Subgroups — #28623621

Order 15104.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11745660	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
15	#16838074	—	2	4	no	—
16	#16838074	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837603	—	2	4	no	—
25	#16837504	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837340	—	2	1	no	—
34	#16837321	—	2	1	no	—
35	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837283	—	2	2	no	—
38	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745689	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745689	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
59	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
62	#14273724	—	2	4	no	—
63	#14273724	—	2	4	no	—
64	#14273724	—	2	2	no	—
65	#14273724	D₄	1	4	yes	—
66	#14273702	—	2	8	no	—
67	#14273702	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
73	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	#14273661	—	2	2	no	—
83	#14273652	—	2	2	no	—
84	#14273649	—	2	2	no	—
85	#14273649	—	2	4	no	—
86	#14273649	—	2	4	no	—
87	#14273649	—	4	2	no	—
88	#14273649	—	4	2	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	#11745689	—	4	32	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	complemented
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	#11745660	—	2	8	no	—
180	#11745660	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	D₂₃₆	—	2	2	no	—
222	D₂₃₆	—	2	2	no	—
223	D₂₃₆	—	2	4	no	—
224	D₂₃₆	—	2	4	no	—
225	D₂₃₆	—	4	8	no	—
226	D₂₃₆	—	4	16	no	—
227	D₂₃₆	—	4	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	D₂₃₆	—	4	1	no	—
230	D₂₃₆	—	4	1	no	—
231	D₂₃₆	—	8	4	no	—
232	D₂₃₆	—	8	8	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
235	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
239	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	#24200	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	8	2	no	—
271	Dic₅₉	—	8	1	no	—
272	C₂×#550	—	59	1	no	—
273	C₂×#460	—	59	1	no	—
274	C₂×#440	—	59	1	no	—
275	#2581	—	59	1	no	—
276	#2041	—	59	2	no	—
277	#2014	—	59	2	no	—
278	#1985	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1961	—	59	1	no	—
280	#1877	—	59	2	no	—
281	#1862	—	59	2	no	—
282	#1804	—	59	1	no	—
283	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3368	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₉	#3397	1	2	yes	—
288	D₅₉	—	8	2	no	—
289	D₅₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×#41	—	118	1	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
293	#550	—	118	4	no	—
294	#550	—	118	4	no	—
295	C₂×#127	—	59	1	no	—
296	C₂×#127	—	59	2	no	—
297	C₂×#121	—	118	2	no	—
298	C₂×#121	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
303	#460	—	118	4	no	—
304	#440	—	118	4	no	—
305	C₂×#107	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	59	1	no	—
308	C₂×#102	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	—	59	2	no	—
310	C₂×#102	—	59	1	no	—
311	C₂×#102	—	59	2	no	—
312	C₂×#102	—	59	2	no	—
313	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#400	—	118	1	no	—
315	#395	—	118	1	no	—
316	#391	—	59	2	no	—
317	#389	—	59	2	no	—
318	#387	—	118	2	no	—
319	#382	—	59	1	no	—
320	#340	—	59	2	no	—
321	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
322	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₅₉	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	118	8	no	—
325	C₂×#41	—	236	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
327	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#127	—	59	4	no	—
346	#127	—	118	4	no	—
347	#127	—	118	4	no	—
348	#127	—	118	2	no	—
349	#121	—	118	8	no	—
350	#121	—	118	16	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
355	C₄×D₄	—	59	4	no	—
356	C₄×D₄	—	118	4	no	—
357	C₄×D₄	—	118	4	no	—
358	C₄×D₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	118	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	118	2	no	—
374	#102	—	118	2	no	—
375	#102	—	118	4	no	—
376	#102	—	118	4	no	—
377	#102	—	236	2	no	—
378	#102	—	236	2	no	—
379	#97	—	2	2	no	—
