Finite Group Databasebeta

← #28623416

Subgroups — #28623416

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21433903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433570C211yesmaximal, characteristic
4#21426812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425314C212yesmaximal, complemented
6#21425134C212yesmaximal, complemented
7#21425076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424927C211yesmaximal, characteristic
9#21424464C212yesmaximal, complemented
10#21424332C212yesmaximal, complemented
11C59×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13#16838137—21no—
14#16838130—21no—
15#16838125—21no—
16#16838124—22no—
17#16838112—21no—
18#16838093—22no—
19#16837999—22no—
20#16837976C2212yes—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273725C2211yescharacteristic
24#16837936—22no—
25#16837883C2212yes—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27#16837710—22no—
28#16837698—21no—
29#16837688—21no—
30#16837625—22no—
31#16837613—21no—
32#16837603—21no—
33#16837444C2212yes—
34C2×#14273653C2212yes—
35C2×#14273653C2212yes—
36#16837412C2212yes—
37#16837404C2212yes—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837286—22no—
41#16837283—22no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837248C2211yescharacteristic
44#16837163C2212yes—
45#16837163C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#423C2211yescharacteristic
49C2×#101×C59C2212yes—
50C59×#343C2212yes—
51C2×#11745685C2312yes—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53#14273760—24no—
54#14273760—42no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745660—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273725—22no—
61#14273725—22no—
62#14273725—22no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—24no—
65#14273721—24no—
66#14273719—22no—
67#14273719D412yes—
68#14273717—24no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715D412yes—
72#14273712—24no—
73#14273710—24no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273705—24no—
77#14273703—22no—
78#14273703—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88#14273692—22no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92#14273689—22no—
93C4×C22⋊D59—24no—
94#14273686C2312yes—
95#14273685—22no—
96#14273684—24no—
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—22no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D59—22no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273661—22no—
105#14273659—22no—
106#14273653—24no—
107#14273653—42no—
108#14273652—22no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—22no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59C2312yes—
119C2×M16×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59—21no—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59D412yes—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59D412yes—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—21no—
129C4⋊C8×C59—21no—
130C4⋊C8×C59—21no—
131C4⋊C8×C59—21no—
132#101×C59—42no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118#4112yes—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×D412yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—28no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—41no—
205C4×Dic59—24no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59—41no—
212C4×Dic59#4112yes—
213Dic236—44no—
214#11745660—44no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—42no—
257D236—81no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—84no—
261Dic118—22no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265Dic118—42no—
266Dic118—41no—
267Dic118—41no—
268Dic118—81no—
269C8×C59—42no—
270C8×C59—42no—
271#24183—591nomaximal, Sylow
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#52511yescharacteristic
276C22×C59#53711yescharacteristic
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59#54611yescharacteristic
287C4×C59#54711yescharacteristic
288C4×C59#54811yescharacteristic
289C4×C59#55011yescharacteristic
290Dic59—42no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3507—591no—
298#3078—591no—
299#3037—591no—
300#2327—591no—
301#2038—592no—
302#2005—592no—
303#1995—591no—
304#1963—591no—
305#1882—592no—
306#1860—592no—
307#1801D5911yescharacteristic, complemented
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59#240711yescharacteristic
311C2×C59#302011yescharacteristic
312C2×C59#302211yescharacteristic
313D59—82no—
314C2×#137—592no—
315#559—1181no—
316#557—1181no—
317#556—1182no—
318#556—1181no—
319#554—1181no—
320#552—1182no—
321#539—1182no—
322#536—592no—
323#533—591no—
324#532—591no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326#529—1182no—
327#520—592no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
330#479—1182no—
331#477—1181no—
332#475—1181no—
333#464—1182no—
334#462—1181no—
335#460—1181no—
336#428—592no—
337#423C2×D5911yescharacteristic
338#423C2×D5911yescharacteristic
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341#419—592no—
342#417—592no—
343C2×#101C2×D5912yes—
344#391—591no—
345#391—591no—
346#387—1182no—
347#387—1182no—
348#382—591no—
349#376—591no—
350#343C2×D5912yes—
351#339—592no—
352#339—592no—
353C59#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—592no—
355C22×Q8—591no—
356C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
357#137—1184no—
358#137—2362no—
359C2×Q16—1182no—
360C2×SD16—1182no—
361C2×M16C22×D5912yes—
362C2×M16C22×D5912yes—
363C4⋊Q8—591no—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—591no—
366C4⋊Q8—1182no—
367C4⋊Q8—1182no—
368C4⋊Q8—1182no—
369#127—591no—
370#126—1184no—
371#126—1184no—
372#125—592no—
373#125—1182no—
374#125—1184no—
375#124—592no—
376#124—1182no—
377#124—1182no—
378#123—1184no—
379#123—1184no—
380C22⋊Q8—1184no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1181no—
384C22⋊Q8—1181no—
385#121—1181no—
386#121—1181no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1181no—
394C4×Q8—1181no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1181no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1184no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404#117—592no—
405#117—1184no—
406#117—1182no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4D23612yes—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C42—591no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42D23612yes—
417C2×C42C22×D5911yescharacteristic
418#107—1182no—
419#106—1182no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424#104—1184no—
425#104—2362no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#102—1182no—
430#101—42no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1182no—
434#95—1182no—
435#95—1182no—
436#41—1182no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—1184no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4C2×D23612yes—
466C22×C4C2×D23612yes—
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4C23×D5911yescharacteristic
470Q16—2364no—
471SD16—2364no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1188no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1184no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—592no—
507C42—1184no—
508C42—1182no—
509C42—1181no—
510C42—1181no—
511C42—1181no—
512C42—2361no—
513C42—2361no—
514C42D4×D5911yescharacteristic
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C23—1182no—
519C23C22×D23611yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1182no—
525Q8—1182no—
526Q8—1182no—
527Q8—1182no—
528Q8—4721no—
529Q8—2362no—
530Q8—2361no—
531Q8—2361no—
532D4—1182no—
533D4—1182no—
534D4—4721no—
535D4—2362no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—4724no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C2×C4#41×D5911yescharacteristic
569C2×C4#41×D5911yescharacteristic
570C2×C4#1427377211yescharacteristic
571C2×C4#1427377511yescharacteristic
572C8—42no—
573C8—42no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22C2×#1427369711yescharacteristic
580C22#1683791411yescharacteristic
581C22#1683798311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2362no—
591C4—2362no—
592C4—2362no—
593C4—2362no—
594C4—2362no—
595C4#1683804911yescharacteristic
596C4#1683805411yescharacteristic
597C4#1683806211yescharacteristic
598C4#1683807011yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—4722no—
602C2#2142744211yescharacteristic
603C2#2143346311yescharacteristic
604C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1801C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837952C22
hypercenter#1801D59
hypocenterC59#24183
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433903C2semidirect
4. #21426812C2semidirect
5. #21425314C2semidirect
6. #21425134C2semidirect
7. #21425076C2semidirect
9. #21424464C2semidirect
10. #21424332C2semidirect
11. C59×#1801C2semidirect
307. #1801D59semidirect
353. C59#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214339032
#214335702
#214268122
#214253142
#214251342
#214250762
#214249272
#214244642
#214243322
C59×#18012
#2418359