Subgroups — #28623748

Order 15104.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273723	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837600	—	2	8	no	—
24	#16837552	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837288	—	2	1	no	—
35	#16837277	—	2	1	no	—
36	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#450	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
67	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
68	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#14273723	—	2	8	no	—
71	#14273723	—	2	8	no	—
72	#14273723	—	2	4	no	—
73	#14273723	—	2	4	no	—
74	#14273723	—	2	4	no	—
75	#14273723	D₄	1	8	yes	—
76	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14273649	—	2	4	no	—
91	#14273649	—	4	2	no	—
92	#14273648	—	2	4	no	—
93	#14273648	—	4	2	no	—
94	#14273647	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
183	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
195	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
197	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
205	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	#11745671	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
256	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
257	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
261	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
262	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
303	D₂₃₆	—	2	4	no	—
304	D₂₃₆	—	2	4	no	—
305	D₂₃₆	—	4	8	no	—
306	D₂₃₆	—	4	2	no	—
307	D₂₃₆	—	4	2	no	—
308	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
309	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
310	#24211	—	59	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	#460	1	4	yes	complemented
326	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
337	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
338	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
341	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
345	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
346	Dic₅₉	—	2	2	no	—
347	Dic₅₉	—	2	2	no	—
348	Dic₅₉	—	2	2	no	—
349	Dic₅₉	—	8	1	no	—
350	Dic₅₉	—	8	1	no	—
351	Dic₅₉	#450	1	4	yes	complemented
352	C₂²×#127	—	59	1	no	—
353	C₂×#460	—	59	2	no	—
354	C₂×#450	—	59	1	no	—
355	C₂×#450	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
357	#2041	—	59	2	no	—
358	#2014	—	59	2	no	—
359	#1982	—	59	2	no	—
360	#1797	—	59	1	no	—
361	#1786	—	59	1	no	—
362	#1786	—	59	1	no	—
363	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
364	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
365	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₉	#3208	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₉	#3217	1	1	yes	characteristic
372	D₅₉	—	8	4	no	—
373	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
375	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
376	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
378	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
379	C₂×#127	—	59	2	no	—
380	C₂×#127	—	59	2	no	—
381	C₂×#127	—	118	1	no	—
382	C₂×#127	—	118	1	no	—
383	C₂×#127	—	118	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
386	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
387	#460	—	118	8	no	—
388	#450	—	2	4	no	—
389	#450	—	118	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
391	C₂×#102	—	59	2	no	—
392	C₂×#102	—	59	2	no	—
393	C₂×#102	—	59	2	no	—
394	C₂×#102	—	59	2	no	—
395	C₂×#102	—	59	2	no	—
396	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	#391	—	59	1	no	—
400	#389	—	59	1	no	—
401	#387	—	118	1	no	—
402	#385	—	118	1	no	—
403	#380	—	59	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
407	#336	—	59	2	no	—
408	C₅₉	#24211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁵	—	2	1	no	—
410	C₂⁵	—	118	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
445	#127	—	59	8	no	—
446	#127	—	118	4	no	—
447	#127	—	118	4	no	—
448	#127	—	118	8	no	—
449	#127	—	118	8	no	—
450	#127	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
453	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	118	4	no	—
472	#102	—	118	4	no	—
473	#102	—	118	4	no	—
474	#102	—	236	2	no	—
475	#102	—	236	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
478	#95	—	118	1	no	—
479	#95	—	118	1	no	—
480	#95	—	118	1	no	—
481	#95	—	118	1	no	—
482	#95	—	118	1	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	118	4	no	—
492	C₂⁴	—	118	2	no	—
493	C₂⁴	—	236	2	no	—
494	C₂⁴	—	236	2	no	—
495	C₂⁴	—	236	2	no	—
496	C₂⁴	—	236	2	no	—
497	C₂⁴	—	236	2	no	—
498	C₂⁴	—	236	2	no	—
499	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	59	4	no	—
515	C₂×D₄	—	118	4	no	—
516	C₂×D₄	—	118	8	no	—
517	C₂×D₄	—	118	8	no	—
518	C₂×D₄	—	118	8	no	—
519	C₂×D₄	—	118	8	no	—
520	C₂×D₄	—	118	2	no	—
521	C₂×D₄	—	118	2	no	—
522	C₂×D₄	—	118	2	no	—
