Finite Group Databasebeta

← #28623500

Subgroups — #28623500

Order 15104.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837610C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic
4#21429467C211yesmaximal, characteristic
5#21425343C211yesmaximal, characteristic
6#21425341C211yesmaximal, characteristic
7#21425195C211yesmaximal, characteristic
8#21425194C211yesmaximal, characteristic
9#21425030C211yesmaximal, characteristic
10#21424896C211yesmaximal, characteristic
11#21424434C211yesmaximal, characteristic
12#21424351C211yesmaximal, characteristic
13#21424350C211yesmaximal, characteristic
14#21424100C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1878C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18#16838130—24no—
19#16838130—24no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273725C2211yescharacteristic
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C2×#14273719—21no—
24C2×#14273717—21no—
25C2×#14273717—21no—
26C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic118—21no—
28C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
29C2×#14273692C2211yescharacteristic
30C2×#14273692C2211yescharacteristic
31#16837610—24no—
32#16837494—24no—
33C2×#14273660C2211yescharacteristic
34C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273652C2211yescharacteristic
39C2×#14273651C2211yescharacteristic
40C2×#14273651C2211yescharacteristic
41C2×#14273650C2211yescharacteristic
42C2×#14273650C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
44#16837336—21no—
45#16837334—21no—
46#16837309C2211yescharacteristic
47#16837306—21no—
48#16837301C2211yescharacteristic
49#16837300C2211yescharacteristic
50#16837299—21no—
51#16837271C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C59×#391C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118D411yescharacteristic
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C22×Dic118C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—22no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745672—22no—
71C2×#11745672—41no—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273727—22no—
75#14273727—22no—
76#14273725—22no—
77#14273725—22no—
78#14273725—22no—
79#14273725D414yes—
80#14273719—28no—
81#14273717—28no—
82#14273717—28no—
83Q8×Dic59—22no—
84Q8×Dic59—22no—
85C4×Dic118—28no—
86C4×Dic118—22no—
87C4×Dic118—22no—
88#14273692—22no—
89#14273692—22no—
90#14273692—22no—
91#14273692D414yes—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59—21no—
94C2×C4⋊Dic59—21no—
95C2×C4⋊Dic59—21no—
96C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic59—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115#14273660—22no—
116Dic59⋊C8—22no—
117#14273652—22no—
118#14273652—22no—
119#14273652—41no—
120#14273652—41no—
121#14273651—22no—
122#14273651—22no—
123#14273650—22no—
124#14273650—41no—
125C8×Dic59—22no—
126C59⋊#95—21no—
127C59⋊#95—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
132C2×Q16×C59—22no—
133C2×Q16×C59—22no—
134C2×Q16×C59—41no—
135C22×C8×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59—22no—
138C4×Q8×C59—22no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C42×C59—21no—
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#103×C59—22no—
145#103×C59—41no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59C2×D412yes—
159C2×Q8×C59#4112yes—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—21no—
186C2×Dic118—21no—
187C2×Dic118Q1614yescomplemented
188C2×Dic118C2×D412yes—
189C2×Dic118C2×D412yes—
190Q16×C59—44no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—24no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D412yes—
202C42×C59—24no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205#11745672—28no—
206#11745672—44no—
207C4⋊Dic59—24no—
208C4⋊Dic59—24no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—42no—
215C4⋊Dic59—81no—
216Dic59⋊C4—24no—
217Dic59⋊C4—24no—
218Dic59⋊C4—24no—
219Dic59⋊C4—24no—
220Dic59⋊C4—24no—
221Dic59⋊C4—24no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—42no—
225Dic59⋊C4—81no—
226Dic59⋊C4—81no—
227C4×Dic59—24no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—24no—
231C4×Dic59—42no—
232C4×Dic59C2×D412yes—
233C4×Dic59C2×D412yes—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8#4112yes—
240C23×C59C22×D411yescharacteristic
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C2×Q1612yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12012yes—
293C2×Dic59#12012yes—
294C2×Dic59C2×Q1612yes—
295C2×Dic59C2×Q1612yes—
296C2×Dic59#13712yes—
297Dic118—28no—
298Dic118—22no—
299Dic118—22no—
300Dic118—22no—
301Dic118—22no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306C8×C59—41no—
307C8×C59—41no—
308C59⋊C8—22no—
309C59⋊C8—41no—
310#24191—591nomaximal, Sylow
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59#54811yescharacteristic
313C22×C59#55011yescharacteristic
314C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C59C2×#13711yescharacteristic
316C22×C59#57711yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#52511yescharacteristic
325C4×C59#53711yescharacteristic
326C4×C59#54611yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335Dic59#45114yes—
336C2×#557—591no—
337C2×#462—591no—
338C2×C4×Q16—591no—
339#2582—591no—
340#2043—591no—
341#2043—591no—
342#2016—591no—
343#2016—591no—
344#1984—591no—
345#1956—591no—
346#1878—591no—
347#1878D5911yescharacteristic
348#1863—591no—
