Subgroups — #28623721

Order 15104.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273723	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837596	—	2	8	no	—
27	#16837538	—	2	4	no	—
28	#16837536	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837291	—	2	1	no	—
38	#16837279	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16837249	—	2	1	no	—
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₇₂	—	4	2	no	—
72	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
74	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273723	—	2	8	no	—
77	#14273723	—	2	8	no	—
78	#14273723	—	2	4	no	—
79	#14273723	—	2	4	no	—
80	#14273723	—	2	4	no	—
81	#14273723	D₄	1	8	yes	complemented
82	#14273701	—	2	2	no	—
83	#14273701	D₄	1	4	yes	complemented
84	#14273689	—	2	4	no	—
85	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#14273649	—	2	4	no	—
100	#14273648	—	2	4	no	—
101	#14273647	—	2	4	no	—
102	#14273647	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
119	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	4	yes	complemented
183	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	#11745669	—	4	8	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
215	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	D₄₇₂	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
271	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
272	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
273	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
274	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	D₂₃₆	—	2	4	no	—
314	D₂₃₆	—	2	4	no	—
315	D₂₃₆	—	2	4	no	—
316	D₂₃₆	—	4	8	no	—
317	D₂₃₆	—	4	2	no	—
318	D₂₃₆	—	4	2	no	—
319	D₂₃₆	—	4	2	no	—
320	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
321	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
322	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
323	#24208	—	59	1	no	maximal, Sylow
324	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
334	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₅₉	#459	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
350	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
353	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
354	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
355	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
356	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
358	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
359	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
361	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
363	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
364	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
366	Dic₅₉	—	2	2	no	—
367	Dic₅₉	—	2	2	no	—
368	Dic₅₉	—	2	2	no	—
369	Dic₅₉	—	4	2	no	—
370	Dic₅₉	#447	1	4	yes	complemented
371	C₂²×#127	—	59	1	no	—
372	C₂×#459	—	59	2	no	—
373	C₂×#447	—	59	1	no	—
374	C₂×#447	—	59	1	no	—
375	C₄×#121	—	59	1	no	—
376	#2041	—	59	2	no	—
377	#2011	—	59	2	no	—
378	#1982	—	59	2	no	—
379	#1797	—	59	1	no	—
380	#1786	—	59	1	no	—
381	#1786	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
383	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
384	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₉	#3205	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₉	#3217	1	1	yes	characteristic
391	D₅₉	—	8	2	no	—
392	D₅₉	—	8	4	no	—
393	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
394	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
396	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
398	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
399	C₂×#127	—	59	2	no	—
400	C₂×#127	—	59	2	no	—
401	C₂×#127	—	118	1	no	—
402	C₂×#127	—	118	1	no	—
403	C₂×#127	—	118	8	no	—
404	C₂×#121	—	59	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
408	#459	—	118	8	no	—
409	#447	—	118	4	no	—
410	#447	—	118	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
412	C₂×#102	—	59	2	no	—
413	C₂×#102	—	59	2	no	—
414	C₂×#102	—	59	2	no	—
415	C₂×#102	—	59	2	no	—
416	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
417	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
420	#390	—	59	1	no	—
421	#389	—	59	1	no	—
422	#388	—	118	1	no	—
423	#386	—	118	1	no	—
424	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
427	#336	—	59	2	no	—
428	C₅₉	#24208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁵	—	2	1	no	—
430	C₂⁵	—	118	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₈	—	118	4	no	—
460	C₂×D₈	—	118	4	no	—
461	C₂×D₈	—	118	4	no	—
462	C₂×D₈	—	118	4	no	—
463	C₂×D₈	—	236	2	no	—
464	C₂×D₈	—	236	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
467	#127	—	59	8	no	—
468	#127	—	118	4	no	—
469	#127	—	118	4	no	—
470	#127	—	118	8	no	—
471	#127	—	118	8	no	—
472	#127	—	118	4	no	—
473	#121	—	59	4	no	—
474	#121	—	118	2	no	—
475	C₄×D₄	—	118	4	no	—
476	C₄×D₄	—	236	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	4	2	no	—
495	#102	—	118	4	no	—
496	#102	—	118	4	no	—
497	#102	—	118	4	no	—
498	#102	—	236	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	118	1	no	—
503	#95	—	118	1	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	4	2	no	—
507	C₂⁴	—	4	2	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	118	4	no	—
513	C₂⁴	—	118	1	no	—
514	C₂⁴	—	118	2	no	—
515	C₂⁴	—	236	2	no	—
516	C₂⁴	—	236	2	no	—
517	C₂⁴	—	236	2	no	—
518	C₂⁴	—	236	2	no	—
519	C₂⁴	—	236	2	no	—
520	C₂⁴	—	236	2	no	—
521	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	59	4	no	—
533	C₂×D₄	—	59	2	no	—