380	#95	—	118	1	no	—
381	#95	—	118	1	no	—
382	#95	—	118	2	no	—
383	#95	—	118	2	no	—
384	#95	—	118	2	no	—
385	C₂⁴	—	118	2	no	—
386	C₂⁴	—	118	1	no	—
387	#41	—	236	32	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	59	2	no	—
397	C₂×D₄	—	59	4	no	—
398	C₂×D₄	—	118	8	no	—
399	C₂×D₄	—	118	8	no	—
400	C₂×D₄	—	118	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	4	no	—
402	C₂×D₄	—	118	2	no	—
403	C₂×D₄	—	118	1	no	—
404	C₂×D₄	—	118	1	no	—
405	C₂×D₄	—	118	2	no	—
406	C₂×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂×D₄	—	118	1	no	—
408	C₂×D₄	—	118	1	no	—
409	C₂×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂×D₄	—	118	1	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	472	2	no	—
413	C₂×D₄	—	472	2	no	—
414	C₂×D₄	—	472	2	no	—
415	C₂×D₄	—	236	4	no	—
416	C₂×D₄	—	236	4	no	—
417	C₂×D₄	—	236	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	SD₁₆	—	118	8	no	—
433	SD₁₆	—	236	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	complemented
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	236	2	no	—
458	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
459	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
460	C₂³	—	118	4	no	—
461	C₂³	—	118	2	no	—
462	C₂³	—	236	2	no	—
463	C₂³	—	236	2	no	—
464	C₂³	—	236	2	no	—
465	C₂³	—	236	2	no	—
466	C₂³	—	236	2	no	—
467	C₂³	—	236	2	no	—
468	C₂³	—	236	1	no	—
469	C₂³	—	236	2	no	—
470	C₂³	—	236	2	no	—
471	C₂³	—	236	1	no	—
472	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	118	2	no	—
475	Q₈	—	118	2	no	—
476	Q₈	—	236	1	no	—
477	Q₈	—	236	1	no	—
478	D₄	—	118	2	no	—
479	D₄	—	118	2	no	—
480	D₄	—	118	4	no	—
481	D₄	—	118	4	no	—
482	D₄	—	472	4	no	—
483	D₄	—	472	8	no	—
484	D₄	—	236	8	no	—
485	D₄	—	236	16	no	—
486	D₄	—	236	2	no	—
487	D₄	—	236	2	no	—
488	D₄	—	236	1	no	—
489	D₄	—	236	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	236	8	no	—
500	C₂×C₄	—	236	16	no	—
501	C₂×C₄	—	236	1	no	—
502	C₂×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14273755	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	4	1	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	472	2	no	—
522	C₂²	—	472	2	no	—
523	C₂²	—	472	2	no	—
524	C₂²	—	472	2	no	—
525	C₂²	—	472	2	no	—
526	C₂²	—	472	2	no	—
527	C₂²	—	236	4	no	—
528	C₂²	—	236	2	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	—	236	4	no	—
531	C₂²	—	236	2	no	—
532	C₂²	—	236	4	no	—
533	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16838064	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16838074	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
537	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	472	2	no	—
543	C₄	—	472	1	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	—	236	2	no	—
546	C₄	#16837915	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16837982	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16838055	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	472	4	no	—
551	C₂	—	472	2	no	—
552	C₂	#21427444	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#21433326	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21433375	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#21436827	1	2	yes	—
556	C₂	#21437118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1985	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16838074	C₂
hypercenter	#1985	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837603	C₂	semidirect
3. C₂×#16837504	C₂	semidirect
4. #21429462	C₂	semidirect
5. #21425331	C₂	semidirect
6. #21425186	C₂	semidirect
7. #21424920	C₂	semidirect
8. #21424429	C₂	semidirect
9. #21424346	C₂	semidirect
10. #21424107	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1985	C₂	semidirect
152. C₂×Dic₁₁₈	#41	semidirect
161. C₂×C₈×C₅₉	#41	semidirect
278. #1985	D₅₉	semidirect
323. C₅₉	#24200	semidirect
442. C₂×C₈	#11745689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838074	2
C₂×#16837603	2
C₂×#16837504	2
#21429462	2
#21425331	2
#21425186	2
#21424920	2
#21424429	2
#21424346	2
#21424107	2
C₅₉×#1985	2
#24200	59