Subgroups — #28623488

Order 15104.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838138	—	2	4	no	—
14	#16838138	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11745672	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837335	—	2	2	no	—
31	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837308	—	2	1	no	—
33	#16837300	—	2	1	no	—
34	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#460	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273714	—	2	8	no	—
54	#14273714	—	2	4	no	—
55	#14273714	—	2	4	no	—
56	#14273708	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
61	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
62	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#14273660	—	2	2	no	—
78	#14273652	—	4	2	no	—
79	#14273651	—	2	2	no	—
80	#14273650	—	2	2	no	—
81	#14273648	—	2	4	no	—
82	#14273648	—	4	2	no	—
83	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
159	#11745672	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
236	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
239	#24190	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×#559	—	59	1	no	—
268	C₂×#460	D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
270	#2582	—	59	1	no	—
271	#2042	—	59	2	no	—
272	#2015	—	59	2	no	—
273	#1984	—	59	1	no	—
274	#1957	—	59	1	no	—
275	#1877	—	59	2	no	—
276	#1862	—	59	2	no	—
277	#1803	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3012	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3365	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#3375	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3396	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3400	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
288	#559	—	118	4	no	—
289	#559	—	118	4	no	—
290	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#124	—	59	2	no	—
292	C₂×#124	—	118	1	no	—
293	C₂×#123	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
299	#460	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
301	C₂×#107	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	—	59	1	no	—
304	C₂×#103	—	59	1	no	—
305	C₂×#103	—	59	2	no	—
306	C₂×#102	—	59	2	no	—
307	C₂×#102	—	59	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
310	#398	—	118	2	no	—
311	#391	—	59	2	no	—
312	#391	—	118	1	no	—
313	#389	—	59	2	no	—
314	#389	—	118	1	no	—
315	#384	—	59	1	no	—
316	#340	—	59	2	no	—
317	#336	—	59	2	no	—
318	#336	—	59	2	no	—
319	C₅₉	#24190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
338	#124	—	118	4	no	—
339	#124	—	118	8	no	—
340	#124	—	118	4	no	—
341	#123	—	118	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₄×D₄	—	118	4	no	—
349	C₄×D₄	—	118	8	no	—
350	C₄×D₄	—	118	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	118	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	#103	—	118	2	no	—
371	#103	—	118	2	no	—
372	#103	—	236	2	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	118	4	no	—
375	#102	—	236	2	no	—
376	C₄×C₈	—	118	2	no	—
377	#95	—	118	2	no	—
378	#95	—	118	2	no	—
379	#95	—	118	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
395	C₂×Q₈	#11745687	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	1	no	—
406	C₂×D₄	—	8	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	118	8	no	—
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	59	2	no	—
427	C₂×C₈	—	118	1	no	—
428	C₂×C₈	—	118	1	no	—
429	C₂×C₈	—	118	1	no	—
430	C₂×C₈	—	118	1	no	—
431	C₂×C₈	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	118	4	no	—
450	C₄²	—	118	2	no	—
451	C₄²	—	118	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	118	2	no	—
467	Q₈	—	118	2	no	—
468	Q₈	—	236	1	no	—
469	Q₈	—	236	1	no	—
470	Q₈	—	236	4	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	118	2	no	—
489	C₂×C₄	—	118	2	no	—
490	C₂×C₄	—	118	2	no	—
491	C₂×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	472	8	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	236	2	no	—
496	C₂×C₄	—	236	2	no	—
497	C₂×C₄	—	236	1	no	—
498	C₂×C₄	—	236	1	no	—
499	C₂×C₄	—	236	1	no	—
500	C₂×C₄	—	236	1	no	—
501	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	118	2	no	—
513	C₈	—	236	1	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16838058	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16838070	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16838212	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	—	472	2	no	—
532	C₄	—	236	2	no	—
533	C₄	—	236	2	no	—
534	C₄	—	236	2	no	—
535	C₄	—	236	2	no	—
536	C₄	#16837561	1	4	yes	—
537	C₄	#16837912	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#16837981	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16838046	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	8	4	no	—
542	C₂	#21427437	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16837561	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21433399	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21436796	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21436914	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21437107	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21437148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24190
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11745672	C₂	semidirect
3. #21429466	C₂	semidirect
4. #21425335	C₂	semidirect
5. #21425188	C₂	semidirect
6. #21425031	C₂	semidirect
8. #21424432	C₂	semidirect
9. #21424341	C₂	semidirect
10. #21424102	C₂	semidirect
319. C₅₉	#24190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838138	2
C₂×C₄×#11745672	2
#21429466	2
#21425335	2
#21425188	2
#21425031	2
#21424903	2
#21424432	2
#21424341	2
#21424102	2
C₂×C₅₉×#460	2
#24190	59