Finite Group Databasebeta

← #28623427

Subgroups — #28623427

Order 15104.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11745669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425329C212yesmaximal, complemented
6#21425168C212yesmaximal, complemented
7#21425031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424445C212yesmaximal, complemented
10#21424344C212yesmaximal, complemented
11C59×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685—21no—
13C22×D472C2212yes—
14C22×#11745669C2211yescharacteristic
15#16838073—24no—
16#16838073—24no—
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273723C2212yes—
19C2×#14273707—21no—
20C2×#14273701—21no—
21C2×#14273700—22no—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2212yes—
25#16837598—24no—
26C4×#11745669—24no—
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2212yes—
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837324—22no—
35#16837303C2212yes—
36#16837301C2212yes—
37#16837259—21no—
38#16837156C2212yes—
39#16837156C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#102×C59C2212yes—
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C2×#11745685—28no—
46C2×#11745685—44no—
47C2×#11745685—44no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C22×D236C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C22⋊D59—22no—
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59—21no—
57C2×D472—24no—
58C2×D472—24no—
59C2×D472—42no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745669—22no—
62C2×#11745669—22no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273724—22no—
66#14273724D414yes—
67#14273723—24no—
68#14273723—24no—
69#14273707—44no—
70#14273701—28no—
71#14273700—216no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76#14273689—24no—
77#14273689—24no—
78C2×C4⋊Dic59—22no—
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D412yes—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic59C2312yes—
87#14273660—22no—
88#14273649—24no—
89#14273648—22no—
90#14273647—22no—
91#14273647—24no—
92#14273647—42no—
93C4×C59⋊C8—22no—
94C59⋊#95—22no—
95C22×D4×C59C2311yescharacteristic
96C23×C4×C59—21no—
97C22×C8×C59C2312yes—
98C4×D4×C59—22no—
99C4×D4×C59D414yes—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C59—22no—
107#102×C59—42no—
108C24×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C23×D59—22no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—24no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—28no—
126C2×C22⋊D59—28no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C2×C22⋊D59—82no—
130C2×C22⋊D59—82no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D412yes—
133C22×Dic59C2×D412yes—
134#11745685—432no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—24no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—24no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—81no—
150C2×D236—81no—
151C2×D236C2×D414yes—
152C2×D236#4112yescomplemented
153C2×C4×D59—28no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118D814yescomplemented
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—81no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C22⋊C4×C59—24no—
172C42×C59C2×D412yes—
173C42×C59C2×D412yes—
174#11745669—28no—
175(C2×D59)⋊C4—28no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—44no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—44no—
183Dic59⋊C4—24no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C2×C59⋊C8—21no—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8#4112yescomplemented
192D472—48no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—24no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—41no—
215D4×C59—22no—
216D4×C59—22no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—48no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12012yes—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59C2×D812yes—
231C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C22⋊D59—416no—
239C22⋊D59—88no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59C2×D814yes—
249D236—22no—
250D236—22no—
251D236—24no—
252D236—24no—
253D236—42no—
254D236—41no—
255D236—42no—
256D236—41no—
257D236—48no—
258D236—84no—
259C4×D59—416no—
260C4×D59—84no—
261Dic118—28no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—41no—
265#24184—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59#54811yescharacteristic
275C22×C59#55011yescharacteristic
276C22×C59C22×D811yescharacteristic
277C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C59#57611yescharacteristic
279C22×C59#57711yescharacteristic
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—44no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—44no—
286C2×D59—82no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—22no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—82no—
297C4×C59#44714yes—
298C4×C59#52511yescharacteristic
299C4×C59#53711yescharacteristic
300C4×C59#54611yescharacteristic
301C4×C59#54711yescharacteristic
302Dic59—24no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305C2×#550—591no—
306C2×#459—591no—
307C2×C4×D8—591no—
308#2538—591no—
309#2041—592no—
310#2011—592no—
311#1984—591no—
312#1957—591no—
313#1879—592no—
314#1862—592no—
315#1802D5911yescharacteristic, complemented
316C2×C59—82no—
317C2×C59#240711yescharacteristic
318C2×C59C2×#44711yescharacteristic
319C2×C59#301211yescharacteristic
320C2×C59#335811yescharacteristic
321C2×C59#336611yescharacteristic
322C2×C59#339111yescharacteristic
323C2×C59#339711yescharacteristic
324D59—82no—
325D59—84no—
326C22×#41—1181no—
327C22×D8—591no—
328C22×D8—592no—
329#550—1184no—
330#550—1184no—
331C2×#127—592no—
