Subgroups — #28623736

Order 15104.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14273698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837950	—	2	4	no	—
15	#16837950	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273698	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837607	—	2	4	no	—
26	#16837544	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837298	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837290	—	2	1	no	—
37	#16837278	—	2	1	no	—
38	#16837259	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#459	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745687	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273727	—	2	2	no	—
66	#14273727	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14273714	—	2	4	no	—
68	#14273714	—	2	4	no	—
69	#14273698	—	2	8	no	—
70	#14273698	—	2	8	no	—
71	#14273698	—	2	2	no	—
72	#14273698	D₄	1	4	yes	complemented
73	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#14273652	—	2	4	no	—
95	#14273652	—	4	2	no	—
96	#14273650	—	2	4	no	—
97	#14273648	—	2	4	no	—
98	#14273648	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#11745687	—	4	8	no	—
165	#11745687	—	4	8	no	—
166	#11745687	—	4	8	no	—
167	#11745687	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	D₈×C₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	#11745670	—	4	8	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
239	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
267	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
286	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
292	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
293	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
294	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
295	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
296	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
298	#24210	—	59	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
329	C₄×C₅₉	#449	1	4	yes	complemented
330	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
334	Dic₅₉	—	2	2	no	—
335	Dic₅₉	—	4	4	no	—
336	Dic₅₉	—	4	1	no	—
337	Dic₅₉	—	4	1	no	—
338	Dic₅₉	—	4	2	no	—
339	Dic₅₉	—	8	1	no	—
340	C₂×#532	—	59	1	no	—
341	C₂×#461	—	59	1	no	—
342	C₂×#459	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#449	—	59	2	no	—
344	C₄×#121	—	59	1	no	—
345	#2042	—	59	2	no	—
346	#2012	—	59	2	no	—
347	#1982	—	59	1	no	—
348	#1981	—	59	1	no	—
349	#1797	—	59	1	no	—
350	#1788	—	59	2	no	—
351	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
352	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	#3036	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	#3212	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	#3214	1	1	yes	characteristic
360	D₅₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×#41	—	59	2	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
363	C₂²×D₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
364	#532	—	118	4	no	—
365	#532	—	118	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
367	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#124	—	59	2	no	—
369	C₂×#121	—	59	1	no	—
370	C₂×#121	—	118	1	no	—
371	C₂×#121	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
377	#461	—	118	4	no	—
378	#459	—	2	4	no	—
379	#449	—	118	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#103	—	59	2	no	—
383	C₂×#103	—	59	2	no	—
384	C₂×#103	—	59	2	no	—
385	C₂×#102	—	59	2	no	—
386	C₂×#102	—	59	2	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
389	#390	—	59	1	no	—
390	#389	—	59	1	no	—
391	#388	—	118	1	no	—
392	#386	—	118	1	no	—
393	#380	—	59	1	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
396	#336	—	59	2	no	—
397	C₅₉	#24210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×#41	—	118	4	no	—
399	C₂×#41	—	118	4	no	—
400	C₂×#41	—	118	4	no	—
401	C₂×#41	—	118	4	no	—
402	C₂×#41	—	236	2	no	—
403	C₂×#41	—	236	2	no	—
404	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₈	—	2	4	no	—
421	C₂×D₈	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
426	#127	—	2	2	no	—
427	#127	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
428	#124	—	118	4	no	—
429	#124	—	118	4	no	—
430	#121	—	59	4	no	—
431	#121	—	118	2	no	—
432	#121	—	118	8	no	—
433	#121	—	118	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	118	8	no	—
437	C₄×D₄	—	118	8	no	—