534	C₂×D₄	—	118	4	no	—
535	C₂×D₄	—	118	8	no	—
536	C₂×D₄	—	118	8	no	—
537	C₂×D₄	—	118	8	no	—
538	C₂×D₄	—	118	8	no	—
539	C₂×D₄	—	118	4	no	—
540	C₂×D₄	—	118	2	no	—
541	C₂×D₄	—	118	2	no	—
542	C₂×D₄	—	118	2	no	—
543	C₂×D₄	—	118	2	no	—
544	C₂×D₄	—	118	1	no	—
545	C₂×D₄	—	118	2	no	—
546	C₂×D₄	—	118	2	no	—
547	C₂×D₄	—	118	2	no	—
548	C₂×D₄	—	236	8	no	—
549	C₂×D₄	—	236	8	no	—
550	C₂×D₄	—	236	2	no	—
551	C₂×D₄	—	236	4	no	—
552	C₂×D₄	—	236	4	no	—
553	C₂×D₄	—	236	4	no	—
554	C₂×D₄	—	236	4	no	—
555	C₂×D₄	—	236	32	no	—
556	C₂×D₄	—	236	32	no	—
557	C₂×D₄	—	236	4	no	—
558	C₂×D₄	—	236	4	no	—
559	C₂×D₄	—	236	4	no	—
560	C₂×D₄	—	236	4	no	—
561	C₂×D₄	—	236	2	no	—
562	C₂×D₄	—	236	2	no	—
563	C₂×D₄	—	236	2	no	—
564	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
583	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
587	D₈	—	236	8	no	—
588	D₈	—	236	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	118	2	no	—
593	C₂×C₈	—	118	2	no	—
594	C₂×C₈	—	118	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
605	C₄²	—	59	4	no	—
606	C₄²	—	118	2	no	—
607	C₄²	—	118	2	no	—
608	C₄²	—	118	2	no	—
609	C₄²	—	236	2	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	118	2	no	—
629	C₂³	—	118	4	no	—
630	C₂³	—	472	4	no	—
631	C₂³	—	472	4	no	—
632	C₂³	—	472	4	no	—
633	C₂³	—	472	4	no	—
634	C₂³	—	236	8	no	—
635	C₂³	—	236	8	no	—
636	C₂³	—	236	8	no	—
637	C₂³	—	236	2	no	—
638	C₂³	—	236	1	no	—
639	C₂³	—	236	2	no	—
640	C₂³	—	236	1	no	—
641	C₂³	—	236	1	no	—
642	C₂³	—	236	2	no	—
643	C₂³	—	236	2	no	—
644	C₂³	—	236	2	no	—
645	C₂³	—	236	1	no	—
646	C₂³	—	236	2	no	—
647	C₂³	—	236	1	no	—
648	C₂³	—	236	1	no	—
649	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
650	C₂³	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
651	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	118	4	no	—
659	D₄	—	118	4	no	—
660	D₄	—	118	4	no	—
661	D₄	—	236	8	no	—
662	D₄	—	236	16	no	—
663	D₄	—	236	16	no	—
664	D₄	—	236	16	no	—
665	D₄	—	236	16	no	—
666	D₄	—	236	8	no	—
667	D₄	—	236	2	no	—
668	D₄	—	236	2	no	—
669	D₄	—	236	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	59	2	no	—
681	C₂×C₄	—	59	2	no	—
682	C₂×C₄	—	59	2	no	—
683	C₂×C₄	—	59	2	no	—
684	C₂×C₄	—	59	2	no	—
685	C₂×C₄	—	59	2	no	—
686	C₂×C₄	—	118	8	no	—
687	C₂×C₄	—	118	8	no	—
688	C₂×C₄	—	118	1	no	—
689	C₂×C₄	—	118	1	no	—
690	C₂×C₄	—	118	1	no	—
691	C₂×C₄	—	118	1	no	—
692	C₂×C₄	—	118	1	no	—
693	C₂×C₄	—	118	1	no	—
694	C₂×C₄	—	118	2	no	—
695	C₂×C₄	—	472	4	no	—
696	C₂×C₄	—	236	1	no	—
697	C₂×C₄	—	236	1	no	—
698	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	236	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	16	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	472	16	no	—
720	C₂²	—	472	2	no	—
721	C₂²	—	472	1	no	—
722	C₂²	—	472	2	no	—
723	C₂²	—	472	1	no	—
724	C₂²	—	472	2	no	—
725	C₂²	—	472	1	no	—
726	C₂²	—	472	2	no	—
727	C₂²	—	472	1	no	—
728	C₂²	—	236	2	no	—
729	C₂²	—	236	4	no	—
730	C₂²	—	236	2	no	—
731	C₂²	—	236	4	no	—
732	C₂²	—	236	4	no	—
733	C₂²	—	236	2	no	—
734	C₂²	#16837596	1	4	yes	complemented
735	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#16837967	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	8	1	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	59	4	no	—
746	C₄	—	118	2	no	—
747	C₄	—	118	2	no	—
748	C₄	—	118	2	no	—
749	C₄	—	236	2	no	—
750	C₄	#16838034	1	2	yes	—
751	C₄	#16838042	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	4	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	472	4	no	—
755	C₂	—	472	2	no	—
756	C₂	#21427451	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#447×D₅₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#21433324	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#16837596	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#21433575	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#21435012	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#21435117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1786	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24208
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273723	C₂	semidirect
2. C₂×#16837596	C₂	semidirect
3. C₂×#16837538	C₂	semidirect
4. C₂×#16837536	C₂	semidirect
5. #21426602	C₂	semidirect
6. #21425328	C₂	semidirect
7. #21425168	C₂	semidirect
8. #21425021	C₂	semidirect
9. #21424074	C₂	semidirect
10. #21424026	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1786	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄₇₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11745669	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273689	C₂²	semidirect
29. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
35. #16837303	C₂²	semidirect
36. #16837298	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
41. #16837156	C₂²	semidirect
43. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
81. #14273723	D₄	semidirect
83. #14273701	D₄	semidirect
182. C₂²×Dic₅₉	D₈	semidirect
201. C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	semidirect
217. C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
338. C₂²×C₅₉	#459	semidirect
370. Dic₅₉	#447	semidirect
381. #1786	D₅₉	semidirect
416. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
417. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
428. C₅₉	#24208	semidirect
734. C₂²	#16837596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273723	2
C₂×#16837596	2
C₂×#16837538	2
C₂×#16837536	2
#21426602	2
#21425328	2
#21425168	2
#21425021	2
#21424074	2
#21424026	2
C₅₉×#1786	2
#24208	59