523	C₂×D₄	—	118	2	no	—
524	C₂×D₄	—	118	2	no	—
525	C₂×D₄	—	236	8	no	—
526	C₂×D₄	—	236	8	no	—
527	C₂×D₄	—	236	2	no	—
528	C₂×D₄	—	236	4	no	—
529	C₂×D₄	—	236	4	no	—
530	C₂×D₄	—	236	4	no	—
531	C₂×D₄	—	236	4	no	—
532	C₂×D₄	—	236	32	no	—
533	C₂×D₄	—	236	32	no	—
534	C₂×D₄	—	236	4	no	—
535	C₂×D₄	—	236	4	no	—
536	C₂×D₄	—	236	4	no	—
537	C₂×D₄	—	236	4	no	—
538	C₂×D₄	—	236	2	no	—
539	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	4	8	no	—
561	SD₁₆	—	236	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	118	2	no	—
566	C₂×C₈	—	118	2	no	—
567	C₂×C₈	—	118	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	complemented
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
577	C₄²	—	59	4	no	—
578	C₄²	—	118	2	no	—
579	C₄²	—	118	2	no	—
580	C₄²	—	118	2	no	—
581	C₄²	—	236	2	no	—
582	C₄²	—	236	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	118	4	no	—
602	C₂³	—	472	4	no	—
603	C₂³	—	472	4	no	—
604	C₂³	—	472	4	no	—
605	C₂³	—	472	4	no	—
606	C₂³	—	236	8	no	—
607	C₂³	—	236	8	no	—
608	C₂³	—	236	8	no	—
609	C₂³	—	236	2	no	—
610	C₂³	—	236	2	no	—
611	C₂³	—	236	2	no	—
612	C₂³	—	236	2	no	—
613	C₂³	—	236	2	no	—
614	C₂³	—	236	2	no	—
615	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
616	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
617	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	118	4	no	—
627	D₄	—	118	4	no	—
628	D₄	—	236	8	no	—
629	D₄	—	236	16	no	—
630	D₄	—	236	16	no	—
631	D₄	—	236	16	no	—
632	D₄	—	236	16	no	—
633	D₄	—	236	2	no	—
634	D₄	—	236	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	59	2	no	—
646	C₂×C₄	—	59	2	no	—
647	C₂×C₄	—	59	2	no	—
648	C₂×C₄	—	59	2	no	—
649	C₂×C₄	—	59	2	no	—
650	C₂×C₄	—	59	2	no	—
651	C₂×C₄	—	118	8	no	—
652	C₂×C₄	—	118	8	no	—
653	C₂×C₄	—	118	1	no	—
654	C₂×C₄	—	118	1	no	—
655	C₂×C₄	—	118	1	no	—
656	C₂×C₄	—	118	1	no	—
657	C₂×C₄	—	118	1	no	—
658	C₂×C₄	—	118	1	no	—
659	C₂×C₄	—	236	1	no	—
660	C₂×C₄	—	236	1	no	—
661	C₂×C₄	—	236	1	no	—
662	C₂×C₄	—	236	1	no	—
663	C₂×C₄	—	236	1	no	—
664	C₂×C₄	—	236	1	no	—
665	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	236	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	8	16	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	472	16	no	—
687	C₂²	—	472	2	no	—
688	C₂²	—	472	2	no	—
689	C₂²	—	472	2	no	—
690	C₂²	—	472	2	no	—
691	C₂²	—	236	4	no	—
692	C₂²	—	236	4	no	—
693	C₂²	—	236	4	no	—
694	C₂²	#16837600	1	4	yes	complemented
695	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#16837967	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	59	4	no	—
706	C₄	—	118	2	no	—
707	C₄	—	118	2	no	—
708	C₄	—	118	2	no	—
709	C₄	—	472	1	no	—
710	C₄	—	472	1	no	—
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
712	C₄	#16838039	1	2	yes	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	8	4	no	—
715	C₂	—	472	4	no	—
716	C₂	#21427449	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#450×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#21433324	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#16837600	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21433574	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#21435035	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#21435117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#450	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273723	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837600	C₂	semidirect
3. C₂×#16837552	C₂	semidirect
4. C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
5. #21425329	C₂	semidirect
6. #21425182	C₂	semidirect
7. #21425021	C₂	semidirect
8. #21424074	C₂	semidirect
9. #21424028	C₂	semidirect
10. #21424027	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#450	C₂	semidirect
15. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
32. #16837309	C₂²	semidirect
33. #16837301	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	semidirect
40. #16837156	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
115. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
141. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
182. C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
204. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
325. C₂²×C₅₉	#460	semidirect
351. Dic₅₉	#450	semidirect
355. C₂×#450	D₅₉	semidirect
378. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
396. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
408. C₅₉	#24211	semidirect
452. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
574. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	semidirect
694. C₂²	#16837600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273723	2
C₂×#16837600	2
C₂×#16837552	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₉	2
#21425329	2
#21425182	2
#21425021	2
#21424074	2
#21424028	2
#21424027	2
C₂×C₅₉×#450	2
#24211	59