912yes—
330#559—1182no—
331#556—1181no—
332#555—1181no—
333#553—1182no—
334#550—1181no—
335#547—1181no—
336#538—1182no—
337#535—592no—
338#533—591no—
339#532C2×D5911yescharacteristic
340C2×#124—591no—
341#525—1182no—
342#520—592no—
343C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4×D4—591no—
345#479—1182no—
346#477—1181no—
347#475—1181no—
348#464—22no—
349#462—21no—
350#460—21no—
351#428—592no—
352#423—591no—
353#423C2×D5911yescharacteristic
354C2×#104—592no—
355C2×#104—592no—
356#419—592no—
357#417C2×D5912yes—
358C2×#100—592no—
359#391—591no—
360#390—591no—
361#388—1182no—
362#385—1182no—
363#384—591no—
364#376—591no—
365#343—592no—
366#339—592no—
367#339—592no—
368C59#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—1182no—
370C2×#41C22×D5912yes—
371C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
372C22×D4—591no—
373C23×C4—592no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376C2×Q16—22no—
377C2×SD16—22no—
378C2×M16—592no—
379C2×M16C22×D5912yes—
380C4⋊Q8—591no—
381C4⋊Q8—591no—
382C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
383#127—1182no—
384#127C22⋊D5911yescharacteristic
385#126—1184no—
386#125—592no—
387#124—1182no—
388#124—1184no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124C22⋊D5912yes—
392#123—1184no—
393#123—1184no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1181no—
396C22⋊Q8—1181no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—1182no—
400#121—1182no—
401#121—1182no—
402#121—1184no—
403#120—1184no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1184no—
414C4×D4—1184no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420#117—592no—
421#117—1182no—
422#117—1182no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—592no—
429C2×C22⋊C4—1182no—
430C2×C22⋊C4—1182no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—1182no—
436#106—1182no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1181no—
440C4⋊C8—1181no—
441#104—1184no—
442#104—2362no—
443#103—22no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—22no—
447#100—2362no—
448#95—1182no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451C24—592no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—4724no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8#1174568712yescomplemented
465C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1184no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—1184no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—4722no—
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4C23×D5911yescharacteristic
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1182no—
496M16—1182no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1182no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4722no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1188no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—4722no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—592no—
528C42—1184no—
529C42—1182no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—1182no—
539C23—1182no—
540C23—1182no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23C2×D4×D5911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4721no—
551Q8—2362no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—4724no—
559D4—4724no—
560D4—2361no—
561D4—2361no—
562D4—2361no—
563D4—2361no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—2364no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4#1427369511yescharacteristic
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2×C4#41×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
595C2×C4#1427377211yescharacteristic
596C2×C4#1427377411yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2362no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—4722no—
605C22—2364no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22C2×#1427369511yescharacteristic
610C22#1683791211yescharacteristic
611C22#1683798111yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—4721no—
620C4—2362no—
621C4—2362no—
622C4—2362no—
623C4—2362no—
624C4#1683804611yescharacteristic
625C4#1683805111yescharacteristic
626C4#1683805811yescharacteristic
627C4#1683807011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—4722no—
632C2#2142743711yescharacteristic
633C2#2143345111yescharacteristic
634C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#24182
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
3. #21426803C2semidirect
4. #21425304C2semidirect
5. #21425122C2semidirect
6. #21425076C2semidirect
7. #21424929C2semidirect
8. #21424467C2semidirect
9. #21424320C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#3037C2semidirect
144. C2×Q8×C59#41semidirect
215. C4×Dic59#41semidirect
313. #3037D59semidirect
368. C59#24182semidirect
464. C2×Q8#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214339012
#214268032
#214253042
#214251222
#214250762
#214249292
#214244672
#214243202
#214240852
C59×#30372
#2418259