Finite Group Databasebeta

← #28623730

Subgroups — #28623730

Order 15104.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837606C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837541C211yesmaximal, characteristic
5#21426602C211yesmaximal, characteristic
6#21425340C212yesmaximal, complemented
7#21425180C212yesmaximal, complemented
8#21425017C212yesmaximal, complemented
9#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×#11745671C2212yes—
15C2×#14273725—28no—
16C2×#14273725—21no—
17C2×#14273725—21no—
18C2×#14273725C2212yes—
19C2×#14273725C2212yes—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C22×Dic59⋊C4—21no—
24C22×Dic59⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837606—28no—
27#16837543—24no—
28#16837541—24no—
29C2×Dic59⋊C8C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273651C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273650C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837291—21no—
38#16837279—21no—
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837249—21no—
41#16837156C2212yes—
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D59—21no—
55C23×Dic59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745660—24no—
60C2×#11745660—24no—
61C2×#11745660—42no—
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745671—24no—
64C2×#11745671—42no—
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273725—28no—
67#14273725—28no—
68#14273725—24no—
69#14273725—24no—
70#14273725—24no—
71#14273725D418yescomplemented
72#14273701—22no—
73#14273701D414yes—
74#14273689—24no—
75(C22⋊D59)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—28no—
78C2×Dic59⋊C4—28no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—22no—
82C2×Dic59⋊C4—22no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—24no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—24no—
95#14273652—24no—
96#14273651—24no—
97#14273650—24no—
98#14273650—42no—
99C22⋊(C59⋊C8)—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×Q8×C59—24no—
103C22×Q8×C59—21no—
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59—22no—
106C22×Q8×C59—42no—
107C22×Q8×C59C2312yes—
108C23×C4×C59—21no—
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#103×C59—24no—
115#103×C59—42no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C2×Q8×C59—24no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—48no—
127C2×Q8×C59—48no—
128C2×Q8×C59—42no—
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59C2×D414yes—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59—42no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59#4112yes—
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—24no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59SD1614yescomplemented
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—24no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—48no—
175C2×Dic118—48no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—42no—
178C2×Dic118C2×D414yes—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185#11745671—48no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192Dic59⋊C4—28no—
193Dic59⋊C4—28no—
194Dic59⋊C4—28no—
195Dic59⋊C4—28no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59C2×D414yes—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205#11745660—48no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—21no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59#12112yes—
211C23×C59C2×SD1612yes—
212C23×C59#13712yes—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221Q8×C59—24no—
222Q8×C59—24no—
223Q8×C59—48no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—42no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—24no—
229C2×C4×C59—24no—
230C2×C4×C59—24no—
231C2×C4×C59—48no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D412yes—
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D59—48no—
246C2×Dic59—28no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—28no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—48no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59#12012yes—
262C2×Dic59#12012yes—
263C2×Dic59C2×SD1612yes—
264C2×Dic59C2×SD1612yes—
265C2×Dic59#13712yes—
266C2×Dic59#13712yes—
267D236—24no—
268D236—42no—
269C4×D59—84no—
270Dic118—24no—
271Dic118—24no—
272Dic118—48no—
273Dic118—42no—
274Dic118—42no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#24209—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—22no—
282C22×C59—22no—
283C22×C59—22no—
284C22×C59#46114yescomplemented
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#53511yescharacteristic
288C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C22×C59C2×#13711yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—44no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59D4212yes—
304C4×C59#54612yes—
305Dic59—22no—
306Dic59—22no—
307Dic59—22no—
308Dic59—44no—
309Dic59—42no—
310Dic59#44814yescomplemented
311C22×C4⋊Q8—591no—
312C2×#461—592no—
313C2×#448—591no—
314C2×#448—591no—
315C4×#121—591no—
316#2043—592no—
317#2013—592no—
318#1981—592no—
319#1797—591no—
320#1787—591no—
321#1787D5911yescharacteristic, complemented
322C2×C59—24no—
323C2×C59#240811yescharacteristic
324C2×C59C2×#44811yescharacteristic
325C2×C59#300411yescharacteristic
326C2×C59C2×#46111yescharacteristic
327C2×C59#303911yescharacteristic
328C2×C59#320611yescharacteristic
329C2×C59#321811yescharacteristic
330D59—82no—
331C23×Q8—591no—
