Subgroups — #28623455

Order 15104.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425177	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424453	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838127	—	2	4	no	—
14	#16838127	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
23	C₄×#11745670	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837325	—	2	2	no	—
32	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837262	—	2	1	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#461	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14273725	—	2	4	no	—
53	#14273725	—	2	4	no	—
54	#14273718	—	2	8	no	—
55	#14273717	—	2	16	no	—
56	#14273706	—	4	4	no	—
57	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
63	#14273692	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273658	—	2	2	no	—
81	#14273652	—	4	2	no	—
82	#14273651	—	2	4	no	—
83	#14273651	—	4	2	no	—
84	#14273650	—	2	2	no	—
85	#14273648	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
140	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	#11745670	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
233	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
236	#24187	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₉	#448	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₉	—	2	4	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	8	2	no	—
264	C₂×#557	—	59	1	no	—
265	C₂×#461	D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
267	#2538	—	59	1	no	—
268	#2043	—	59	2	no	—
269	#2013	—	59	2	no	—
270	#1984	—	59	1	no	—
271	#1956	—	59	1	no	—
272	#1880	—	59	2	no	—
273	#1865	—	59	2	no	—
274	#1803	—	59	1	no	—
275	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3359	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3372	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3392	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	#557	—	118	4	no	—
286	#557	—	118	4	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#125	—	118	2	no	—
290	C₂×#125	—	118	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	#461	—	2	4	no	—
298	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
299	C₂×#106	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	59	2	no	—
302	C₂×#103	—	59	1	no	—
303	C₂×#103	—	59	2	no	—
304	C₂×#103	—	59	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	59	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
308	#396	—	118	2	no	—
309	#390	—	59	2	no	—
310	#389	—	59	2	no	—
311	#384	—	59	1	no	—
312	#380	—	118	1	no	—
313	#340	—	59	2	no	—
314	#336	—	59	2	no	—
315	#336	—	59	2	no	—
316	C₅₉	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
335	#125	—	118	16	no	—
336	#125	—	118	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#106	—	118	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	118	2	no	—
372	#103	—	118	4	no	—
373	#103	—	236	2	no	—
374	#103	—	236	2	no	—
375	#102	—	118	2	no	—
376	C₄×C₈	—	118	2	no	—
377	#95	—	118	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	#11745687	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	SD₁₆	—	4	8	no	—
414	SD₁₆	—	118	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	59	2	no	—
419	C₂×C₈	—	118	1	no	—
420	C₂×C₈	—	118	1	no	—
421	C₂×C₈	—	118	1	no	—
422	C₂×C₈	—	118	1	no	—
423	C₂×C₈	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
444	C₄²	—	118	8	no	—
445	C₄²	—	118	4	no	—
446	C₄²	—	118	2	no	—
447	C₄²	—	118	2	no	—
448	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	118	8	no	—
463	Q₈	—	118	2	no	—
464	Q₈	—	118	2	no	—
465	Q₈	—	236	1	no	—
466	Q₈	—	236	1	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	59	4	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	1	no	—
492	C₂×C₄	—	236	1	no	—
493	C₂×C₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	1	no	—
495	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	118	2	no	—
507	C₈	—	236	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	8	1	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	1	no	—
515	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16838058	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16838070	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16838211	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	1	no	—
525	C₄	—	118	4	no	—
526	C₄	—	472	2	no	—
527	C₄	—	236	2	no	—
528	C₄	—	236	2	no	—
529	C₄	—	236	2	no	—
530	C₄	#16837539	1	4	yes	—
531	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	#21427437	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16837539	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#21433410	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21436733	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21436881	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21437072	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21437131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#461	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838127	C₂	semidirect
4. #21425340	C₂	semidirect
6. #21425031	C₂	semidirect
7. #21424899	C₂	semidirect
9. #21424362	C₂	semidirect
10. #21424102	C₂	semidirect
139. C₂×Dic₁₁₈	SD₁₆	semidirect
316. C₅₉	#24187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838127	2
C₂×C₄×#11745670	2
#21429018	2
#21425340	2
#21425177	2
#21425031	2
#21424899	2
#21424453	2
#21424362	2
#21424102	2
C₂×C₅₉×#461	2
#24187	59