Finite Group Databasebeta

← #28623743

Subgroups — #28623743

Order 15104.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837550C212yesmaximal, complemented
5C4×#14273702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425334C212yesmaximal, complemented
7#21425174C212yesmaximal, complemented
8#21425023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424035C212yesmaximal, complemented
11C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745671C2212yes—
14C22×D472C2212yes—
15#16837953—24no—
16#16837953—24no—
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2212yes—
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702—21no—
21C2×#14273702C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236—21no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24C2×#14273689—21no—
25C2×#14273689—21no—
26C2×C42×D59C2211yescharacteristic
27#16837604—24no—
28#16837598—24no—
29#16837550—28no—
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×#14273647C2212yes—
35C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837294—21no—
39#16837280—21no—
40#16837259C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#16837156C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#103×C59C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689—24no—
52C2×#11745689—42no—
53C2×#11745689—42no—
54C22×D236—22no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236—21no—
57C22×D236—21no—
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C22×D236C2312yes—
60C22×C4×D59—22no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745671—24no—
66C2×#11745671—24no—
67C2×#11745671—42no—
68C2×D472—24no—
69C2×D472—24no—
70C2×D472—42no—
71C22×C59⋊C8C2312yes—
72#14273724—22no—
73#14273724D414yescomplemented
74#14273716—24no—
75#14273716—24no—
76#14273702—28no—
77#14273702—28no—
78#14273702—22no—
79#14273702D414yescomplemented
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236—44no—
83#14273689—28no—
84#14273689—28no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C42×D59—22no—
98C42×D59—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—24no—
101#14273649—24no—
102#14273647—24no—
103#14273647—42no—
104(C2×D59)⋊C8—24no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×Q8×C59C2312yes—
108C22×C8×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59—22no—
110C4⋊Q8×C59D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C59—22no—
118#103×C59—24no—
119#103×C59—42no—
120#95×C59—21no—
121C23×D59—21no—
122C23×D59—22no—
123C23×D59C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59C2×D414yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140#11745689—48no—
141#11745689—48no—
142#11745689—48no—
143#11745689—48no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—28no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236C2×D414yes—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—28no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—41no—
178C2×C4×D59—41no—
179C2×C4×D59—44no—
180C2×C4×D59—44no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×C4×D59C2×D412yes—
185C2×C4×D59#4112yes—
186C2×C8×C59—22no—
187C2×C8×C59—22no—
188C2×C8×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—24no—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59C2×D412yes—
195C42×C59—42no—
196C42×C59C2×D412yes—
197C42×C59C2×D412yes—
198#11745671—48no—
199(C2×D59)⋊C4—28no—
200(C2×D59)⋊C4—28no—
201(C2×D59)⋊C4—24no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—22no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C2×C59⋊C8—22no—
214C2×C59⋊C8—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216D472—48no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—24no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—42no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59#12112yes—
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—24no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12012yes—
255C2×C4×C59#12012yes—
256C2×C4×C59#13512yes—
257C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#12112yes—
276D236—22no—
277D236—24no—
278D236—22no—
279D236—24no—
280D236—48no—
281D236—48no—
282D236—416no—
283D236—42no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—42no—
287D236—48no—
288C4×D59—22no—
289C4×D59—22no—
290C4×D59—22no—
291C4×D59—22no—
292C4×D59—416no—
293C4×D59—44no—
294C4×D59—44no—
295C4×D59—84no—
296C8×C59—42no—
297C59⋊C8—42no—
298#24210—591nomaximal, Sylow
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C2×#12111yescharacteristic
301C22×C59#53511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—22no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—44no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—44no—
316C2×D59—44no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—82no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C4×C59—22no—
328C4×C59—44no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59#44914yescomplemented
332C4×C59D4211yescharacteristic
333C4×C59D4211yescharacteristic
334C4×C59#54611yescharacteristic
335C4×C59#54611yescharacteristic
336Dic59—22no—
337Dic59—41no—
338Dic59—41no—
339Dic59—81no—
340C2×#532—591no—
341C2×#461—591no—
342C2×#459—591no—
343C2×#449—592no—
344C4×#121—591no—
345#2042—592no—
346#2012—592no—
347#1982—591no—
348#1981D5911yescharacteristic, complemented
349#1797—591no—
350#1788—592no—
351C2×C59#240811yescharacteristic
352C2×C59C2×#44911yescharacteristic
353C2×C59#300511yescharacteristic
354C2×C59#303511yescharacteristic
355C2×C59#303611yescharacteristic
356C2×C59#321211yescharacteristic
357C2×C59#321411yescharacteristic
358D59—42no—
359D59—84no—
360D59—82no—
361C22×#41—592no—
362C22×SD16—592no—
363C22×D8—592no—
364#532—1184no—
365#532—1184no—
366C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
367C2×#127—591no—
368C2×#124—592no—
369C2×#121—591no—
370C2×#121—1181no—
371C2×#121—1181no—
372C2×C4×D4—591no—
373C2×C4×D4—1181no—
374C2×C4×D4—1181no—
375C2×C4×D4—1181no—
376C22×C42—591no—
377#461—1184no—
378#459—1184no—
379#449—1188no—
380C2×C4⋊C8—591no—
381C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
382C2×#103—592no—
