Subgroups — #28623623

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425190	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837609	—	2	4	no	—
16	#16837502	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837340	—	2	1	no	—
27	#16837321	—	2	1	no	—
28	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837283	—	2	2	no	—
31	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
36	C₅₉×#556	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
49	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745670	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	#14273660	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14273651	—	2	4	no	—
65	#14273651	—	2	4	no	—
66	#14273651	—	4	2	no	—
67	#14273650	—	2	2	no	—
68	#14273648	—	2	2	no	—
69	#14273648	—	4	2	no	—
70	#14273638	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	#126×C₅₉	—	2	16	no	—
83	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
84	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#11745672	—	4	8	no	—
154	#11745670	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
216	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
218	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#24201	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
243	Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	Dic₅₉	—	8	2	no	—
245	Dic₅₉	—	8	1	no	—
246	C₂×#556	D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#462	—	59	1	no	—
248	C₂×#440	—	59	1	no	—
249	#2581	—	59	1	no	—
250	#2042	—	59	2	no	—
251	#2015	—	59	2	no	—
252	#1985	—	59	1	no	—
253	#1960	—	59	1	no	—
254	#1878	—	59	2	no	—
255	#1863	—	59	2	no	—
256	#1804	—	59	1	no	—
257	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₉	#2407	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3377	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₉	#3402	1	2	yes	—
263	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
265	#556	—	2	4	no	—
266	#556	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#126	—	2	2	no	—
269	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#117	—	2	1	no	—
276	#462	—	118	4	no	—
277	#440	—	118	4	no	—
278	C₂×#107	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×#103	—	59	2	no	—
281	C₂×#103	—	59	2	no	—
282	C₂×#103	—	59	1	no	—
283	C₂×#103	—	59	2	no	—
284	C₂×#102	—	59	1	no	—
285	C₂×#102	—	59	2	no	—
286	C₂×#97	—	59	1	no	—
287	#400	—	118	1	no	—
288	#395	—	118	1	no	—
289	#391	—	59	2	no	—
290	#389	—	59	2	no	—
291	#387	—	118	2	no	—
292	#382	—	59	1	no	—
293	#340	—	59	2	no	—
294	#336	—	59	2	no	—
295	#336	—	59	2	no	—
296	C₅₉	#24201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
313	#126	—	2	16	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	118	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
345	#103	—	118	4	no	—
346	#103	—	118	4	no	—
347	#103	—	118	2	no	—
348	#103	—	236	2	no	—
349	#102	—	118	2	no	—
350	#102	—	236	2	no	—
351	#97	—	118	2	no	—
352	#95	—	118	1	no	—
353	#95	—	118	1	no	—
354	#95	—	118	2	no	—
355	#95	—	118	2	no	—
356	#95	—	118	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	236	8	no	—
391	SD₁₆	—	118	8	no	—
392	C₂×C₈	—	59	2	no	—
393	C₂×C₈	—	118	1	no	—
394	C₂×C₈	—	118	1	no	—
395	C₂×C₈	—	118	1	no	—
396	C₂×C₈	—	118	2	no	—
397	C₂×C₈	—	118	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	1	no	—
400	C₂×C₈	—	118	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	236	2	no	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	118	2	no	—
435	Q₈	—	118	2	no	—
436	Q₈	—	236	1	no	—
437	Q₈	—	236	1	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	4	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	236	2	no	—
458	C₂×C₄	—	236	2	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	1	no	—
463	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	118	2	no	—
472	C₈	—	236	1	no	—
473	C₈	—	236	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16838059	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16838071	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
483	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	472	2	no	—
491	C₄	—	472	1	no	—
492	C₄	—	236	2	no	—
493	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16837980	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16838051	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	#21427435	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21433338	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21433391	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21436932	1	2	yes	—
502	C₂	#21437171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#556	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#556	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24201
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837609	C₂	semidirect
3. #21429462	C₂	semidirect
6. #21425037	C₂	semidirect
7. #21424917	C₂	semidirect
8. #21424437	C₂	semidirect
9. #21424350	C₂	semidirect
296. C₅₉	#24201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837609	2
C₂×#16837502	2
#21429462	2
#21425332	2
#21425190	2
#21425037	2
#21424917	2
#21424437	2
#21424350	2
#21424106	2
C₂×C₅₉×#556	2
#24201	59