Subgroups — #28623731

Order 15104.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837540	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11745670	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273727	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	#16837607	—	2	8	no	—
20	#16837540	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14273727	—	2	8	no	—
50	#14273727	—	2	8	no	—
51	#14273727	—	2	8	no	—
52	#14273727	—	2	4	no	—
53	#14273727	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14273650	—	2	8	no	—
62	#14273650	—	2	8	no	—
63	#14273650	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11745670	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
179	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
220	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
222	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
223	#24209	—	59	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	#461	1	4	yes	complemented
238	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₉	#448	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
255	Dic₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
257	C₂×#461	—	59	2	no	—
258	C₂×#448	—	59	2	no	—
259	C₄×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	#2043	—	59	2	no	—
261	#2013	—	59	2	no	—
262	#1981	—	59	2	no	—
263	#1797	—	59	1	no	—
264	#1787	—	59	2	no	—
265	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3206	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3218	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
281	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#461	—	118	8	no	—
288	#448	—	118	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×#103	—	59	4	no	—
291	C₂×#103	—	59	4	no	—
292	C₂×#103	—	59	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
294	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#388	—	2	1	no	—
297	#386	—	2	1	no	—
298	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	#336	—	59	2	no	—
302	C₅₉	#24209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	D₂₃₆	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
351	#103	—	118	8	no	—
352	#103	—	118	8	no	—
353	#103	—	236	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
355	#95	—	2	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
395	C₂²×C₄	#11745670	1	4	yes	complemented
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	236	16	no	—
405	C₂×C₈	—	118	4	no	—
406	C₂×C₈	—	118	4	no	—
407	C₂×C₈	—	118	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#11745670	1	2	yes	—
440	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	118	8	no	—
443	Q₈	—	118	8	no	—
444	Q₈	—	236	16	no	—
445	Q₈	—	236	4	no	—
446	Q₈	—	236	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	8	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	118	8	no	—
473	C₂×C₄	—	236	16	no	—
474	C₂×C₄	—	236	4	no	—
475	C₂×C₄	—	236	4	no	—
476	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
487	C₈	—	236	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	#16837607	1	4	yes	complemented
502	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	236	8	no	—
517	C₄	#16837540	1	4	yes	complemented
518	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
519	C₄	#16838048	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16837540	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433329	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16837607	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21433583	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21435018	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21435120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#121×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24209
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273727	C₂	semidirect
2. C₂×#16837607	C₂	semidirect
4. #21425342	C₂	semidirect
5. #21425178	C₂	semidirect
6. #21425019	C₂	semidirect
7. #21424076	C₂	semidirect
8. #21424030	C₂	semidirect
53. #14273727	D₄	semidirect
115. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
237. C₂²×C₅₉	#461	semidirect
252. C₄×C₅₉	#448	semidirect
302. C₅₉	#24209	semidirect
395. C₂²×C₄	#11745670	semidirect
501. C₂²	#16837607	semidirect
517. C₄	#16837540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
C₂×#16837607	2
C₂×#16837540	2
#21425342	2
#21425178	2
#21425019	2
#21424076	2
#21424030	2
C₄×#121×C₅₉	2
#24209	59