Finite Group Databasebeta

← #28623727

Subgroups — #28623727

Order 15104.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837539C212yesmaximal
4C4×#14273698C211yesmaximal, characteristic
5#21425340C212yesmaximal, complemented
6#21425177C212yesmaximal, complemented
7#21425020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424029C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2212yes—
13C22×#11745670C2212yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273725C2212yes—
18C4⋊Q8×D59—24no—
19C4⋊Q8×D59—24no—
20C2×#14273698C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D59—21no—
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837607—24no—
26#16837539—28no—
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273651C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837290—21no—
37#16837278—21no—
38#16837259C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊Dic59—21no—
41#16837156C2212yes—
42C22×SD16×C59C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
45C59×#461—24no—
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#103×C59C2212yes—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118C2312yes—
50C2×Q8×D59—24no—
51C2×Q8×D59—24no—
52C2×Q8×D59—24no—
53C2×Q8×D59—24no—
54C2×Q8×D59—42no—
55C2×Q8×D59—42no—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×#11745670—24no—
62C2×#11745670—24no—
63C2×#11745670—42no—
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65#14273727—22no—
66#14273727D414yescomplemented
67#14273726—28no—
68#14273726—28no—
69#14273725—24no—
70#14273725—24no—
71#14273698—22no—
72#14273698D414yes—
73C4×C22⋊D59—44no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D59—28no—
82C4⋊C4×D59—28no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C42×D59—22no—
92C42×D59—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)—22no—
94#14273652—24no—
95#14273652—42no—
96#14273651—24no—
97#14273651—42no—
98#14273650—24no—
99(C2×D59)⋊C8—24no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C23×C4×C59—21no—
106C2×SD16×C59—24no—
107C2×SD16×C59—24no—
108C2×SD16×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110C4⋊Q8×C59—22no—
111C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
112C4×D4×C59—22no—
113C4×D4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C59—22no—
120#103×C59—24no—
121C24×C59—21no—
122C23×D59C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59C2×D414yes—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59—42no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152Q8×D59—48no—
153Q8×D59—48no—
154Q8×D59—48no—
155Q8×D59—48no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—28no—
166C2×C4×D59—44no—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×C4×D59SD1614yescomplemented
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59#4112yes—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—28no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—44no—
178C2×Dic118—44no—
179C2×Dic118C2×D414yes—
180SD16×C59—48no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—24no—
185C4⋊C4×C59—24no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C42×C59C2×D412yes—
190C42×C59C2×D412yes—
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—42no—
194#11745670—48no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—28no—
203Dic59⋊C4—28no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C2×C59⋊C8—22no—
212C2×C59⋊C8—22no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59#12112yes—
226C22×D59C2×SD1612yes—
227C22×D59#13712yes—
228Q8×C59—24no—
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—42no—
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—24no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—84no—
245C2×C4×C59#12012yes—
246C2×C4×C59#12012yes—
247C2×C4×C59C2×SD1612yes—
248C2×C4×C59#13712yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D59—48no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—24no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59#12112yes—
272C2×Dic59C2×SD1612yes—
273C2×Dic59#13712yes—
274C4×D59—28no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—28no—
280C4×D59—416no—
281Dic118—24no—
282Dic118—24no—
283Dic118—416no—
284Dic118—42no—
285Dic118—42no—
286C8×C59—42no—
287C59⋊C8—42no—
288#24209—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59C2×#12011yescharacteristic
297C22×C59C2×#12111yescharacteristic
298C22×C59#53511yescharacteristic
299C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C59C2×#13711yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C22×C59C2×#13711yescharacteristic
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59#46114yescomplemented
310C4×C59—22no—
311C4×C59—44no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#44814yescomplemented
314C4×C59D4211yescharacteristic
315C4×C59D4211yescharacteristic
316C4×C59#54611yescharacteristic
317C4×C59#54611yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—44no—
322Dic59—42no—
323Dic59—81no—
324C22×C4⋊Q8—591no—
325C2×#461—591no—
326C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
327C2×#448—592no—
328C4×#121—591no—
329#2043—592no—
330#2013—592no—
331#1981—591no—
332#1981—591no—
333#1797—591no—
334#1787—592no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#240811yescharacteristic
337C2×C59C2×#44811yescharacteristic
338C2×C59#300411yescharacteristic
339C2×C59C2×#46111yescharacteristic
340C2×C59#303911yescharacteristic
341C2×C59#320611yescharacteristic
342C2×C59#321811yescharacteristic
343D59—24no—
344C23×Q8—592no—
345C22×SD16—592no—
346C22×SD16C2×D5912yes—
347C2×C4⋊Q8—592no—
