Subgroups — #28623497

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425339	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425196	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424350	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21424101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837609	—	2	4	no	—
16	C₄×#11745672	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837335	—	2	2	no	—
27	#16837309	—	2	1	no	—
28	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837298	—	2	1	no	—
31	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#557	—	2	4	no	—
36	C₅₉×#557	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#125×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745672	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	#14273660	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14273651	—	2	2	no	—
67	#14273651	—	2	4	no	—
68	#14273651	—	2	4	no	—
69	#14273651	—	4	2	no	—
70	#14273651	—	4	2	no	—
71	#14273650	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
83	#125×C₅₉	—	2	16	no	—
84	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11745672	—	2	8	no	—
154	#11745672	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	8	1	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
222	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
223	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	#24191	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	#451	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₅₉	—	8	2	no	—
247	Dic₅₉	—	8	1	no	—
248	C₂×#557	D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#462	—	59	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
251	#2582	—	59	1	no	—
252	#2043	—	59	2	no	—
253	#2016	—	59	2	no	—
254	#1984	—	59	1	no	—
255	#1956	—	59	1	no	—
256	#1878	—	59	2	no	—
257	#1863	—	59	2	no	—
258	#1803	—	59	1	no	—
259	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3013	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3363	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3374	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3395	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3400	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
267	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
268	#557	—	2	4	no	—
269	#557	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#125	—	2	1	no	—
273	C₂×#125	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	#462	—	118	4	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	118	4	no	—
281	C₂×#107	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
283	C₂×#103	—	59	2	no	—
284	C₂×#103	—	59	2	no	—
285	C₂×#103	—	59	1	no	—
286	C₂×#103	—	59	1	no	—
287	C₂×#103	—	59	2	no	—
288	C₂×#103	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
290	#398	—	118	2	no	—
291	#391	—	59	2	no	—
292	#391	—	118	1	no	—
293	#389	—	59	2	no	—
294	#389	—	118	1	no	—
295	#384	—	59	1	no	—
296	#340	—	59	2	no	—
297	#336	—	59	2	no	—
298	#336	—	59	2	no	—
299	C₅₉	#24191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
317	#125	—	2	16	no	—
318	#125	—	2	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	118	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
350	#103	—	118	4	no	—
351	#103	—	118	2	no	—
352	#103	—	118	4	no	—
353	#103	—	118	2	no	—
354	#103	—	236	2	no	—
355	#103	—	236	2	no	—
356	C₄×C₈	—	118	2	no	—
357	#95	—	118	2	no	—
358	#95	—	118	2	no	—
359	#95	—	118	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
378	C₂×Q₈	#11745672	1	4	yes	complemented
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	118	8	no	—
393	Q₁₆	—	236	8	no	—
394	C₂×C₈	—	59	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₈	—	118	1	no	—
397	C₂×C₈	—	118	1	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	1	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	472	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	236	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	118	2	no	—
439	Q₈	—	118	2	no	—
440	Q₈	—	236	1	no	—
441	Q₈	—	236	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	118	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	1	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	2	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	118	2	no	—
479	C₈	—	236	1	no	—
480	C₈	—	236	2	no	—
481	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16838210	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	2	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	472	1	no	—
495	C₄	—	472	2	no	—
496	C₄	—	236	2	no	—
497	C₄	#16837558	1	4	yes	—
498	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21427435	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#16837558	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#21433411	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21436770	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21436895	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21437099	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21437145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#557	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#557	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24191
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
117. C₂×Q₈×C₅₉	Q₁₆	semidirect
299. C₅₉	#24191	semidirect
378. C₂×Q₈	#11745672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837609	2
C₂×C₄×#11745672	2
#21429466	2
#21425339	2
#21425196	2
#21425033	2
#21424899	2
#21424437	2
#21424350	2
#21424101	2
C₂×C₅₉×#557	2
#24191	59