Subgroups — #28623440

Order 15104.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21429014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425176	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838125	—	2	4	no	—
15	#16838125	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
25	#16837608	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄₇₂	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837324	—	2	2	no	—
35	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837259	—	2	1	no	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	D₄	1	4	yes	—
58	#14273722	—	2	16	no	—
59	#14273715	—	2	4	no	—
60	#14273715	—	2	4	no	—
61	#14273703	—	2	8	no	—
62	#14273703	—	4	4	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
69	#14273685	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	#14273661	—	2	2	no	—
87	#14273652	—	2	4	no	—
88	#14273652	—	2	4	no	—
89	#14273652	—	4	2	no	—
90	#14273649	—	2	2	no	—
91	#14273649	—	2	2	no	—
92	#14273649	—	4	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
178	D₄₇₂	—	2	8	no	—
179	#11745660	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	D₂₃₆	—	2	2	no	—
227	D₂₃₆	—	2	2	no	—
228	D₂₃₆	—	2	2	no	—
229	D₂₃₆	—	2	2	no	—
230	D₂₃₆	—	4	1	no	—
231	D₂₃₆	—	4	1	no	—
232	D₂₃₆	—	4	1	no	—
233	D₂₃₆	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
237	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
243	#24185	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₉	#449	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₉	—	4	4	no	—
274	Dic₅₉	—	4	2	no	—
275	Dic₅₉	—	8	2	no	—
276	Dic₅₉	—	8	1	no	—
277	C₂×#556	—	59	1	no	—
278	C₂×#461	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
280	#2538	—	59	1	no	—
281	#2042	—	59	2	no	—
282	#2012	—	59	2	no	—
283	#1984	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#1956	—	59	1	no	—
285	#1880	—	59	2	no	—
286	#1863	—	59	2	no	—
287	#1802	—	59	1	no	—
288	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3360	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3367	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3393	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₉	#3397	1	1	yes	characteristic
295	D₅₉	—	8	2	no	—
296	D₅₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
298	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
299	#556	—	118	4	no	—
300	#556	—	118	4	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂×#126	—	118	2	no	—
303	C₂×#124	—	59	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂×#117	—	118	1	no	—
311	#461	—	118	4	no	—
312	C₄×D₈	—	118	4	no	—
313	C₂×#107	—	59	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#103	—	59	2	no	—
316	C₂×#103	—	59	2	no	—
317	C₂×#103	—	59	2	no	—
318	C₂×#102	—	59	1	no	—
319	C₂×#102	—	59	1	no	—
320	C₂×#102	—	59	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	#396	—	118	2	no	—
323	#390	—	59	2	no	—
324	#389	—	59	2	no	—
325	#384	—	59	1	no	—
326	#380	—	118	1	no	—
327	#340	—	59	2	no	—
328	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
329	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₅₉	#24185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
332	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
340	C₂×D₈	—	118	2	no	—
341	C₂×D₈	—	118	2	no	—
342	C₂×D₈	—	118	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
348	#126	—	118	16	no	—
349	#124	—	118	4	no	—
350	#124	—	118	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
357	C₄×D₄	—	59	4	no	—
358	C₄×D₄	—	118	2	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	2	no	—
361	#117	—	118	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	118	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	118	4	no	—
385	#103	—	118	4	no	—
386	#103	—	236	2	no	—
387	#102	—	118	2	no	—
388	#102	—	118	2	no	—
389	#102	—	236	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	#95	—	118	2	no	—
392	C₂⁴	—	118	1	no	—
393	C₂⁴	—	118	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
403	C₂×D₄	—	59	2	no	—
404	C₂×D₄	—	59	2	no	—
405	C₂×D₄	—	118	1	no	—
406	C₂×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂×D₄	—	118	1	no	—
408	C₂×D₄	—	118	1	no	—
409	C₂×D₄	—	118	1	no	—
410	C₂×D₄	—	118	1	no	—
411	C₂×D₄	—	118	1	no	—
412	C₂×D₄	—	118	1	no	—
413	C₂×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	236	8	no	—
431	D₈	—	118	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	118	8	no	—
464	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
465	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
466	C₂³	—	118	2	no	—
467	C₂³	—	118	2	no	—
468	C₂³	—	236	1	no	—
469	C₂³	—	236	1	no	—
470	C₂³	—	236	1	no	—
471	C₂³	—	236	1	no	—
472	C₂³	—	236	1	no	—
473	C₂³	—	236	1	no	—
474	C₂³	—	236	1	no	—
475	C₂³	—	236	1	no	—
476	C₂³	—	236	1	no	—
477	C₂³	—	236	1	no	—
478	C₂³	—	236	1	no	—
479	C₂³	—	236	1	no	—
480	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	118	4	no	—
483	Q₈	—	118	4	no	—
484	Q₈	—	236	2	no	—
485	Q₈	—	236	2	no	—
486	D₄	—	118	2	no	—
487	D₄	—	118	2	no	—
488	D₄	—	118	2	no	—
489	D₄	—	118	2	no	—
490	D₄	—	236	1	no	—
491	D₄	—	236	1	no	—
492	D₄	—	236	1	no	—
493	D₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	4	no	—
504	C₂×C₄	—	472	4	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	2	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	8	no	—
516	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	472	1	no	—
530	C₂²	—	472	1	no	—
531	C₂²	—	472	1	no	—
532	C₂²	—	472	1	no	—
533	C₂²	—	472	1	no	—
534	C₂²	—	472	1	no	—
535	C₂²	—	472	1	no	—
536	C₂²	—	472	1	no	—
537	C₂²	—	236	2	no	—
538	C₂²	—	236	2	no	—
539	C₂²	—	236	2	no	—
540	C₂²	—	236	2	no	—
541	C₂²	—	236	2	no	—
542	C₂²	—	236	2	no	—
543	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16838074	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	472	2	no	—
554	C₄	—	472	1	no	—
555	C₄	—	236	2	no	—
556	C₄	—	236	4	no	—
557	C₄	#16837549	1	4	yes	—
558	C₄	#16837915	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#16838055	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	472	2	no	—
563	C₂	—	472	2	no	—
564	C₂	#21427444	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16837549	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21433414	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21436747	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21436816	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#21437085	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#21437118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
hypercenter	#1984	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24185
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838125	C₂	semidirect
2. C₂×#16837608	C₂	semidirect
4. #21429014	C₂	semidirect
5. #21425338	C₂	semidirect
7. #21424898	C₂	semidirect
8. #21424450	C₂	semidirect
9. #21424353	C₂	semidirect
10. #21424097	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1984	C₂	semidirect
283. #1984	D₅₉	semidirect
330. C₅₉	#24185	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838125	2
C₂×#16837608	2
C₂×C₄×D₄₇₂	2
#21429014	2
#21425338	2
#21425176	2
#21424898	2
#21424450	2
#21424353	2
#21424097	2
C₅₉×#1984	2
#24185	59