Finite Group Databasebeta

← #28623724

Subgroups — #28623724

Order 15104.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837605C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837539C212yesmaximal
4#21426612C211yesmaximal, characteristic
5#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425017C212yesmaximal, complemented
9#21424075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424029C212yesmaximal, complemented
11C59×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2212yes—
13C22×#11745670C2212yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273725C2212yes—
18C4⋊Q8×D59—28no—
19C2×#14273698C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837605—28no—
26#16837539—28no—
27C2×Dic59⋊C8C2212yes—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273651C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837278—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40#16837157C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C59C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#336C2211yescharacteristic
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118C2312yes—
48C2×Q8×D59—24no—
49C2×Q8×D59—24no—
50C2×Q8×D59—24no—
51C2×Q8×D59—24no—
52C2×Q8×D59—42no—
53C2×Q8×D59—42no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745670—24no—
61C2×#11745670—24no—
62C2×#11745670—42no—
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273727—24no—
65#14273726—28no—
66#14273726—28no—
67#14273725—24no—
68#14273725D418yescomplemented
69#14273698—22no—
70#14273698D414yes—
71D4×Dic59—24no—
72(C22⋊D59)⋊C4—44no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D59—28no—
81C4⋊C4×D59—28no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C42×D59—24no—
90Dic59⋊C8—24no—
91#14273652—24no—
92#14273652—24no—
93#14273651—24no—
94#14273651—24no—
95#14273650—42no—
96(C2×D59)⋊C8—24no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C22×Q8×C59C2312yes—
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C59—24no—
103C2×SD16×C59—24no—
104C2×SD16×C59—42no—
105C22×C8×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59—24no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—42no—
114C24×C59—21no—
115C23×D59C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59C2×D414yes—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—24no—
132C2×C22⋊D59—42no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143Q8×D59—48no—
144Q8×D59—48no—
145Q8×D59—48no—
146Q8×D59—48no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—28no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59—44no—
157C2×C4×D59SD1614yescomplemented
158C2×C4×D59C2×D412yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—28no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—44no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×Dic118C2×D414yes—
169SD16×C59—48no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—24no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C42×C59—22no—
179C22⋊Dic59—24no—
180C22⋊Dic59—42no—
181#11745670—48no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—24no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59C2×D412yes—
188Dic59⋊C4—28no—
189Dic59⋊C4—28no—
190Dic59⋊C4—42no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59C2×D414yes—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59#12112yes—
211C22×D59C2×SD1612yes—
212C22×D59#13712yes—
213Q8×C59—24no—
214Q8×C59—24no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—42no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—42no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C2×SD1612yes—
230C2×C4×C59#13712yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D412yes—
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D59—48no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—84no—
250C2×Dic59#12012yes—
251C2×Dic59#12012yes—
252C2×Dic59#12112yes—
253C2×Dic59C2×SD1612yes—
254C2×Dic59#13712yes—
255C4×D59—28no—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—24no—
258C4×D59—28no—
259C4×D59—416no—
260Dic118—24no—
261Dic118—24no—
262Dic118—416no—
263Dic118—42no—
264Dic118—42no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#24209—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59C2×#12011yescharacteristic
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C22×C59#53511yescharacteristic
278C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
279C22×C59C2×#13711yescharacteristic
280C22×C59C2×#13711yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59#46114yescomplemented
289C4×C59—22no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59D4212yes—
294C4×C59#54612yes—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—44no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59#44814yescomplemented
301C22×C4⋊Q8—591no—
302C2×#461—592no—
303C2×#448—592no—
304C4×#121—591no—
305#2043—591no—
306#2043—591no—
307#2013—591no—
308#2013D5911yescharacteristic, complemented
309#1981—592no—
310#1797—591no—
311#1787—592no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#240811yescharacteristic
314C2×C59C2×#44811yescharacteristic
315C2×C59#300411yescharacteristic
316C2×C59C2×#46111yescharacteristic
317C2×C59#303911yescharacteristic
318C2×C59#320611yescharacteristic
