Subgroups — #28623599

Order 15104.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#16838137	—	2	4	no	—
15	#16838137	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273716	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273712	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273689	—	2	1	no	—
24	#16837598	—	2	4	no	—
25	#16837504	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837337	—	2	1	no	—
34	#16837313	—	2	1	no	—
35	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837273	—	2	2	no	—
38	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
58	#14273724	—	2	2	no	—
59	#14273724	D₄	1	4	yes	—
60	#14273716	—	2	8	no	—
61	#14273715	—	2	4	no	—
62	#14273715	—	2	4	no	—
63	#14273712	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
70	#14273689	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	#14273661	—	2	2	no	—
84	#14273652	—	2	2	no	—
85	#14273652	—	4	2	no	—
86	#14273649	—	2	4	no	—
87	#14273649	—	2	4	no	—
88	#14273649	—	2	2	no	—
89	#14273649	—	4	2	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	D₄₇₂	—	4	8	no	—
176	#11745660	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	D₂₃₆	—	2	2	no	—
218	D₂₃₆	—	2	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	D₂₃₆	—	2	4	no	—
221	D₂₃₆	—	4	8	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	1	no	—
224	D₂₃₆	—	4	2	no	—
225	D₂₃₆	—	4	1	no	—
226	D₂₃₆	—	8	4	no	—
227	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
228	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
233	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
236	#24198	—	59	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	Dic₅₉	—	8	2	no	—
265	Dic₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂×#559	—	59	1	no	—
267	C₂×#459	—	59	1	no	—
268	C₂×#440	—	59	1	no	—
269	#2580	—	59	1	no	—
270	#2042	—	59	2	no	—
271	#2012	—	59	2	no	—
272	#1985	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1961	—	59	1	no	—
274	#1879	—	59	2	no	—
275	#1862	—	59	2	no	—
276	#1805	—	59	1	no	—
277	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3370	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₉	#3403	1	2	yes	—
282	D₅₉	—	8	2	no	—
283	D₅₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
286	#559	—	118	4	no	—
287	#559	—	118	4	no	—
288	C₂×#127	—	59	1	no	—
289	C₂×#124	—	59	2	no	—
290	C₂×#124	—	118	1	no	—
291	C₂×#123	—	118	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
297	#459	—	118	4	no	—
298	#440	—	118	4	no	—
299	C₂×#107	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#103	—	59	1	no	—
302	C₂×#103	—	59	2	no	—
303	C₂×#102	—	59	2	no	—
304	C₂×#102	—	59	2	no	—
305	C₂×#102	—	59	1	no	—
306	C₂×#102	—	59	2	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#399	—	118	1	no	—
309	#393	—	118	1	no	—
310	#390	—	59	2	no	—
311	#389	—	59	2	no	—
312	#385	—	118	2	no	—
313	#382	—	59	1	no	—
314	#340	—	59	2	no	—
315	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₅₉	#24198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
319	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
329	C₂×D₈	—	118	4	no	—
330	C₂×D₈	—	118	4	no	—
331	C₂×D₈	—	236	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	#127	—	59	4	no	—
336	#127	—	118	2	no	—
337	#124	—	118	4	no	—
338	#124	—	118	4	no	—
339	#124	—	118	8	no	—
340	#123	—	118	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄×D₄	—	118	4	no	—
346	C₄×D₄	—	118	4	no	—
347	C₄×D₄	—	118	8	no	—
348	C₄×D₄	—	118	2	no	—
349	C₄×D₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	118	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	#103	—	118	2	no	—
369	#103	—	236	2	no	—
370	#102	—	118	2	no	—
371	#102	—	118	4	no	—
372	#102	—	118	4	no	—
373	#102	—	236	2	no	—
374	#97	—	2	2	no	—
375	#95	—	118	1	no	—
376	#95	—	118	1	no	—
377	#95	—	118	2	no	—
378	C₂⁴	—	118	1	no	—
379	C₂⁴	—	118	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₂×D₄	—	59	4	no	—
389	C₂×D₄	—	59	2	no	—
390	C₂×D₄	—	118	4	no	—
391	C₂×D₄	—	118	4	no	—
392	C₂×D₄	—	118	1	no	—
393	C₂×D₄	—	118	1	no	—
394	C₂×D₄	—	118	2	no	—
395	C₂×D₄	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	118	2	no	—
397	C₂×D₄	—	118	1	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂×D₄	—	472	2	no	—
403	C₂×D₄	—	236	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	118	8	no	—
419	D₈	—	236	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	118	4	no	—
448	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
449	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
450	C₂³	—	118	4	no	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	—	236	1	no	—
453	C₂³	—	236	2	no	—
454	C₂³	—	236	2	no	—
455	C₂³	—	236	2	no	—
456	C₂³	—	236	2	no	—
457	C₂³	—	236	2	no	—
458	C₂³	—	236	2	no	—
459	C₂³	—	236	2	no	—
460	C₂³	—	236	2	no	—
461	C₂³	—	236	1	no	—
462	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	118	2	no	—
465	Q₈	—	118	2	no	—
466	Q₈	—	236	1	no	—
467	Q₈	—	236	1	no	—
468	D₄	—	118	2	no	—
469	D₄	—	118	2	no	—
470	D₄	—	118	4	no	—
471	D₄	—	118	4	no	—
472	D₄	—	472	4	no	—
473	D₄	—	236	8	no	—
474	D₄	—	236	2	no	—
475	D₄	—	236	1	no	—
476	D₄	—	236	2	no	—
477	D₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂×C₄	—	472	4	no	—
489	C₂×C₄	—	472	8	no	—
490	C₂×C₄	—	236	1	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂×C₄	—	236	2	no	—
496	C₂×C₄	—	236	1	no	—
497	C₂×C₄	—	236	1	no	—
498	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	472	2	no	—
510	C₂²	—	472	2	no	—
511	C₂²	—	472	2	no	—
512	C₂²	—	472	1	no	—
513	C₂²	—	472	2	no	—
514	C₂²	—	472	2	no	—
515	C₂²	—	472	1	no	—
516	C₂²	—	236	4	no	—
517	C₂²	—	236	4	no	—
518	C₂²	—	236	2	no	—
519	C₂²	—	236	4	no	—
520	C₂²	—	236	4	no	—
521	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16838074	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
525	C₂²	#16838207	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	472	2	no	—
531	C₄	—	472	1	no	—
532	C₄	—	236	2	no	—
533	C₄	—	236	2	no	—
534	C₄	#16837915	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16838055	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	472	2	no	—
539	C₂	—	472	4	no	—
540	C₂	#21427444	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21433341	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21433366	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21436851	1	2	yes	—
544	C₂	#21437186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837598	C₂
hypercenter	#1985	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24198
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838137	C₂	semidirect
3. C₂×#16837504	C₂	semidirect
4. #21429454	C₂	semidirect
5. #21425338	C₂	semidirect
6. #21425176	C₂	semidirect
7. #21424920	C₂	semidirect
8. #21424443	C₂	semidirect
9. #21424346	C₂	semidirect
10. #21424112	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1985	C₂	semidirect
272. #1985	D₅₉	semidirect
317. C₅₉	#24198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838137	2
C₂×#16837598	2
C₂×#16837504	2
#21429454	2
#21425338	2
#21425176	2
#21424920	2
#21424443	2
#21424346	2
#21424112	2
C₅₉×#1985	2
#24198	59