Subgroups — #28623475

Order 15104.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11745670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425190	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837609	—	2	4	no	—
16	C₄×#11745670	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837335	—	2	2	no	—
27	#16837309	—	2	1	no	—
28	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837298	—	2	1	no	—
31	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
36	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	#14273658	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14273651	—	2	4	no	—
67	#14273651	—	2	4	no	—
68	#14273651	—	4	2	no	—
69	#14273650	—	2	2	no	—
70	#14273648	—	2	2	no	—
71	#14273648	—	4	2	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	#126×C₅₉	—	2	16	no	—
83	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11745672	—	4	8	no	—
156	#11745670	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
229	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
230	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#24189	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₉	—	4	2	no	—
259	Dic₅₉	—	8	2	no	—
260	Dic₅₉	—	8	1	no	—
261	C₂×#556	D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#462	—	59	1	no	—
263	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	1	no	—
264	#2582	—	59	1	no	—
265	#2042	—	59	2	no	—
266	#2015	—	59	2	no	—
267	#1984	—	59	1	no	—
268	#1956	—	59	1	no	—
269	#1878	—	59	2	no	—
270	#1865	—	59	2	no	—
271	#1802	—	59	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3364	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3369	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3394	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3398	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
282	#556	—	2	4	no	—
283	#556	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#126	—	2	2	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	2	1	no	—
293	#462	—	118	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	118	4	no	—
295	C₂×#106	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
297	C₂×#103	—	59	2	no	—
298	C₂×#103	—	59	2	no	—
299	C₂×#103	—	59	1	no	—
300	C₂×#103	—	59	2	no	—
301	C₂×#102	—	59	1	no	—
302	C₂×#102	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
304	#398	—	118	2	no	—
305	#391	—	59	2	no	—
306	#391	—	118	1	no	—
307	#389	—	59	2	no	—
308	#389	—	118	1	no	—
309	#384	—	59	1	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#336	—	59	2	no	—
312	#336	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
330	#126	—	2	16	no	—
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	118	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
364	#103	—	118	4	no	—
365	#103	—	118	4	no	—
366	#103	—	118	2	no	—
367	#103	—	236	2	no	—
368	#102	—	118	2	no	—
369	#102	—	236	2	no	—
370	C₄×C₈	—	118	2	no	—
371	#95	—	118	2	no	—
372	#95	—	118	2	no	—
373	#95	—	118	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	236	8	no	—
410	SD₁₆	—	118	8	no	—
411	C₂×C₈	—	59	2	no	—
412	C₂×C₈	—	118	1	no	—
413	C₂×C₈	—	118	1	no	—
414	C₂×C₈	—	118	1	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	1	no	—
419	C₂×C₈	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	236	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	118	2	no	—
458	Q₈	—	118	2	no	—
459	Q₈	—	236	1	no	—
460	Q₈	—	236	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	1	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	1	no	—
486	C₂×C₄	—	236	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	1	no	—
488	C₂×C₄	—	236	1	no	—
489	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	118	2	no	—
500	C₈	—	236	1	no	—
501	C₈	—	236	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	472	1	no	—
522	C₄	—	472	2	no	—
523	C₄	—	236	2	no	—
524	C₄	#16837564	1	4	yes	—
525	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	#21427435	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16837564	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21433411	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21436777	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21436832	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21437092	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#21437127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837609	C₂	semidirect
3. #21429466	C₂	semidirect
6. #21425033	C₂	semidirect
7. #21424899	C₂	semidirect
8. #21424437	C₂	semidirect
9. #21424364	C₂	semidirect
313. C₅₉	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837609	2
C₂×C₄×#11745670	2
#21429466	2
#21425332	2
#21425190	2
#21425033	2
#21424899	2
#21424437	2
#21424364	2
#21424096	2
C₂×C₅₉×#556	2
#24189	59