Subgroups — #28623451

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838137	—	2	4	no	—
15	#16838137	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
25	#16837598	—	2	4	no	—
26	C₄×#11745660	—	2	4	no	—
27	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837324	—	2	2	no	—
35	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837259	—	2	1	no	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
58	#14273724	—	2	2	no	—
59	#14273724	D₄	1	4	yes	—
60	#14273716	—	2	8	no	—
61	#14273715	—	2	4	no	—
62	#14273715	—	2	4	no	—
63	#14273712	—	2	16	no	—
64	#14273703	—	4	4	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	#14273689	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	#14273659	—	2	2	no	—
87	#14273652	—	2	2	no	—
88	#14273652	—	4	2	no	—
89	#14273649	—	2	4	no	—
90	#14273649	—	2	4	no	—
91	#14273649	—	2	2	no	—
92	#14273649	—	4	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	8	1	no	—
136	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
180	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	D₄₇₂	—	4	8	no	—
183	#11745660	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	D₂₃₆	—	2	2	no	—
231	D₂₃₆	—	2	2	no	—
232	D₂₃₆	—	2	4	no	—
233	D₂₃₆	—	2	4	no	—
234	D₂₃₆	—	4	2	no	—
235	D₂₃₆	—	4	1	no	—
236	D₂₃₆	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	4	1	no	—
238	D₂₃₆	—	4	8	no	—
239	D₂₃₆	—	8	4	no	—
240	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
241	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
242	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
244	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
245	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
246	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
249	#24186	—	59	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅₉	#449	1	4	yes	—
275	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	Dic₅₉	—	4	2	no	—
281	Dic₅₉	—	8	2	no	—
282	Dic₅₉	—	8	1	no	—
283	C₂×#559	—	59	1	no	—
284	C₂×#459	—	59	1	no	—
285	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
286	#2538	—	59	1	no	—
287	#2042	—	59	2	no	—
288	#2012	—	59	2	no	—
289	#1984	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1957	—	59	1	no	—
291	#1879	—	59	2	no	—
292	#1864	—	59	2	no	—
293	#1803	—	59	1	no	—
294	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3361	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	#3373	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3394	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₉	#3399	1	1	yes	characteristic
301	D₅₉	—	8	2	no	—
302	D₅₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
304	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
305	#559	—	118	4	no	—
306	#559	—	118	4	no	—
307	C₂×#127	—	59	1	no	—
308	C₂×#124	—	59	2	no	—
309	C₂×#124	—	118	1	no	—
310	C₂×#123	—	118	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
317	#459	—	118	4	no	—
318	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂×#106	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#103	—	59	1	no	—
322	C₂×#103	—	59	2	no	—
323	C₂×#102	—	59	2	no	—
324	C₂×#102	—	59	2	no	—
325	C₂×#102	—	59	1	no	—
326	C₂×#102	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#396	—	118	2	no	—
329	#390	—	59	2	no	—
330	#389	—	59	2	no	—
331	#384	—	59	1	no	—
332	#380	—	118	1	no	—
333	#340	—	59	2	no	—
334	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₅₉	#24186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
338	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂×D₈	—	118	4	no	—
349	C₂×D₈	—	118	4	no	—
350	C₂×D₈	—	236	2	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	#127	—	59	4	no	—
355	#127	—	118	2	no	—
356	#124	—	118	4	no	—
357	#124	—	118	4	no	—
358	#124	—	118	8	no	—
359	#123	—	118	16	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₄×D₄	—	118	4	no	—
366	C₄×D₄	—	118	4	no	—
