Finite Group Databasebeta

← #28623726

Subgroups — #28623726

Order 15104.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837606C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837542C212yesmaximal
4#21426604C211yesmaximal, characteristic
5#21425342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425017C212yesmaximal, complemented
9#21424075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424029C212yesmaximal, complemented
11C59×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2212yes—
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×#11745671C2212yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273726—21no—
18C2×#14273725C2212yes—
19C4⋊Q8×D59—28no—
20C2×#14273702C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59—21no—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837606—28no—
27#16837542—28no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837292—21no—
36#16837280—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837249—21no—
40#16837157C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#389C2211yescharacteristic
45C59×#336C2211yescharacteristic
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118C2312yes—
48C2×Q8×D59—24no—
49C2×Q8×D59—24no—
50C2×Q8×D59—24no—
51C2×Q8×D59—24no—
52C2×Q8×D59—42no—
53C2×Q8×D59—42no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59—21no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—24no—
63C2×#11745660—42no—
64C2×#11745671—24no—
65C2×#11745671—24no—
66C2×#11745671—42no—
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68#14273727—24no—
69#14273726—28no—
70#14273726—28no—
71#14273725—24no—
72#14273725D418yescomplemented
73#14273702—22no—
74#14273702D414yes—
75#14273689—24no—
76#14273689—44no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D59—28no—
83C4⋊C4×D59—28no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C42×D59—24no—
94Dic59⋊C8—24no—
95#14273652—42no—
96#14273651—42no—
97#14273650—24no—
98#14273650—24no—
99(C2×D59)⋊C8—24no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×Q8×C59C2312yes—
103C22×C8×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—24no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—24no—
112#103×C59—24no—
113#95×C59—21no—
114C23×D59—21no—
115C23×D59C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59C2×D414yes—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133Q8×D59—48no—
134Q8×D59—48no—
135Q8×D59—48no—
136Q8×D59—48no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—28no—
152C2×C4×D59—44no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59SD1614yescomplemented
158C2×C4×D59C2×D412yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—28no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—44no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×Dic118C2×D414yes—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—24no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C42×C59—22no—
179#11745671—48no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—24no—
187C4⋊Dic59—22no—
188Dic59⋊C4—28no—
189Dic59⋊C4—28no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59C2×D414yes—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197#11745660—48no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59#12112yes—
211C22×D59C2×SD1612yes—
212C22×D59#13712yes—
213Q8×C59—24no—
214Q8×C59—24no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—42no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C2×SD1612yes—
231C2×C4×C59#13712yes—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D412yes—
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59#12012yes—
247C2×Dic59#12012yes—
248C2×Dic59#12112yes—
249C2×Dic59C2×SD1612yes—
250C2×Dic59#13712yes—
251D236—24no—
252D236—48no—
253D236—42no—
254C4×D59—28no—
255C4×D59—24no—
256C4×D59—24no—
257C4×D59—28no—
258C4×D59—416no—
259C4×D59—84no—
260Dic118—24no—
261Dic118—24no—
262Dic118—416no—
263Dic118—42no—
264Dic118—42no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#24209—591nomaximal, Sylow
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59C2×#12111yescharacteristic
270C22×C59#53511yescharacteristic
271C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C59C2×#13711yescharacteristic
273C22×C59C2×#13711yescharacteristic
274C22×C59C2×#13711yescharacteristic
275C2×D59—22no—
276C2×D59—22no—
277C2×D59—22no—
278C2×D59—22no—
279C2×D59—22no—
280C2×D59—22no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59#46114yescomplemented
289C4×C59—22no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59D4212yes—
295C4×C59#54612yes—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—44no—
299Dic59—81no—
300Dic59#44814yescomplemented
301C22×C4⋊Q8—591no—
302C2×#461—592no—
303C2×#448—592no—
304C4×#121—591no—
305#2043—591no—
306#2043D5911yescharacteristic, complemented
307#2013—591no—
308#2013—591no—
309#1981—592no—
310#1797—591no—
311#1787—592no—
312C2×C59#240811yescharacteristic
313C2×C59C2×#44811yescharacteristic
314C2×C59#300411yescharacteristic
315C2×C59C2×#46111yescharacteristic
316C2×C59#303911yescharacteristic
317C2×C59#320611yescharacteristic
318C2×C59#321811yescharacteristic
319D59—24no—
320D59—82no—
321C23×Q8—592no—
322C22×SD16—592no—
323C22×SD16—592no—
324C2×C4⋊Q8—592no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326C2×C4⋊Q8—1181no—
