Subgroups — #28623728

Order 15104.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#121×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273725	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837605	—	2	8	no	—
25	#16837540	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837301	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837295	—	2	1	no	—
36	#16837282	—	2	1	no	—
37	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#448	—	2	4	no	—
45	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
58	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273725	—	2	8	no	—
62	#14273725	—	2	8	no	—
63	#14273725	—	2	4	no	—
64	#14273725	—	2	4	no	—
65	#14273725	—	2	4	no	—
66	#14273725	D₄	1	8	yes	complemented
67	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14273652	—	2	4	no	—
90	#14273652	—	4	2	no	—
91	#14273651	—	2	4	no	—
92	#14273651	—	4	2	no	—
93	#14273650	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	#11745670	—	4	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
197	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
228	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
264	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
270	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
271	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
272	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
273	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
274	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
275	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	#24209	—	59	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	complemented
292	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
304	Dic₅₉	—	2	2	no	—
305	Dic₅₉	—	2	2	no	—
306	Dic₅₉	—	2	2	no	—
307	Dic₅₉	—	4	4	no	—
308	Dic₅₉	—	8	1	no	—
309	Dic₅₉	—	8	1	no	—
310	Dic₅₉	#448	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
312	C₂×#461	—	59	2	no	—
313	C₂×#448	—	59	1	no	—
314	C₂×#448	D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄×#121	—	59	1	no	—
316	#2043	—	59	2	no	—
317	#2013	—	59	2	no	—
318	#1981	—	59	2	no	—
319	#1797	—	59	1	no	—
320	#1787	—	59	1	no	—
321	#1787	—	59	1	no	—
322	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
323	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#3206	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3218	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
332	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
334	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
340	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
346	#461	—	118	8	no	—
347	#448	—	2	4	no	—
348	#448	—	118	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
350	C₂×#103	—	59	2	no	—
351	C₂×#103	—	59	2	no	—
352	C₂×#103	—	59	2	no	—
353	C₂×#103	—	59	2	no	—
354	C₂×#103	—	59	2	no	—
355	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#390	—	59	1	no	—
359	#389	—	59	1	no	—
360	#388	—	118	1	no	—
361	#386	—	118	1	no	—
362	#380	—	59	1	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
365	#336	—	59	2	no	—
366	C₅₉	#24209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	—	118	4	no	—
404	C₄×D₄	—	236	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	118	4	no	—
429	#103	—	118	4	no	—
430	#103	—	118	4	no	—
431	#103	—	236	2	no	—
432	#103	—	236	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
435	#95	—	118	1	no	—
436	#95	—	118	1	no	—
437	#95	—	118	1	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
461	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	SD₁₆	—	236	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	118	2	no	—
505	C₂×C₈	—	118	2	no	—
506	C₂×C₈	—	118	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
521	C₄²	—	59	4	no	—
522	C₄²	—	118	2	no	—
523	C₄²	—	118	2	no	—
524	C₄²	—	118	2	no	—
525	C₄²	—	236	2	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
538	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	118	4	no	—
547	Q₈	—	118	4	no	—
548	Q₈	—	236	8	no	—
549	Q₈	—	236	2	no	—
550	Q₈	—	236	2	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	59	2	no	—
566	C₂×C₄	—	59	2	no	—
567	C₂×C₄	—	59	2	no	—
568	C₂×C₄	—	59	2	no	—
569	C₂×C₄	—	59	2	no	—
570	C₂×C₄	—	59	2	no	—
571	C₂×C₄	—	118	8	no	—
572	C₂×C₄	—	118	8	no	—
573	C₂×C₄	—	118	1	no	—
574	C₂×C₄	—	118	1	no	—
575	C₂×C₄	—	118	1	no	—
576	C₂×C₄	—	118	1	no	—
577	C₂×C₄	—	118	1	no	—
578	C₂×C₄	—	118	1	no	—
579	C₂×C₄	—	118	4	no	—
580	C₂×C₄	—	472	4	no	—
581	C₂×C₄	—	236	1	no	—
582	C₂×C₄	—	236	1	no	—
583	C₂×C₄	—	236	1	no	—
584	C₂×C₄	—	236	1	no	—
585	C₂×C₄	—	236	1	no	—
586	C₂×C₄	—	236	1	no	—
587	C₂×C₄	—	236	8	no	—
588	C₂×C₄	—	236	2	no	—
589	C₂×C₄	—	236	2	no	—
590	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	236	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	#16837605	1	4	yes	complemented
611	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16837967	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	59	4	no	—
622	C₄	—	118	2	no	—
623	C₄	—	118	2	no	—
624	C₄	—	118	2	no	—
625	C₄	—	472	1	no	—
626	C₄	—	472	1	no	—
627	C₄	—	236	4	no	—
628	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
629	C₄	#16838039	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	#21427449	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#448×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#21433327	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#16837605	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#21433581	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#21435019	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#21435121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#448	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#448	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24209
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273725	C₂	semidirect
2. C₂×#16837605	C₂	semidirect
5. #21425341	C₂	semidirect
6. #21425177	C₂	semidirect
7. #21425017	C₂	semidirect
8. #21424074	C₂	semidirect
9. #21424032	C₂	semidirect
10. #21424031	C₂	semidirect
66. #14273725	D₄	semidirect
163. C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
291. C₂²×C₅₉	#461	semidirect
310. Dic₅₉	#448	semidirect
366. C₅₉	#24209	semidirect
610. C₂²	#16837605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273725	2
C₂×#16837605	2
C₂×#16837540	2
#121×Dic₅₉	2
#21425341	2
#21425177	2
#21425017	2
#21424074	2
#21424032	2
#21424031	2
C₂×C₅₉×#448	2
#24209	59