383C2×#103C2×D5912yes—
384C2×#103C2×D5912yes—
385C2×#102—592no—
386C2×#102—592no—
387C2×#102—592no—
388C2×C22⋊C8—592no—
389#390—591no—
390#389—591no—
391#388—1181no—
392#386—1181no—
393#380—591no—
394C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—1181no—
396#336—592no—
397C59#2421011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1184no—
399C2×#41—1184no—
400C2×#41—1184no—
401C2×#41—1184no—
402C2×#41—2362no—
403C2×#41—2362no—
404C22×Q8C22×D5912yes—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—592no—
407C22×D4—1181no—
408C22×D4—1182no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1181no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4—591no—
413C23×C4—591no—
414C23×C4—1182no—
415C23×C4—1181no—
416C2×SD16—1184no—
417C2×SD16—1184no—
418C2×SD16—2362no—
419C2×D8—1184no—
420C2×D8—1184no—
421C2×D8—2362no—
422C22×C8—592no—
423C22×C8C22×D5912yes—
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8D23614yescomplemented
426#127—594no—
427#127—1182no—
428#124—1184no—
429#124—1184no—
430#121—594no—
431#121—1182no—
432#121—1188no—
433#121—1188no—
434C4×D4—1188no—
435C4×D4—1188no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1182no—
438C4×D4—2364no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1182no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—1182no—
457C2×C42—1182no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459C4⋊C8—22no—
460C4⋊C8—1182no—
461#103—24no—
462#103—42no—
463#103—1184no—
464#102—1184no—
465#102—1184no—
466#102—2362no—
467C22⋊C8—1184no—
468#95—21no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471C24—591no—
472C24—1181no—
473C24—1182no—
474#41—2368no—
475#41—2368no—
476#41—2368no—
477#41—2368no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8C2×D23614yes—
484C2×D4—594no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1188no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1184no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1182no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2364no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2364no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C2×D4—2362no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1188no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—1182no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4—2364no—
529C22×C4—2364no—
530C22×C4—2362no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4D4×D5911yescharacteristic
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4C23×D5911yescharacteristic
536SD16—2368no—
537D8—2368no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1182no—
542C2×C8—1182no—
543C2×C8—1182no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4D4×D5912yes—
553C22⋊C4—1184no—
554C22⋊C4—1188no—
555C22⋊C4—1188no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—42no—
561C42—1182no—
562C42—1182no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42C2×D23612yes—
566C42D4×D5912yes—
567C23—592no—
568C23—1181no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1184no—
575C23—1182no—
576C23—2361no—
577C23—2362no—
578C23—2361no—
579C23—2362no—
580C23—2361no—
581C23—2362no—
582C23—2361no—
583C23—2362no—
584C23—2361no—
585C23—2362no—
586C23—2362no—
587C23—2361no—
588C23C2×D4×D5911yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593D4—1182no—
594D4—1184no—
595D4—1182no—
596D4—1184no—
597D4—2368no—
598D4—2368no—
599D4—23616no—
600D4—2362no—
601D4—2361no—
602D4—2361no—
603D4—2362no—
604D4—2368no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—592no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1182no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—4724no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4—23616no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2364no—
636C2×C4#1427369712yes—
637C2×C4#1427369712yes—
638C2×C4#1427375012yes—
639C2×C4#1427375412yes—
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
642C2×C4C22×D23611yescharacteristic
643C2×C4#41×D5911yescharacteristic
644C2×C4#1427377211yescharacteristic
645C2×C4#1427377311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2362no—
648C22—1182no—
649C22—1182no—
650C22—1182no—
651C22—4721no—
652C22—4722no—
653C22—4722no—
654C22—4721no—
655C22—4722no—
656C22—4721no—
657C22—4722no—
658C22—4721no—
659C22—2362no—
660C22—2364no—
661C22—2362no—
662C22—2364no—
663C22—2362no—
664C22—2364no—
665C22—2361no—
666C22—2361no—
667C22—2361no—
668C22—2361no—
669C22C2×#1427369711yescharacteristic
670C22#121×D5911yescharacteristic
671C22#1683796811yescharacteristic
672C22C2×#1427375011yescharacteristic
673C22C2×#1427375411yescharacteristic
674C22#1683820111yescharacteristic
675C22#1683820111yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—44no—
679C4—81no—
680C4—1182no—
681C4—4721no—
682C4—2361no—
683C4—2361no—
684C4#1683755014yescomplemented
685C4#1683803711yescharacteristic
686C4D4×D23611yescharacteristic
687C4#1683804511yescharacteristic
688C4#1683804711yescharacteristic
689C2—4724no—
690C2—4722no—
691C2—2362no—
692C2#2142745011yescharacteristic
693C2C2×#1683755011yescharacteristic
694C2#2143334211yescharacteristic
695C2#2143355411yescharacteristic
696C2#2143356111yescharacteristic
697C2#2143507711yescharacteristic
698C2#2143509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1981C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#24210
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837953C2semidirect
2. C2×#16837604C2semidirect
3. C2×#16837598C2semidirect
4. C2×#16837550C2semidirect
5. C4×#14273702C2semidirect
6. #21425334C2semidirect
7. #21425174C2semidirect
8. #21425023C2semidirect
9. #21424073C2semidirect
10. #21424035C2semidirect
11. C59×#1981C2semidirect
73. #14273724D4semidirect
79. #14273702D4semidirect
110. C4⋊Q8×C59D4semidirect
331. C4×C59#449semidirect
348. #1981D59semidirect
397. C59#24210semidirect
425. C4⋊Q8D236semidirect
684. C4#16837550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168376042
C2×#168375982
C2×#168375502
C4×#142737022
#214253342
#214251742
#214250232
#214240732
#214240352
C59×#19812
#2421059