438	C₄×D₄	—	236	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
461	#103	—	118	4	no	—
462	#103	—	118	4	no	—
463	#103	—	236	2	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	118	4	no	—
466	#102	—	236	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
468	#95	—	118	1	no	—
469	#95	—	118	1	no	—
470	#95	—	118	1	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	59	1	no	—
474	#41	—	236	8	no	—
475	#41	—	236	8	no	—
476	#41	—	236	8	no	—
477	#41	—	236	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	118	4	no	—
501	C₂×D₄	—	118	8	no	—
502	C₂×D₄	—	236	4	no	—
503	C₂×D₄	—	236	2	no	—
504	C₂×D₄	—	236	4	no	—
505	C₂×D₄	—	236	2	no	—
506	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	236	8	no	—
537	D₈	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	118	2	no	—
542	C₂×C₈	—	118	2	no	—
543	C₂×C₈	—	118	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
560	C₄²	—	118	2	no	—
561	C₄²	—	118	2	no	—
562	C₄²	—	118	1	no	—
563	C₄²	—	118	1	no	—
564	C₄²	—	236	2	no	—
565	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	1	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	59	2	no	—
582	C₂³	—	118	1	no	—
583	C₂³	—	118	1	no	—
584	C₂³	—	118	1	no	—
585	C₂³	—	118	1	no	—
586	C₂³	—	118	1	no	—
587	C₂³	—	118	1	no	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	118	4	no	—
590	Q₈	—	118	4	no	—
591	Q₈	—	236	2	no	—
592	Q₈	—	236	2	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	1	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	236	8	no	—
604	D₄	—	236	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	59	2	no	—
612	C₂×C₄	—	118	1	no	—
613	C₂×C₄	—	118	1	no	—
614	C₂×C₄	—	118	2	no	—
615	C₂×C₄	—	118	2	no	—
616	C₂×C₄	—	118	2	no	—
617	C₂×C₄	—	118	2	no	—
618	C₂×C₄	—	118	2	no	—
619	C₂×C₄	—	118	1	no	—
620	C₂×C₄	—	118	1	no	—
621	C₂×C₄	—	118	1	no	—
622	C₂×C₄	—	118	1	no	—
623	C₂×C₄	—	118	1	no	—
624	C₂×C₄	—	118	1	no	—
625	C₂×C₄	—	118	4	no	—
626	C₂×C₄	—	236	4	no	—
627	C₂×C₄	—	236	16	no	—
628	C₂×C₄	—	236	1	no	—
629	C₂×C₄	—	236	1	no	—
630	C₂×C₄	—	236	1	no	—
631	C₂×C₄	—	236	2	no	—
632	C₂×C₄	—	236	1	no	—
633	C₂×C₄	—	236	1	no	—
634	C₂×C₄	—	236	2	no	—
635	C₂×C₄	—	236	4	no	—
636	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	236	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	8	2	no	—
657	C₂²	—	8	1	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	1	no	—
662	C₂²	—	118	2	no	—
663	C₂²	—	118	2	no	—
664	C₂²	—	118	2	no	—
665	C₂²	—	236	1	no	—
666	C₂²	—	236	1	no	—
667	C₂²	—	236	1	no	—
668	C₂²	—	236	1	no	—
669	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#16837968	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	8	1	no	—
678	C₄	—	118	2	no	—
679	C₄	—	472	1	no	—
680	C₄	—	236	1	no	—
681	C₄	—	236	2	no	—
682	C₄	—	236	1	no	—
683	C₄	—	236	4	no	—
684	C₄	#16837544	1	4	yes	complemented
685	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#16838036	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#16838040	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#16838049	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	236	2	no	—
692	C₂	#21427448	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#16837544	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#21433335	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#21433544	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#21433555	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#21435070	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#21435089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24210
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837950	C₂	semidirect
2. C₂×#16837607	C₂	semidirect
3. C₂×#16837544	C₂	semidirect
4. C₄×#14273698	C₂	semidirect
5. #21425335	C₂	semidirect
6. #21425171	C₂	semidirect
7. #21425024	C₂	semidirect
8. #21425018	C₂	semidirect
9. #21424073	C₂	semidirect
10. #21424033	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#459	C₂	semidirect
66. #14273727	D₄	semidirect
72. #14273698	D₄	semidirect
113. #127×C₅₉	D₄	semidirect
329. C₄×C₅₉	#449	semidirect
342. C₂×#459	D₅₉	semidirect
397. C₅₉	#24210	semidirect
427. #127	C₂²⋊D₅₉	semidirect
684. C₄	#16837544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837950	2
C₂×#16837607	2
C₂×#16837544	2
C₄×#14273698	2
#21425335	2
#21425171	2
#21425024	2
#21425018	2
#21424073	2
#21424033	2
C₂×C₅₉×#459	2
#24210	59