349#1863—591no—
350#1803—591no—
351C2×C59#240711yescharacteristic
352C2×C59C2×#45111yescharacteristic
353C2×C59#301311yescharacteristic
354C2×C59#336311yescharacteristic
355C2×C59#337411yescharacteristic
356C2×C59#339511yescharacteristic
357C2×C59#340011yescharacteristic
358C22×Q16—591no—
359C22×Q16—591no—
360C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
361#557—1184no—
362#557—1184no—
363C2×C4⋊Q8—591no—
364C2×C4⋊Q8—591no—
365C2×C4⋊Q8—591no—
366C2×#125—1181no—
367C2×#125—1181no—
368C2×#125—1181no—
369C2×C4×Q8—591no—
370C2×C4×Q8—591no—
371C2×C4×Q8—591no—
372C2×C4×Q8—591no—
373C2×C4×Q8—1181no—
374C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
375#462—1184no—
376C4×Q16—1184no—
377C2×#107—591no—
378C2×C4⋊C8—591no—
379C2×#103—591no—
380C2×#103—591no—
381C2×#103—591no—
382C2×#103—591no—
383C2×#103—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103C2×D5911yescharacteristic
388C2×#103C2×D5911yescharacteristic
389C2×C4×C8—591no—
390#398—1181no—
391#398—1181no—
392#391—591no—
393#391—1181no—
394#391C2×D5911yescharacteristic
395#389—591no—
396#389—591no—
397#389—1181no—
398#384—591no—
399#340—591no—
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336—591no—
403#336—591no—
404#336C2×D5911yescharacteristic
405C59#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—591no—
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8—591no—
409C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—41no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×Q16—1182no—
416C2×Q16—1182no—
417C2×Q16—1182no—
418C2×Q16—1182no—
419C2×Q16—2361no—
420C22×C8—591no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊Q8—594no—
425C4⋊Q8—1182no—
426C4⋊Q8—1182no—
427C4⋊Q8—1182no—
428C4⋊Q8—1182no—
429C4⋊Q8—1182no—
430#125—1188no—
431#125—1188no—
432#125—1188no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×Q8—594no—
436C4×Q8—1182no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1188no—
439C4×Q8—1182no—
440C4×Q8—1182no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×Q8—1182no—
443C4×Q8—1182no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C4⋊C4—1181no—
463C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—591no—
468C2×C42—1181no—
469C2×C42—1181no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42C22×D5911yescharacteristic
472#107—1182no—
473C4⋊C8—1182no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—1182no—
477#103—1182no—
478#103—1182no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#103—2361no—
482#103—2361no—
483#103—2361no—
484C4×C8—1182no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—594no—
502C2×Q8—592no—
503C2×Q8—592no—
504C2×Q8—1182no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—1181no—
515C2×Q8—1181no—
516C2×Q8#1174568512yes—
517C2×Q8D4×D5912yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4D4×D5911yescharacteristic
532C22×C4C23×D5911yescharacteristic
533Q16—44no—
534Q16—1188no—
535Q16—2364no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—592no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1184no—
557C4⋊C4—1184no—
558C4⋊C4—1184no—
559C4⋊C4—1184no—
560C4⋊C4—1184no—
561C4⋊C4—1184no—
562C4⋊C4—1184no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—4721no—
568C4⋊C4—4721no—
569C4⋊C4—4721no—
570C4⋊C4—2362no—
571C4⋊C4—2362no—
572C4⋊C4D4×D5912yes—
573C42—24no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—592no—
577C42—592no—
578C42—1184no—
579C42—1184no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C42—2362no—
583C23C2×D4×D5911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—1188no—
593Q8—1182no—
594Q8—1182no—
595Q8—1182no—
596Q8—1182no—
597Q8—2361no—
598Q8—2361no—
599Q8—2361no—
600Q8—2361no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—592no—
619C2×C4—592no—
620C2×C4—592no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—592no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4Q16×D5912yes—
643C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
645C2×C4#41×D5911yescharacteristic
646C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
647C2×C4#1427377211yescharacteristic
648C2×C4#1427377411yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—1182no—
652C8—2361no—
653C22#120×D5911yescharacteristic
654C22#1683806111yescharacteristic
655C22#1683807011yescharacteristic
656C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
657C22#137×D5911yescharacteristic
658C22#1683820911yescharacteristic
659C22#1683821811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—594no—
667C4—1182no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4—2362no—
674C4#1683791111yescharacteristic
675C4#1683798111yescharacteristic
676C4#1683804211yescharacteristic
677C4#1683805011yescharacteristic
678C2#2142743811yescharacteristic
679C2#451×D5911yescharacteristic
680C2#2143341511yescharacteristic
681C2#2143677211yescharacteristic
682C2#2143690011yescharacteristic
683C2#2143709811yescharacteristic
684C2#2143715211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1878C2
socle, prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#1878D59
hypocenterC59#24191
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C2×Dic118Q16semidirect
405. C59#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381302
C2×#168376102
C2×#168374942
#214294672
#214253432
#214253412
#214251952
#214251942
#214250302
#214248962
#214244342
#214243512
#214243502
#214241002
C59×#18782
#2419159