332C2×#127—591no—
333C2×C22⋊Q8—1181no—
334C2×#121—1182no—
335C2×#121—1181no—
336C2×C4×Q8—591no—
337C2×C4×D4—592no—
338C2×C4×D4—591no—
339C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
340#459—1184no—
341C4×D8—1184no—
342C2×#107—591no—
343C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#102—591no—
345C2×#102—592no—
346C2×#102—592no—
347C2×#102—591no—
348C2×#102—592no—
349C2×#102C2×D5912yes—
350C2×C4×C8—591no—
351#396—1182no—
352#390—592no—
353#389—592no—
354#384C2×D5911yescharacteristic
355#380—1181no—
356#340C2×D5912yes—
357#336—592no—
358#336—592no—
359C59#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1188no—
361C2×#41—2364no—
362C2×#41—2364no—
363C22×Q8—591no—
364C22×D4—592no—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4—1181no—
369C22×D4—1181no—
370C22×D4C22×D5911yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—1182no—
373C23×C4—1181no—
374C2×D8—1184no—
375C2×D8—1184no—
376C2×D8—1182no—
377C2×D8—1182no—
378C2×D8—1182no—
379C2×D8—2362no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5912yes—
383#127—594no—
384#127—1184no—
385#127—1184no—
386#127—1182no—
387C22⋊Q8—2364no—
388#121—11816no—
389#121—1188no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1184no—
394C4×D4—1184no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4D23614yes—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—592no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1182no—
408C2×C22⋊C4—1182no—
409C2×C22⋊C4—1182no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C42—592no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#107—1182no—
414C4⋊C8—22no—
415#102—42no—
416#102—1184no—
417#102—1184no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#102—2362no—
421C4×C8—1182no—
422#95—1182no—
423C24—21no—
424C24—1181no—
425C24—1182no—
426#41—23632no—
427C2×Q8—594no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—594no—
436C2×D4—592no—
437C2×D4—1188no—
438C2×D4—1188no—
439C2×D4—1184no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—4721no—
452C2×D4—4721no—
453C2×D4—4722no—
454C2×D4—4722no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4—2362no—
459C2×D4C2×D23612yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—1188no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2364no—
470C22×C4—2364no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4D4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C23×D5911yescharacteristic
477D8—1188no—
478D8—2368no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—592no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—2364no—
498C4⋊C4C2×D23612yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—1188no—
501C22⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—2364no—
503C22⋊C4—2362no—
504C42—1182no—
505C42—1182no—
506C42C2×D23612yes—
507C42D4×D5912yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1184no—
516C23—1182no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2362no—
524C23—2362no—
525C23—2361no—
526C23—2362no—
527C23—2362no—
528C23—2361no—
529C23C2×D4×D5911yescharacteristic
530Q8—1188no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—1182no—
536D4—1182no—
537D4—1184no—
538D4—1184no—
539D4—4724no—
540D4—4728no—
541D4—23616no—
542D4—2362no—
543D4—2361no—
544D4—2362no—
545D4—2368no—
546D4—2361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—594no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—4724no—
563C2×C4—23616no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4#1427369712yes—
568C2×C4#1427369712yes—
569C2×C4D8×D5912yes—
570C2×C4#1427375412yes—
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C22×D23611yescharacteristic
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4#1427377211yescharacteristic
576C2×C4#1427377511yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—1182no—
579C8—2361no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—4721no—
588C22—4722no—
589C22—4722no—
590C22—4721no—
591C22—4722no—
592C22—4721no—
593C22—4722no—
594C22—4721no—
595C22—2364no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2364no—
599C22—2362no—
600C22—2364no—
601C22C2×#1427369711yescharacteristic
602C22#1683806211yescharacteristic
603C22#1683807011yescharacteristic
604C22C2×D8×D5911yescharacteristic
605C22C2×#1427375411yescharacteristic
606C22#1683820611yescharacteristic
607C22#1683821111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—1184no—
612C4—4721no—
613C4—2362no—
614C4#1683753714yes—
615C4#1683791411yescharacteristic
616C4#1683798311yescharacteristic
617C4#1683804911yescharacteristic
618C4#1683805411yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—4722no—
621C2—4724no—
622C2#2142744211yescharacteristic
623C2C2×#1683753711yescharacteristic
624C2#2143340211yescharacteristic
625C2#2143673011yescharacteristic
626C2#2143680211yescharacteristic
627C2#2143706711yescharacteristic
628C2#2143711511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1802C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1802D59
hypocenterC59#24184
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838073C2semidirect
2. C2×#16837598C2semidirect
3. C2×C4×#11745669C2semidirect
4. #21429019C2semidirect
5. #21425329C2semidirect
6. #21425168C2semidirect
7. #21425031C2semidirect
8. #21424901C2semidirect
9. #21424445C2semidirect
10. #21424344C2semidirect
11. C59×#1802C2semidirect
152. C2×D236#41semidirect
161. C2×Dic118D8semidirect
191. C2×C59⋊C8#41semidirect
315. #1802D59semidirect
359. C59#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380732
C2×#168375982
C2×C4×#117456692
#214290192
#214253292
#214251682
#214250312
#214249012
#214244452
#214243442
C59×#18022
#2418459