Subgroups — #28623568

Order 15104.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745669	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837594	—	2	4	no	—
16	#16837512	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837337	—	2	1	no	—
27	#16837313	—	2	1	no	—
28	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837273	—	2	2	no	—
31	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
37	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14273658	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14273648	—	2	2	no	—
67	#14273648	—	2	4	no	—
68	#14273648	—	2	4	no	—
69	#14273648	—	4	2	no	—
70	#14273648	—	4	2	no	—
71	#14273647	—	2	2	no	—
72	#14273638	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
91	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
109	#41×C₅₉	—	4	32	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11745669	—	2	8	no	—
166	#11745669	—	4	8	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
184	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
203	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
208	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
209	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
214	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	D₂₃₆	—	2	2	no	—
241	D₂₃₆	—	2	2	no	—
242	D₂₃₆	—	4	1	no	—
243	D₂₃₆	—	4	1	no	—
244	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
245	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
248	#24196	—	59	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
270	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅₉	—	8	2	no	—
281	Dic₅₉	—	8	1	no	—
282	C₂×#550	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#459	—	59	1	no	—
284	C₂×#442	—	59	1	no	—
285	#2580	—	59	1	no	—
286	#2041	—	59	2	no	—
287	#2011	—	59	2	no	—
288	#1985	—	59	1	no	—
289	#1961	—	59	1	no	—
290	#1879	—	59	2	no	—
291	#1864	—	59	2	no	—
292	#1804	—	59	1	no	—
293	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
295	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₉	#3366	1	2	yes	—
299	C₂×C₅₉	#3399	1	2	yes	—
300	D₅₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
304	#550	—	2	4	no	—
305	#550	—	2	4	no	—
306	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#121	—	2	2	no	—
309	C₂×#121	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#459	—	118	4	no	—
315	#442	—	118	4	no	—
316	C₂×#106	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
318	C₂×#102	—	59	2	no	—
319	C₂×#102	—	59	2	no	—
320	C₂×#102	—	59	1	no	—
321	C₂×#102	—	59	1	no	—
322	C₂×#102	—	59	2	no	—
323	C₂×#102	—	59	2	no	—
324	C₂×#97	—	59	1	no	—
325	#399	—	118	1	no	—
326	#393	—	118	1	no	—
327	#390	—	59	2	no	—
328	#389	—	59	2	no	—
329	#385	—	118	2	no	—
330	#382	—	59	1	no	—
331	#340	—	59	2	no	—
332	#336	—	59	2	no	—
333	#336	—	59	2	no	—
334	C₅₉	#24196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	2	8	no	—
336	C₂×#41	—	4	8	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×D₈	—	118	2	no	—
349	C₂×D₈	—	118	2	no	—
350	C₂×D₈	—	118	2	no	—
351	C₂×D₈	—	118	4	no	—
352	C₂×D₈	—	118	4	no	—
353	C₂×D₈	—	236	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	4	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	C₄×D₄	—	118	2	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	118	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
386	#102	—	118	4	no	—
387	#102	—	118	2	no	—
388	#102	—	118	4	no	—
389	#102	—	118	2	no	—
390	#102	—	236	2	no	—
391	#102	—	236	2	no	—
392	#97	—	118	2	no	—
393	#95	—	118	1	no	—
394	#95	—	118	1	no	—
395	#95	—	118	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	118	1	no	—
399	#41	—	4	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	59	2	no	—
423	C₂×D₄	—	118	1	no	—
424	C₂×D₄	—	118	1	no	—
425	C₂×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂×D₄	—	118	1	no	—
427	C₂×D₄	—	118	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	118	8	no	—
446	D₈	—	236	8	no	—
447	C₂×C₈	—	59	2	no	—
448	C₂×C₈	—	118	1	no	—
449	C₂×C₈	—	118	1	no	—
450	C₂×C₈	—	118	1	no	—
451	C₂×C₈	—	118	2	no	—
452	C₂×C₈	—	118	2	no	—
453	C₂×C₈	—	118	1	no	—
454	C₂×C₈	—	118	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	118	2	no	—
487	C₂³	—	236	1	no	—
488	C₂³	—	236	2	no	—
489	C₂³	—	236	2	no	—
490	C₂³	—	236	1	no	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	1	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	118	2	no	—
506	D₄	—	118	2	no	—
507	D₄	—	236	1	no	—
508	D₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	472	4	no	—
521	C₂×C₄	—	236	1	no	—
522	C₂×C₄	—	236	2	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14273753	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	118	2	no	—
536	C₈	—	236	1	no	—
537	C₈	—	236	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	472	1	no	—
551	C₂²	—	472	2	no	—
552	C₂²	—	472	1	no	—
553	C₂²	—	236	4	no	—
554	C₂²	—	236	2	no	—
555	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#14273753	1	2	yes	—
559	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	472	1	no	—
566	C₄	—	472	2	no	—
567	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	472	2	no	—
574	C₂	#21427435	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#21433323	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21433364	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#21436799	1	2	yes	—
578	C₂	#21437138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24196
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837594	C₂	semidirect
2. C₂×#16837512	C₂	semidirect
3. #21429454	C₂	semidirect
4. #21425327	C₂	semidirect
5. #21425167	C₂	semidirect
6. #21425037	C₂	semidirect
7. #21424921	C₂	semidirect
8. #21424444	C₂	semidirect
9. #21424357	C₂	semidirect
10. #21424106	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#550	C₂	semidirect
152. C₂×D₂₃₆	#41	semidirect
183. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
282. C₂×#550	D₅₉	semidirect
334. C₅₉	#24196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837594	2
C₂×#16837512	2
#21429454	2
#21425327	2
#21425167	2
#21425037	2
#21424921	2
#21424444	2
#21424357	2
#21424106	2
C₂×C₅₉×#550	2
#24196	59