327C2×C4⋊Q8—1181no—
328C2×C4⋊Q8—1188no—
329C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
330C2×#121—591no—
331C2×C4×D4—591no—
332C2×C4×D4—1181no—
333C22×C4⋊C4—1181no—
334C22×C4⋊C4—1181no—
335C22×C42—591no—
336#461—1188no—
337#448—1188no—
338C2×C4⋊C8—592no—
339C2×#103—592no—
340C2×#103—592no—
341C2×#103—592no—
342C2×#103—592no—
343C2×#103C2×D5912yes—
344C2×#103C2×D5912yes—
345C2×C22⋊C8—592no—
346#390—591no—
347#389C2×D5911yescharacteristic
348#388—1181no—
349#386—1181no—
350#380—591no—
351C4×C4⋊C4—591no—
352C4×C22⋊C4—1181no—
353#336—591no—
354#336C2×D5911yescharacteristic
355C59#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×Q8—592no—
357C22×Q8—1182no—
358C22×Q8—1184no—
359C22×Q8—1184no—
360C22×Q8—1184no—
361C22×Q8—1184no—
362C22×Q8—2362no—
363C22×Q8—2362no—
364C22×Q8C22×D5912yes—
365C22×D4—591no—
366C22×D4—1181no—
367C23×C4—591no—
368C23×C4—591no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4—1182no—
372C2×SD16—1184no—
373C2×SD16—1184no—
374C2×SD16—1184no—
375C2×SD16—1184no—
376C2×SD16—2362no—
377C2×SD16—2362no—
378C22×C8—592no—
379C22×C8C22×D5912yes—
380C4⋊Q8—24no—
381C4⋊Q8—598no—
382C4⋊Q8—1184no—
383C4⋊Q8—1184no—
384C4⋊Q8—1188no—
385C4⋊Q8—1188no—
386#121—594no—
387#121—1182no—
388C4×D4—1184no—
389C4×D4—2364no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1188no—
395C2×C4⋊C4—1188no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—591no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—1184no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊C8—1184no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—1184no—
417#103—1184no—
418#103—2362no—
419#103—2362no—
420C22⋊C8—1184no—
421#95—21no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—591no—
425C24—1181no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—594no—
432C2×Q8—1188no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—2364no—
439C2×Q8—2364no—
440C2×Q8—2368no—
441C2×Q8—2368no—
442C2×Q8—2368no—
443C2×Q8—2368no—
444C2×Q8D4×D5914yes—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—2362no—
451C2×D4—2362no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—594no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—592no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1188no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2364no—
475C22×C4—2364no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479SD16—2368no—
480SD16—2368no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1182no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—1188no—
493C4⋊C4—1188no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1184no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4D4×D5912yes—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—2362no—
501C22⋊C4—2362no—
502C22⋊C4—2362no—
503C42—22no—
504C42—594no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C42—2362no—
508C23—592no—
509C23—592no—
510C23—592no—
511C23—1181no—
512C23—1181no—
513C23—1181no—
514C23—1181no—
515C23—1182no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—1184no—
528Q8—1184no—
529Q8—23616no—
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532D4—1184no—
533D4—2368no—
534D4—2362no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—1188no—
554C2×C4—1188no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—1184no—
561C2×C4—1184no—
562C2×C4—4724no—
563C2×C4—23616no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2362no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4SD16×D5912yes—
570C2×C4#1427375912yes—
571C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D5912yes—
573C2×C4#41×D5911yescharacteristic
574C2×C4#1427377312yes—
575C8—42no—
576C8—2362no—
577C22—594no—
578C22—1182no—
579C22—1182no—
580C22—1182no—
581C22—1182no—
582C22—1182no—
583C22—1182no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—4721no—
587C22—4721no—
588C22—2362no—
589C22—2362no—
590C22—2362no—
591C22#120×D5911yescharacteristic
592C22#121×D5911yescharacteristic
593C22#1683797011yescharacteristic
594C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
595C22#137×D5911yescharacteristic
596C22#137×D5911yescharacteristic
597C22C2×#1427375911yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—594no—
604C4—1182no—
605C4—1182no—
606C4—4721no—
607C4—2364no—
608C4#1683803612yes—
609C4#1683804412yes—
610C2—1184no—
611C2—4722no—
612C2#2142744711yescharacteristic
613C2#448×D5911yescharacteristic
614C2#2143333111yescharacteristic
615C2#461×D5911yescharacteristic
616C2#2143358011yescharacteristic
617C2#2143502211yescharacteristic
618C2#2143512411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2043C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2043D59
hypocenterC59#24209
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D59C2semidirect
2. C2×#16837606C2semidirect
5. #21425342C2semidirect
6. #21425181C2semidirect
7. #21425179C2semidirect
8. #21425017C2semidirect
9. #21424075C2semidirect
10. #21424029C2semidirect
11. C59×#2043C2semidirect
72. #14273725D4semidirect
157. C2×C4×D59SD16semidirect
288. C2×D59#461semidirect
300. Dic59#448semidirect
306. #2043D59semidirect
355. C59#24209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168376062
C2×#168375422
#214266042
#214253422
#214251812
#214251792
#214250172
#214240752
#214240292
C59×#20432
#2420959