Finite Group Databasebeta

← #28623415

Subgroups — #28623415

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21433901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433568C211yesmaximal, characteristic
4#21425313C212yesmaximal, complemented
5#21425132C212yesmaximal, complemented
6#21425077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424928C211yesmaximal, characteristic
8#21424468C212yesmaximal, complemented
9#21424328C212yesmaximal, complemented
10#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838137—21no—
14#16838130—21no—
15#16838125—21no—
16#16838124—22no—
17#16838112—21no—
18#16838093—22no—
19#16837999—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936—22no—
24#16837883C2212yes—
25#16837709—22no—
26#16837697—21no—
27#16837687—21no—
28#16837624—22no—
29#16837612—21no—
30#16837602—21no—
31#16837442C2212yes—
32#16837426C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×#14273655C2212yes—
35C2×#14273655C2212yes—
36#16837411C2212yes—
37#16837401C2212yes—
38C2×#14273646C2212yes—
39#16837171C2212yes—
40#16837162C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47C59×#387—22no—
48C59×#387—22no—
49C59×#382C2211yescharacteristic
50C59×#376C2211yescharacteristic
51C2×#11745685C2312yes—
52#14273758—24no—
53#14273758—42no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273725—22no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—24no—
64#14273721—24no—
65#14273719—22no—
66#14273719D412yes—
67#14273717—24no—
68#14273716—22no—
69#14273715—22no—
70#14273715D412yes—
71#14273712—24no—
72#14273710—24no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273705—24no—
76#14273703—22no—
77#14273703—22no—
78#14273701—21no—
79#14273701—21no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83#14273692—22no—
84C4×D236—22no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—24no—
89#14273686C2312yes—
90#14273685—22no—
91#14273684—24no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93#14273660—22no—
94#14273658—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99#14273655—24no—
100#14273655—42no—
101#14273651—22no—
102#14273651—22no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105#14273646—42no—
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59—22no—
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—21no—
111C4×Q8×C59—21no—
112C4×Q8×C59—21no—
113C4×Q8×C59—21no—
114C4×Q8×C59—21no—
115C4×Q8×C59—21no—
116C4×Q8×C59—21no—
117C4×Q8×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59D412yes—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59D412yes—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—22no—
131#95×C59—22no—
132#95×C59—22no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—22no—
155#11745685—22no—
156#11745685—22no—
157#11745685—22no—
158#11745685—22no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C4⋊C4×C59—28no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C42×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—41no—
182C42×C59—41no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59#4112yes—
188C22⋊Dic59—22no—
189#11745672—44no—
190#11745671—44no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—24no—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—24no—
208C4×Dic59—22no—
209#11745664—22no—
210#11745664—22no—
211#11745664—22no—
212#11745664—22no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—42no—
261D236—81no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—84no—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—42no—
268Dic118—81no—
269C59⋊C8—42no—
270C59⋊C8—42no—
271#24183—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#52511yescharacteristic
276C22×C59#53711yescharacteristic
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59#54611yescharacteristic
291C4×C59#54711yescharacteristic
292C4×C59#54811yescharacteristic
293C4×C59#55011yescharacteristic
294Dic59—42no—
295Dic59—42no—
296Dic59—42no—
297#3507—591no—
298#3078—591no—
299#3037—591no—
300#2327D5911yescharacteristic, complemented
301#2038—592no—
302#2005—592no—
303#1995—591no—
304#1963—591no—
305#1882—592no—
306#1860—592no—
307#1801—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59#240711yescharacteristic
311C2×C59#302011yescharacteristic
312C2×C59#302211yescharacteristic
313D59—82no—
314C2×#137—592no—
315#559—1181no—
316#557—1181no—
317#556—1182no—
318#556—1181no—
319#554—1181no—
320#552—1182no—
321#539—1182no—
322#536—592no—
323#533—591no—
324#532—591no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
326#529—1182no—
327#520—592no—
328C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#479—1182no—
331#477—1181no—
332#475—1181no—
333#464—1182no—
334#462—1181no—
335#460—1181no—
336#428—592no—
337#423—591no—
338#423—591no—
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341#419—592no—
342#417—592no—
343C2×#101—592no—
344#391C2×D5911yescharacteristic
345#391C2×D5911yescharacteristic
346#387—22no—
347#387—22no—
348#382C2×D5911yescharacteristic
349#376C2×D5911yescharacteristic
350#343—592no—
351#339—592no—
352#339—592no—
353C59#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—592no—
355C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357#137—1184no—
358#137—2362no—
359C2×Q16—1182no—
360C2×SD16—1182no—
361C2×M16—592no—
362C2×M16—592no—
363C4⋊Q8—22no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—591no—
367C4⋊Q8—591no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#127—591no—
370#126—1184no—
371#126—1184no—
372#125—592no—
373#125—1182no—
374#125—1184no—
375#124—592no—
376#124—1182no—
377#124—1182no—
378#123—1184no—
379#123—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385#121—1181no—
386#121—1181no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1182no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—592no—
405#117—1184no—
406#117—1182no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42C22⋊D5912yes—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—1182no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—1181no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8—1181no—
424#104—1184no—
425#104—2362no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#102—1182no—
430#101—2362no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—22no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8#1174568512yes—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1184no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
466C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—2364no—
471SD16—2364no—
472M16—1182no—
473M16—1182no—
474M16—1182no—
475M16—1182no—
476C2×C8—1182no—
477C2×C8—1182no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—592no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1184no—
491C4⋊C4—1184no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—1184no—
512C42—1182no—
513C42#1174568512yes—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C23—1182no—
519C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1182no—
529Q8—1182no—
530Q8—4721no—
531Q8—2362no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—4721no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—4724no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
569C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
570C2×C4#1427377311yescharacteristic
571C2×C4#1427377411yescharacteristic
572C8—2362no—
573C8—2362no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22C2×#1427369511yescharacteristic
580C22#1683791311yescharacteristic
581C22#1683798011yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4#1683804811yescharacteristic
596C4#1683805711yescharacteristic
597C4#1683806111yescharacteristic
598C4#1683807311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4722no—
602C2#2142744111yescharacteristic
603C2#2143345911yescharacteristic
604C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2327C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#2327D59
hypocenterC59#24183
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433901C2semidirect
4. #21425313C2semidirect
5. #21425132C2semidirect
6. #21425077C2semidirect
8. #21424468C2semidirect
9. #21424328C2semidirect
10. #21424092C2semidirect
11. C59×#2327C2semidirect
300. #2327D59semidirect
353. C59#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214339012
#214335682
#214253132
#214251322
#214250772
#214249282
#214244682
#214243282
#214240922
C59×#23272
#2418359