Subgroups — #28623745

Order 15104.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745670	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16837599	—	2	8	no	—
14	#16837553	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16837286	—	2	1	no	—
23	#16837275	—	2	1	no	—
24	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₅₉	—	2	8	no	—
33	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#127×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
40	C₂×#11745670	—	2	8	no	—
41	C₂×#11745670	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14273706	—	2	2	no	—
44	#14273706	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
57	#14273648	—	2	8	no	—
58	#14273648	—	2	8	no	—
59	#14273648	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₂⁵×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
87	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
88	#127×C₅₉	—	2	8	no	—
89	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
90	#127×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₉	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	32	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	4	32	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
154	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	#11745670	—	4	16	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
189	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
191	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
242	#24211	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	8	32	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	#460	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₉	#450	1	4	yes	complemented
270	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
272	Dic₅₉	—	4	2	no	—
273	Dic₅₉	—	4	2	no	—
274	Dic₅₉	—	8	1	no	—
275	Dic₅₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×#127	D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#460	—	59	2	no	—
278	C₂×#450	—	59	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
280	#2041	—	59	2	no	—
281	#2014	—	59	2	no	—
282	#1982	—	59	2	no	—
283	#1797	—	59	1	no	—
284	#1786	—	59	2	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₉	—	8	8	no	—
287	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3208	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3217	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
298	C₂×#127	—	2	8	no	—
299	C₂×#127	—	2	1	no	—
300	C₂×#127	—	2	1	no	—
301	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#460	—	118	8	no	—
307	#450	—	118	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	—	59	4	no	—
310	C₂×#102	—	59	4	no	—
311	C₂×#102	—	59	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
313	#391	—	59	1	no	—
314	#389	—	59	1	no	—
315	#387	—	118	1	no	—
316	#385	—	118	1	no	—
317	#380	—	59	1	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
321	#336	—	59	2	no	—
322	C₅₉	#24211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
348	#127	—	2	8	no	—
349	#127	—	2	8	no	—
350	#127	—	2	8	no	—
351	#127	—	2	4	no	—
352	#127	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
372	#102	—	118	8	no	—
373	#102	—	118	8	no	—
374	#102	—	236	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
376	#95	—	118	1	no	—
377	#95	—	118	1	no	—
378	#95	—	118	1	no	—
379	#95	—	118	1	no	—
380	#95	—	118	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	32	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	32	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11745670	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	236	16	no	—
440	C₂×C₈	—	118	4	no	—
441	C₂×C₈	—	118	4	no	—
442	C₂×C₈	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	236	2	no	—
456	C₄²	—	236	2	no	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	8	no	—
475	C₂³	—	8	8	no	—
476	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#11745670	1	2	yes	—
478	C₂³	#14273753	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	118	4	no	—
481	Q₈	—	236	2	no	—
482	D₄	—	2	8	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	16	no	—
485	D₄	—	4	16	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	D₄	—	4	16	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	1	no	—
514	C₂×C₄	—	236	1	no	—
515	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
526	C₈	—	236	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	8	32	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	#16837599	1	4	yes	complemented
542	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	472	1	no	—
554	C₄	—	472	1	no	—
555	C₄	—	236	2	no	—
556	C₄	—	236	2	no	—
557	C₄	#16837553	1	4	yes	complemented
558	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
559	C₄	#16838046	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	8	8	no	—
562	C₂	#21427446	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16837553	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21433323	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16837599	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21433572	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21435037	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21435114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837599	C₂	semidirect
2. C₂×#16837553	C₂	semidirect
3. C₄×#14273706	C₂	semidirect
4. #21425327	C₂	semidirect
5. #21425184	C₂	semidirect
6. #21425024	C₂	semidirect
7. #21424076	C₂	semidirect
8. #21424027	C₂	semidirect
10. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
17. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
18. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
20. #16837308	C₂²	semidirect
21. #16837300	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
28. #16837157	C₂²	semidirect
44. #14273706	D₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
153. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
164. C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	semidirect
257. C₂²×C₅₉	#460	semidirect
269. C₄×C₅₉	#450	semidirect
322. C₅₉	#24211	semidirect
430. C₂²×C₄	#11745670	semidirect
541. C₂²	#16837599	semidirect
557. C₄	#16837553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837599	2
C₂×#16837553	2
C₄×#14273706	2
#21425327	2
#21425184	2
#21425024	2
#21424076	2
#21424027	2
C₂²×#127×C₅₉	2
#24211	59