Subgroups — #28623725

Order 15104.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837541	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
14	#16837604	—	2	8	no	—
15	#16837541	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837293	—	2	1	no	—
24	#16837281	—	2	1	no	—
25	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
42	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
43	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#14273701	—	2	2	no	—
46	#14273701	D₄	1	4	yes	—
47	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
60	#14273651	—	2	8	no	—
61	#14273651	—	2	8	no	—
62	#14273651	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	#11745671	—	4	16	no	—
149	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	4	16	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	D₂₃₆	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#24209	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	complemented
231	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
250	C₄×C₅₉	#448	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
253	Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₅₉	—	8	1	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#461	—	59	2	no	—
258	C₂×#448	—	59	2	no	—
259	C₄×#121	—	59	1	no	—
260	#2043	—	59	2	no	—
261	#2013	—	59	2	no	—
262	#1981	—	59	2	no	—
263	#1797	—	59	1	no	—
264	#1787	—	59	2	no	—
265	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3206	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3218	1	1	yes	characteristic
273	D₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂×#121	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#461	—	118	8	no	—
288	#448	—	118	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×#103	—	59	4	no	—
291	C₂×#103	—	59	4	no	—
292	C₂×#103	—	59	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
294	#390	—	59	1	no	—
295	#389	—	59	1	no	—
296	#388	—	118	1	no	—
297	#386	—	118	1	no	—
298	#380	—	59	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
301	#336	—	59	2	no	—
302	C₅₉	#24209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	complemented
325	#121	—	59	4	no	—
326	#121	—	118	2	no	—
327	C₄×D₄	—	118	4	no	—
328	C₄×D₄	—	236	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
351	#103	—	118	8	no	—
352	#103	—	118	8	no	—
353	#103	—	236	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
355	#95	—	118	1	no	—
356	#95	—	118	1	no	—
357	#95	—	118	1	no	—
358	C₂⁴	—	118	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
371	C₂×D₄	—	59	2	no	—
372	C₂×D₄	—	118	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	2	no	—
374	C₂×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	236	2	no	—
377	C₂×D₄	—	236	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂²×C₄	#11745671	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	236	16	no	—
405	C₂×C₈	—	118	4	no	—
406	C₂×C₈	—	118	4	no	—
407	C₂×C₈	—	118	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	236	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	118	2	no	—
432	C₂³	—	236	1	no	—
433	C₂³	—	236	1	no	—
434	C₂³	—	236	1	no	—
435	C₂³	—	236	1	no	—
436	C₂³	—	236	1	no	—
437	C₂³	—	236	1	no	—
438	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11745671	1	2	yes	—
440	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	2	8	no	—
444	Q₈	—	4	16	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	D₄	—	118	4	no	—
448	D₄	—	236	8	no	—
449	D₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	472	4	no	—
468	C₂×C₄	—	236	1	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
487	C₈	—	236	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	472	1	no	—
495	C₂²	—	472	1	no	—
496	C₂²	—	472	1	no	—
497	C₂²	—	472	1	no	—
498	C₂²	—	236	2	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	2	no	—
501	C₂²	#16837604	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	472	1	no	—
515	C₄	—	472	1	no	—
516	C₄	—	236	2	no	—
517	C₄	#16837541	1	4	yes	complemented
518	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
519	C₄	#16838046	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	472	2	no	—
522	C₂	#21427446	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837541	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433330	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16837604	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21433579	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21435021	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21435123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24209
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837604	C₂	semidirect
4. #21425339	C₂	semidirect
5. #21425179	C₂	semidirect
6. #21425020	C₂	semidirect
7. #21424076	C₂	semidirect
8. #21424031	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
117. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
230. C₂²×C₅₉	#461	semidirect
250. C₄×C₅₉	#448	semidirect
256. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₉	semidirect
302. C₅₉	#24209	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
395. C₂²×C₄	#11745671	semidirect
501. C₂²	#16837604	semidirect
517. C₄	#16837541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837604	2
C₂×#16837541	2
C₄×#14273701	2
#21425339	2
#21425179	2
#21425020	2
#21424076	2
#21424031	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₉	2
#24209	59