319C2×C59#321811yescharacteristic
320D59—24no—
321C23×Q8—592no—
322C22×SD16—592no—
323C22×SD16C2×D5912yes—
324C2×C4⋊Q8—592no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326C2×C4⋊Q8—1181no—
327C2×C4⋊Q8—1181no—
328C2×C4⋊Q8—1188no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×#121—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332C2×C4×D4—1181no—
333C22×C4⋊C4—1181no—
334C22×C4⋊C4—1181no—
335C22×C42—591no—
336#461—1188no—
337#448—1188no—
338C2×C4⋊C8—592no—
339C2×#103—592no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103—592no—
343C2×#103—592no—
344C2×#103C2×D5912yes—
345C2×C22⋊C8—592no—
346#390C2×D5911yescharacteristic
347#389—591no—
348#388—1181no—
349#386—1181no—
350#380—591no—
351C4×C4⋊C4—591no—
352C4×C22⋊C4—1181no—
353#336—591no—
354#336C2×D5911yescharacteristic
355C59#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—592no—
357C22×Q8—1182no—
358C22×Q8—1184no—
359C22×Q8—1184no—
360C22×Q8—1184no—
361C22×Q8—1184no—
362C22×Q8—2362no—
363C22×Q8—2362no—
364C22×Q8C22×D5912yes—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4C22×D5911yescharacteristic
367C23×C4—591no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—1182no—
371C23×C4—1181no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—42no—
375C2×SD16—1184no—
376C2×SD16—1184no—
377C2×SD16—2362no—
378C22×C8—592no—
379C22×C8C22×D5912yes—
380C4⋊Q8—24no—
381C4⋊Q8—598no—
382C4⋊Q8—1184no—
383C4⋊Q8—1184no—
384C4⋊Q8—1188no—
385C4⋊Q8—1188no—
386#121—594no—
387#121—1182no—
388C4×D4—1184no—
389C4×D4—2364no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1188no—
395C2×C4⋊C4—1188no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—1184no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8—1184no—
414#103—42no—
415#103—1184no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418#103—1184no—
419#103—2362no—
420C22⋊C8—1184no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—21no—
425C24—591no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—594no—
432C2×Q8—1188no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—2364no—
439C2×Q8—2364no—
440C2×Q8—2368no—
441C2×Q8—2368no—
442C2×Q8—2368no—
443C2×Q8—2368no—
444C2×Q8D4×D5914yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—2362no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4D4×D5912yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—594no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1188no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2364no—
472C22×C4—2364no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479SD16—48no—
480SD16—2368no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—592no—
491C4⋊C4—1188no—
492C4⋊C4—1188no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—1184no—
501C22⋊C4—2362no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—22no—
504C42—594no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C42—2362no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—592no—
516C23—592no—
517C23—592no—
518C23—1181no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—1184no—
528Q8—1184no—
529Q8—23616no—
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532D4—24no—
533D4—42no—
534D4—2368no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—1188no—
551C2×C4—1188no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1184no—
557C2×C4—1184no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—23616no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4SD16×D5912yes—
570C2×C4#1427375612yes—
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5912yes—
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377212yes—
575C8—42no—
576C8—2362no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—594no—
585C22—1182no—
586C22—1182no—
587C22—1182no—
588C22—1182no—
589C22—1182no—
590C22—1182no—
591C22#120×D5911yescharacteristic
592C22#121×D5911yescharacteristic
593C22#1683796511yescharacteristic
594C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
595C22#137×D5911yescharacteristic
596C22#137×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427375611yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—81no—
602C4—594no—
603C4—1182no—
604C4—1182no—
605C4—4721no—
606C4—2362no—
607C4—2364no—
608C4#1683803412yes—
609C4#1683804112yes—
610C2—82no—
611C2—1184no—
612C2#2142744511yescharacteristic
613C2#448×D5911yescharacteristic
614C2#2143332711yescharacteristic
615C2#461×D5911yescharacteristic
616C2#2143357811yescharacteristic
617C2#2143501711yescharacteristic
618C2#2143511911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2013C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#2013D59
hypocenterC59#24209
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D59C2semidirect
2. C2×#16837605C2semidirect
5. #21425343C2semidirect
6. #21425339C2semidirect
7. #21425178C2semidirect
8. #21425017C2semidirect
9. #21424075C2semidirect
10. #21424029C2semidirect
11. C59×#2013C2semidirect
68. #14273725D4semidirect
157. C2×C4×D59SD16semidirect
288. C2×D59#461semidirect
300. Dic59#448semidirect
308. #2013D59semidirect
355. C59#24209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168376052
C2×#168375392
#214266122
#214253432
#214253392
#214251782
#214250172
#214240752
#214240292
C59×#20132
#2420959