332C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
333C22×SD16—592no—
334C22×SD16—592no—
335C2×C4⋊Q8—592no—
336C2×C4⋊Q8—592no—
337C2×C4⋊Q8—1181no—
338C2×C4⋊Q8—1181no—
339C2×C4⋊Q8—1188no—
340C2×#121—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C2×C4×D4—1181no—
343C22×C4⋊C4—1181no—
344C22×C4⋊C4—1181no—
345C22×C42—591no—
346#461—1188no—
347#448—1184no—
348#448—1184no—
349C2×C4⋊C8—592no—
350C2×#103—592no—
351C2×#103—592no—
352C2×#103—592no—
353C2×#103—592no—
354C2×#103C2×D5912yes—
355C2×#103C2×D5912yes—
356C2×C22⋊C8—591no—
357C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
358#390—591no—
359#389—591no—
360#388—1181no—
361#386—1181no—
362#380C2×D5911yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C22⋊C4—1181no—
365#336—592no—
366C59#2420911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—24no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—42no—
372C22×Q8—592no—
373C22×Q8—1184no—
374C22×Q8—1181no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C22×Q8—2362no—
378C22×Q8C22×D5912yes—
379C22×D4—591no—
380C22×D4—1181no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C23×C4—1181no—
386C23×C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×SD16—1184no—
388C2×SD16—1184no—
389C2×SD16—1184no—
390C2×SD16—1184no—
391C2×SD16—2362no—
392C2×SD16—2362no—
393C22×C8—592no—
394C22×C8C22×D5912yes—
395C4⋊Q8—598no—
396C4⋊Q8—1184no—
397C4⋊Q8—1184no—
398C4⋊Q8—1188no—
399C4⋊Q8—1188no—
400C4⋊Q8—1184no—
401#121—594no—
402#121—1182no—
403C4×D4—1184no—
404C4×D4—2364no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4—1182no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1188no—
411C2×C4⋊C4—1188no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1184no—
425C2×C42—1181no—
426C4⋊C8—1184no—
427#103—24no—
428#103—42no—
429#103—1184no—
430#103—1184no—
431#103—1184no—
432#103—2362no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—1182no—
435#95—21no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438C24—1181no—
439C24D4×D5911yescharacteristic
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—594no—
451C2×Q8—1184no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×Q8—1182no—
455C2×Q8—1182no—
456C2×Q8—1182no—
457C2×Q8—2368no—
458C2×Q8—2368no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×Q8D4×D5914yes—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—594no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4#1174568512yes—
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4D4×D5912yes—
498C22×C4C23×D5911yescharacteristic
499SD16—2368no—
500SD16—2368no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1188no—
511C4⋊C4—1188no—
512C4⋊C4—1188no—
513C4⋊C4—1188no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2362no—
521C42—594no—
522C42—1182no—
523C42—1182no—
524C42—1182no—
525C42—2362no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—1182no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23—2361no—
534C23—2361no—
535C23—2361no—
536C23—2361no—
537C23#1427370012yes—
538C23SD16×D5912yes—
539C23#1427375912yes—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—24no—
543Q8—48no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—1184no—
547Q8—1184no—
548Q8—2368no—
549Q8—2362no—
550Q8—2362no—
551D4—1184no—
552D4—2368no—
553D4—2362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—592no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1188no—
575C2×C4—1188no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1184no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—2368no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4#1427370012yes—
591C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D5912yes—
593C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
594C2×C4#1427377212yes—
595C8—42no—
596C8—2362no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—4721no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22#1683760614yescomplemented
611C22#120×D5911yescharacteristic
612C22C2×#1427370011yescharacteristic
613C22#1683796711yescharacteristic
614C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
615C22#137×D5911yescharacteristic
616C22#137×D5911yescharacteristic
617C22C2×#1427375911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—44no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—594no—
623C4—1182no—
624C4—1182no—
625C4—1182no—
626C4—2362no—
627C4—2364no—
628C4#1683803412yes—
629C4#1683804212yes—
630C2—24no—
631C2—4722no—
632C2#2142745111yescharacteristic
633C2#448×D5911yescharacteristic
634C2#2143333111yescharacteristic
635C2C2×#1683760611yescharacteristic
636C2#2143358211yescharacteristic
637C2#2143501911yescharacteristic
638C2#2143512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1787C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1787D59
hypocenterC59#24209
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273725C2semidirect
2. C2×#16837606C2semidirect
6. #21425340C2semidirect
7. #21425180C2semidirect
8. #21425017C2semidirect
9. #21424074C2semidirect
10. #21424030C2semidirect
11. C59×#1787C2semidirect
71. #14273725D4semidirect
156. C22×Dic59SD16semidirect
284. C22×C59#461semidirect
310. Dic59#448semidirect
321. #1787D59semidirect
366. C59#24209semidirect
610. C22#16837606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737252
C2×#168376062
C2×#168375432
C2×#168375412
#214266022
#214253402
#214251802
#214250172
#214240742
#214240302
C59×#17872
#2420959