348C2×C4⋊Q8—591no—
349C2×C4⋊Q8—1181no—
350C2×C4⋊Q8—1181no—
351C2×C4⋊Q8—1184no—
352C2×C4⋊Q8—1184no—
353C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#121—591no—
355C2×C4×D4—1181no—
356C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—1181no—
358C22×C4⋊C4—1181no—
359C22×C42—591no—
360#461—24no—
361#461—1184no—
362#448—1188no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365C2×#103—592no—
366C2×#103—592no—
367C2×#103—592no—
368C2×#103—592no—
369C2×#103—592no—
370C2×#103C2×D5912yes—
371C2×C22⋊C8—592no—
372#390—591no—
373#389—591no—
374#388—1181no—
375#386—1181no—
376#380—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C22⋊C4—1181no—
379#336—592no—
380C59#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—592no—
382C22×Q8—1182no—
383C22×Q8—1184no—
384C22×Q8—1184no—
385C22×Q8—1184no—
386C22×Q8—1184no—
387C22×Q8—2362no—
388C22×Q8—2362no—
389C22×Q8C22×D5912yes—
390C22×D4—1181no—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—591no—
394C23×C4—591no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—1182no—
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—42no—
400C2×SD16—1184no—
401C2×SD16—1184no—
402C2×SD16—2362no—
403C22×C8—592no—
404C22×C8C22×D5912yes—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—594no—
407C4⋊Q8—1188no—
408C4⋊Q8—1188no—
409C4⋊Q8—1184no—
410C4⋊Q8—1184no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8C22⋊D5914yescomplemented
413#121—594no—
414#121—1182no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—2364no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1188no—
423C2×C4⋊C4—1188no—
424C2×C4⋊C4—1182no—
425C2×C4⋊C4—1182no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42—1182no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C4⋊C8—22no—
443C4⋊C8—1182no—
444#103—24no—
445#103—1184no—
446#103—1184no—
447#103—1184no—
448#103—2362no—
449#103—2362no—
450C22⋊C8—1184no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—21no—
455C24—591no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—594no—
462C2×Q8—1188no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8—2364no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8—2368no—
471C2×Q8—2368no—
472C2×Q8—2368no—
473C2×Q8—2368no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1184no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4D4×D5912yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—594no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1188no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—2364no—
509C22×C4—2364no—
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4C23×D5911yescharacteristic
513SD16—48no—
514SD16—2368no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1182no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—592no—
526C4⋊C4—1188no—
527C4⋊C4—1188no—
528C4⋊C4—1184no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—2362no—
544C42D4×D5912yes—
545C42C2×C22⋊D5912yes—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—592no—
554C23—592no—
555C23—592no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23C2×D4×D5911yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—1184no—
566Q8—1184no—
567Q8—23616no—
568Q8—2362no—
569Q8—2362no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—2368no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—592no—
585C2×C4—592no—
586C2×C4—592no—
587C2×C4—1188no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1188no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1184no—
601C2×C4—23616no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4#1427369512yes—
610C2×C4#1427369512yes—
611C2×C4SD16×D5912yes—
612C2×C4#1427375612yes—
613C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
616C2×C4#41×D5911yescharacteristic
617C2×C4#1427377211yescharacteristic
618C2×C4#1427377311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—594no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22—1182no—
634C22—1182no—
635C22C2×#1427369511yescharacteristic
636C22#121×D5911yescharacteristic
637C22#1683796811yescharacteristic
638C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
639C22#137×D5911yescharacteristic
640C22#137×D5911yescharacteristic
641C22C2×#1427375611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—81no—
645C4—1182no—
646C4—1182no—
647C4—1182no—
648C4—4721no—
649C4—2362no—
650C4—2364no—
651C4#1683753914yescomplemented
652C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
653C4#1683803611yescharacteristic
654C4#1683804011yescharacteristic
655C4#1683804911yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—1184no—
658C2#2142744811yescharacteristic
659C2C2×#1683753911yescharacteristic
660C2#2143332811yescharacteristic
661C2#461×D5911yescharacteristic
662C2#2143357811yescharacteristic
663C2#2143502011yescharacteristic
664C2#2143512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#24209
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D59C2semidirect
2. C2×#16837607C2semidirect
5. #21425340C2semidirect
6. #21425177C2semidirect
7. #21425020C2semidirect
8. #21425018C2semidirect
9. #21424073C2semidirect
10. #21424029C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
66. #14273727D4semidirect
111. C4⋊Q8×C59D4semidirect
168. C2×C4×D59SD16semidirect
309. C2×D59#461semidirect
313. C4×C59#448semidirect
326. C2×#461D59semidirect
380. C59#24209semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
651. C4#16837539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168376072
C2×#168375392
C4×#142736982
#214253402
#214251772
#214250202
#214250182
#214240732
#214240292
C2×C59×#4612
#2420959