Subgroups — #28623612

Order 15104.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837599	—	2	4	no	—
16	#16837502	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837340	—	2	1	no	—
27	#16837321	—	2	1	no	—
28	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837283	—	2	2	no	—
31	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
37	C₅₉×#550	—	2	4	no	—
38	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	#14273660	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14273650	—	2	2	no	—
65	#14273648	—	2	2	no	—
66	#14273648	—	2	4	no	—
67	#14273648	—	2	4	no	—
68	#14273648	—	4	2	no	—
69	#14273648	—	4	2	no	—
70	#14273638	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
88	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
91	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
92	#121×C₅₉	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
108	#41×C₅₉	—	4	32	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	complemented
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11745670	—	2	8	no	—
164	#11745670	—	4	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	complemented
181	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
195	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
206	D₄×C₅₉	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	#24200	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	Dic₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂×#550	D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#460	—	59	1	no	—
274	C₂×#440	—	59	1	no	—
275	#2581	—	59	1	no	—
276	#2041	—	59	2	no	—
277	#2014	—	59	2	no	—
278	#1985	—	59	1	no	—
279	#1961	—	59	1	no	—
280	#1877	—	59	2	no	—
281	#1862	—	59	2	no	—
282	#1804	—	59	1	no	—
283	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
285	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3368	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₉	#3397	1	2	yes	—
290	C₂²×#41	—	2	1	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
293	#550	—	2	4	no	—
294	#550	—	2	4	no	—
295	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	2	2	no	—
298	C₂×#121	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	#460	—	118	4	no	—
304	#440	—	118	4	no	—
305	C₂×#107	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
307	C₂×#103	—	59	1	no	—
308	C₂×#102	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	—	59	2	no	—
310	C₂×#102	—	59	1	no	—
311	C₂×#102	—	59	2	no	—
312	C₂×#102	—	59	2	no	—
313	C₂×#97	—	59	1	no	—
314	#400	—	118	1	no	—
315	#395	—	118	1	no	—
316	#391	—	59	2	no	—
317	#389	—	59	2	no	—
318	#387	—	118	2	no	—
319	#382	—	59	1	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#336	—	59	2	no	—
322	#336	—	59	2	no	—
323	C₅₉	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	2	8	no	—
325	C₂×#41	—	4	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#127	—	2	4	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
349	#121	—	2	8	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	118	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
373	#103	—	118	2	no	—
374	#102	—	118	4	no	—
375	#102	—	118	2	no	—
376	#102	—	118	4	no	—
377	#102	—	236	2	no	—
378	#102	—	236	2	no	—
379	#97	—	118	2	no	—
380	#95	—	118	1	no	—
381	#95	—	118	1	no	—
382	#95	—	118	2	no	—
383	#95	—	118	2	no	—
384	#95	—	118	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	8	2	no	—
415	C₂×D₄	—	8	2	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	118	8	no	—
433	SD₁₆	—	236	8	no	—
434	C₂×C₈	—	59	2	no	—
435	C₂×C₈	—	118	1	no	—
436	C₂×C₈	—	118	1	no	—
437	C₂×C₈	—	118	1	no	—
438	C₂×C₈	—	118	2	no	—
439	C₂×C₈	—	118	2	no	—
440	C₂×C₈	—	118	1	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	118	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	236	2	no	—
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	118	2	no	—
475	Q₈	—	118	2	no	—
476	Q₈	—	236	1	no	—
477	Q₈	—	236	1	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	1	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14273753	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	118	2	no	—
519	C₈	—	236	1	no	—
520	C₈	—	236	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#14273753	1	2	yes	—
537	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	472	2	no	—
544	C₄	—	472	1	no	—
545	C₄	—	236	2	no	—
546	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#21427435	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21433323	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21433373	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21436821	1	2	yes	—
556	C₂	#21437112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#550	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837599	C₂	semidirect
2. C₂×#16837502	C₂	semidirect
3. #21429462	C₂	semidirect
4. #21425327	C₂	semidirect
5. #21425184	C₂	semidirect
6. #21425037	C₂	semidirect
7. #21424921	C₂	semidirect
8. #21424430	C₂	semidirect
9. #21424343	C₂	semidirect
10. #21424106	C₂	semidirect
152. C₂×Dic₁₁₈	#41	semidirect
180. C₂×C₅₉⋊C₈	#41	semidirect
323. C₅₉	#24200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837599	2
C₂×#16837502	2
#21429462	2
#21425327	2
#21425184	2
#21425037	2
#21424921	2
#21424430	2
#21424343	2
#21424106	2
C₂×C₅₉×#550	2
#24200	59