Finite Group Databasebeta

← #28623411

Subgroups — #28623411

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437958C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425311C212yesmaximal, complemented
5#21425129C212yesmaximal, complemented
6#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424929C211yesmaximal, characteristic
8#21424467C212yesmaximal, complemented
9#21424327C212yesmaximal, complemented
10#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3037C211yesmaximal, characteristic
12#16838138—21no—
13#16838127—21no—
14#16838122—21no—
15#16838121—22no—
16#16838109—21no—
17#16838092—22no—
18#16837997—22no—
19#16837973C2212yes—
20#16837959C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22#16837933—22no—
23#16837885C2212yes—
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837709—22no—
26#16837697—21no—
27#16837687—21no—
28#16837442C2212yes—
29#16837426C2211yescharacteristic
30C2×#14273654C2212yes—
31C2×#14273654C2212yes—
32#16837411C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837286—22no—
37#16837283—22no—
38#16837267C2211yescharacteristic
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42#16837163C2212yes—
43C2×#137×C59C2212yes—
44C59×#532C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#464—22no—
47C59×#462—21no—
48C59×#460—21no—
49C59×#423C2211yescharacteristic
50C59×#417C2212yes—
51C22×Dic118C2311yescharacteristic
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273727D411yescharacteristic
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273725—22no—
56#14273725—22no—
57#14273725—22no—
58#14273720—24no—
59#14273720—24no—
60#14273719D412yes—
61#14273718—22no—
62#14273717—24no—
63#14273714—22no—
64#14273714—22no—
65#14273708—24no—
66#14273708—24no—
67#14273706—21no—
68#14273706—21no—
69#14273706—22no—
70#14273706—22no—
71#14273704—24no—
72Q8×Dic59—22no—
73C4×Dic118—21no—
74C4×Dic118—21no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79#14273692—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—24no—
83#14273686—22no—
84#14273686C2312yes—
85#14273683—24no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic59D412yes—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97#14273654—24no—
98#14273654—42no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273645—42no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×#41×C59C2312yes—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109#137×C59—24no—
110#137×C59—42no—
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×SD16×C59—22no—
113C2×M16×C59C2312yes—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#127×C59D411yescharacteristic
116#124×C59D412yes—
117#121×C59—21no—
118#121×C59—21no—
119C4×Q8×C59—21no—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#41×C59—22no—
134#41×C59—22no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×Q8×C59#4112yes—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C2×D412yes—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167Q16×C59—44no—
168SD16×C59—44no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C22⋊C4×C59—22no—
179C22⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—41no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—24no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—28no—
198Dic59⋊C4—24no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204C4×Dic59—24no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59#4112yes—
212#11745664—22no—
213#11745664—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—22no—
225D4×C59—42no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—42no—
228D4×C59—81no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—84no—
263Dic118—42no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—81no—
269C8×C59—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#24183—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59#53711yescharacteristic
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59#54611yescharacteristic
288C4×C59#54711yescharacteristic
289C4×C59#54811yescharacteristic
290C4×C59#55011yescharacteristic
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—81no—
297#3507—591no—
298#3078—591no—
299#3037D5911yescharacteristic
300#2327—591no—
301#2038—592no—
302#2005—592no—
303#1995—591no—
304#1963—591no—
305#1882—592no—
306#1860—592no—
307#1801—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59#240711yescharacteristic
312C2×C59#302011yescharacteristic
313C2×C59#302211yescharacteristic
314C2×#137C2×D5912yes—
315#559—1181no—
316#557—1181no—
317#556—1181no—
318#556—1182no—
319#554—1181no—
320#552—1182no—
321#539—1182no—
322#536—592no—
323#533—591no—
324#532C2×D5911yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—591no—
326#529—1182no—
327#520—592no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#479—1182no—
331#477—1181no—
332#475—1181no—
333#464—22no—
334#462—21no—
335#460—21no—
336#428—592no—
337#423—591no—
338#423C2×D5911yescharacteristic
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341#419—592no—
342#417C2×D5912yes—
343C2×#101—592no—
344#391—591no—
345#391—591no—
346#387—1182no—
347#387—1182no—
348#382—591no—
349#376—591no—
350#343—592no—
351#339—592no—
352#339—592no—
353C59#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41C22×D5912yes—
355C22×Q8—591no—
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357#137—24no—
358#137—42no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×M16—592no—
362C2×M16C22×D5912yes—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1182no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
369#127C22⋊D5911yescharacteristic
370#126—1184no—
371#126—1184no—
372#125—592no—
373#125—1182no—
374#125—1184no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#124C22⋊D5912yes—
378#123—1184no—
379#123—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404#117—592no—
405#117—1184no—
406#117—1182no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—592no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—592no—
416C2×C42—591no—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—1182no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8—1181no—
424#104—1184no—
425#104—2362no—
426#103—22no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#102—22no—
430#101—2362no—
431#95—1182no—
432#95—1182no—
433#95—1182no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8#1174568712yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—592no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4D4×D5911yescharacteristic
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—44no—
471SD16—44no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—1182no—
475M16—1182no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1188no—
488C4⋊C4—1184no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1184no—
502C22⋊C4—1184no—
503C22⋊C4—1182no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—592no—
507C42—1184no—
508C42—1182no—
509C42—1182no—
510C42—1182no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C23—22no—
519C23C2×D4×D5911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—4721no—
527Q8—2362no—
528Q8—2361no—
529Q8—2361no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—4724no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C2×C4#1427377411yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1427369511yescharacteristic
580C22#1683791211yescharacteristic
581C22#1683798111yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—4721no—
590C4—2362no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4#1683804611yescharacteristic
596C4#1683805111yescharacteristic
597C4#1683805811yescharacteristic
598C4#1683807011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#2142743711yescharacteristic
603C2#2143345811yescharacteristic
604C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3037C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#532C22
hypercenter#3037D59
hypocenterC59#24183
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
3. #21426812C2semidirect
4. #21425311C2semidirect
5. #21425129C2semidirect
6. #21425076C2semidirect
8. #21424467C2semidirect
9. #21424327C2semidirect
10. #21424089C2semidirect
353. C59#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379582
#214339012
#214268122
#214253112
#214251292
#214250762
#214249292
#214244672
#214243272
#214240892
C59×#30372
#2418359