367	C₄×D₄	—	118	8	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	118	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#103	—	118	2	no	—
391	#103	—	236	2	no	—
392	#102	—	118	2	no	—
393	#102	—	118	4	no	—
394	#102	—	118	4	no	—
395	#102	—	236	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	#95	—	118	2	no	—
398	C₂⁴	—	118	1	no	—
399	C₂⁴	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
409	C₂×D₄	—	59	4	no	—
410	C₂×D₄	—	59	2	no	—
411	C₂×D₄	—	118	4	no	—
412	C₂×D₄	—	118	4	no	—
413	C₂×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂×D₄	—	118	1	no	—
419	C₂×D₄	—	118	2	no	—
420	C₂×D₄	—	118	1	no	—
421	C₂×D₄	—	118	2	no	—
422	C₂×D₄	—	118	1	no	—
423	C₂×D₄	—	472	1	no	—
424	C₂×D₄	—	472	1	no	—
425	C₂×D₄	—	236	2	no	—
426	C₂×D₄	—	236	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	SD₁₆	—	118	8	no	—
443	D₈	—	236	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	118	4	no	—
474	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
475	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂³	—	118	4	no	—
477	C₂³	—	118	2	no	—
478	C₂³	—	236	1	no	—
479	C₂³	—	236	1	no	—
480	C₂³	—	236	2	no	—
481	C₂³	—	236	1	no	—
482	C₂³	—	236	2	no	—
483	C₂³	—	236	1	no	—
484	C₂³	—	236	2	no	—
485	C₂³	—	236	2	no	—
486	C₂³	—	236	1	no	—
487	C₂³	—	236	2	no	—
488	C₂³	—	236	2	no	—
489	C₂³	—	236	1	no	—
490	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	118	2	no	—
493	Q₈	—	118	2	no	—
494	Q₈	—	236	1	no	—
495	Q₈	—	236	1	no	—
496	D₄	—	118	2	no	—
497	D₄	—	118	2	no	—
498	D₄	—	118	4	no	—
499	D₄	—	118	4	no	—
500	D₄	—	472	4	no	—
501	D₄	—	236	2	no	—
502	D₄	—	236	1	no	—
503	D₄	—	236	2	no	—
504	D₄	—	236	1	no	—
505	D₄	—	236	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂×C₄	—	118	2	no	—
516	C₂×C₄	—	472	8	no	—
517	C₂×C₄	—	472	4	no	—
518	C₂×C₄	—	236	1	no	—
519	C₂×C₄	—	236	1	no	—
520	C₂×C₄	—	236	2	no	—
521	C₂×C₄	—	236	1	no	—
522	C₂×C₄	—	236	2	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	—	236	1	no	—
525	C₂×C₄	—	236	1	no	—
526	C₂×C₄	—	236	1	no	—
527	C₂×C₄	—	236	1	no	—
528	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	472	1	no	—
542	C₂²	—	472	2	no	—
543	C₂²	—	472	1	no	—
544	C₂²	—	472	2	no	—
545	C₂²	—	472	1	no	—
546	C₂²	—	472	1	no	—
547	C₂²	—	472	2	no	—
548	C₂²	—	472	2	no	—
549	C₂²	—	236	4	no	—
550	C₂²	—	236	2	no	—
551	C₂²	—	236	4	no	—
552	C₂²	—	236	2	no	—
553	C₂²	—	236	2	no	—
554	C₂²	—	236	4	no	—
555	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16838074	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	472	1	no	—
566	C₄	—	472	2	no	—
567	C₄	—	236	2	no	—
568	C₄	—	236	2	no	—
569	C₄	#16837549	1	4	yes	—
570	C₄	#16837915	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#16838055	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	472	2	no	—
575	C₂	—	472	4	no	—
576	C₂	#21427444	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#16837549	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#21433403	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#21436758	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#21436890	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21437094	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21437140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837598	C₂
hypercenter	#1984	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24186
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838137	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11745660	C₂	semidirect
4. #21429014	C₂	semidirect
5. #21425338	C₂	semidirect
6. #21425176	C₂	semidirect
7. #21424902	C₂	semidirect
8. #21424443	C₂	semidirect
9. #21424360	C₂	semidirect
10. #21424102	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1984	C₂	semidirect
289. #1984	D₅₉	semidirect
336. C₅₉	#24186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838137	2
C₂×#16837598	2
C₂×C₄×#11745660	2
#21429014	2
#21425338	2
#21425176	2
#21424902	2
#21424443	2
#21424360	2
#21424102	2
C₅₉×#1984	2
#24186	59