Subgroups — #28623749

Order 15104.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14273707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
21	#127×D₅₉	—	2	4	no	—
22	#127×D₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273707	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837603	—	2	4	no	—
27	#16837599	—	2	4	no	—
28	#16837554	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837287	—	2	1	no	—
38	#16837276	—	2	1	no	—
39	#16837259	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
73	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
74	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
75	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
76	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#14273724	—	2	2	no	—
79	#14273724	D₄	1	4	yes	—
80	#14273723	—	2	8	no	—
81	#14273723	—	2	8	no	—
82	#14273723	—	2	4	no	—
83	#14273723	—	2	4	no	—
84	#14273707	—	2	2	no	—
85	#14273707	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	#14273649	—	2	4	no	—
102	#14273648	—	2	4	no	—
103	#14273647	—	2	4	no	—
104	#14273647	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
107	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
108	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
109	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
115	#127×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
122	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
123	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅₉	—	4	32	no	—
170	D₄×D₅₉	—	4	32	no	—
171	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
208	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#11745670	—	4	8	no	—
212	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
227	#11745660	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	D₂₃₆	—	2	4	no	—
300	D₂₃₆	—	2	4	no	—
301	D₂₃₆	—	4	8	no	—
302	D₂₃₆	—	4	2	no	—
303	D₂₃₆	—	4	2	no	—
304	D₂₃₆	—	4	8	no	—
305	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
311	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
313	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
314	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
315	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
316	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
317	#24211	—	59	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
342	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
344	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
345	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
346	C₂×D₅₉	#460	1	4	yes	complemented
347	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
350	C₄×C₅₉	#450	1	4	yes	complemented
351	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
355	Dic₅₉	—	2	2	no	—
356	Dic₅₉	—	2	2	no	—
357	Dic₅₉	—	2	2	no	—
358	Dic₅₉	—	4	2	no	—
359	Dic₅₉	—	8	1	no	—
360	C₂²×#127	—	59	1	no	—
361	C₂×#460	—	59	1	no	—
362	C₂×#460	—	59	1	no	—
363	C₂×#450	—	59	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
365	#2041	—	59	2	no	—
366	#2014	—	59	2	no	—
367	#1982	—	59	1	no	—
368	#1982	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#1797	—	59	1	no	—
370	#1786	—	59	2	no	—
371	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
372	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₉	#3208	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₉	#3217	1	1	yes	characteristic
379	D₅₉	—	2	4	no	—
380	D₅₉	—	8	4	no	—
381	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
382	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
383	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
385	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
386	C₂×#127	—	59	2	no	—
387	C₂×#127	—	59	1	no	—
388	C₂×#127	—	118	1	no	—
389	C₂×#127	—	118	1	no	—
390	C₂×#127	—	118	4	no	—
391	C₂×#127	—	118	4	no	—
392	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
396	#460	—	118	4	no	—
397	#460	—	118	4	no	—
398	#450	—	118	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#102	—	59	2	no	—
402	C₂×#102	—	59	2	no	—
403	C₂×#102	—	59	2	no	—
404	C₂×#102	—	59	2	no	—
405	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
406	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
408	#391	—	59	1	no	—
409	#389	—	59	1	no	—
410	#387	—	118	1	no	—
411	#385	—	118	1	no	—
412	#380	—	59	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
416	#336	—	59	2	no	—
417	C₅₉	#24211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂⁵	—	118	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	#127	—	2	2	no	—
453	#127	—	59	4	no	—
454	#127	—	118	4	no	—
455	#127	—	118	8	no	—
456	#127	—	118	8	no	—
457	#127	—	118	4	no	—
458	#127	—	118	2	no	—
459	#127	D₂₃₆	1	4	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
482	#102	—	2	4	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#102	—	118	4	no	—
485	#102	—	118	4	no	—
486	#102	—	118	4	no	—
487	#102	—	236	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	118	1	no	—
491	#95	—	118	1	no	—
492	#95	—	118	1	no	—
493	#95	—	118	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	59	1	no	—
496	C₂⁴	—	118	8	no	—
497	C₂⁴	—	118	2	no	—
498	C₂⁴	—	236	4	no	—
499	C₂⁴	—	236	4	no	—
500	C₂⁴	—	236	4	no	—
501	C₂⁴	—	236	4	no	—
502	C₂⁴	—	236	4	no	—
503	C₂⁴	—	236	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	59	4	no	—
522	C₂×D₄	—	118	8	no	—
523	C₂×D₄	—	118	8	no	—
524	C₂×D₄	—	118	8	no	—
525	C₂×D₄	—	118	4	no	—
526	C₂×D₄	—	118	4	no	—
527	C₂×D₄	—	118	2	no	—
528	C₂×D₄	—	118	2	no	—
529	C₂×D₄	—	118	2	no	—
530	C₂×D₄	—	118	2	no	—
531	C₂×D₄	—	118	2	no	—
532	C₂×D₄	—	236	2	no	—
533	C₂×D₄	—	236	2	no	—
534	C₂×D₄	—	236	4	no	—
535	C₂×D₄	—	236	4	no	—
536	C₂×D₄	—	236	4	no	—
537	C₂×D₄	—	236	8	no	—
538	C₂×D₄	—	236	8	no	—
539	C₂×D₄	—	236	8	no	—
540	C₂×D₄	—	236	8	no	—
541	C₂×D₄	—	236	32	no	—
542	C₂×D₄	—	236	32	no	—
543	C₂×D₄	—	236	4	no	—
544	C₂×D₄	—	236	4	no	—
545	C₂×D₄	—	236	4	no	—
546	C₂×D₄	—	236	2	no	—
547	C₂×D₄	—	236	2	no	—
548	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
571	SD₁₆	—	236	8	no	—
572	SD₁₆	—	236	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	118	2	no	—
577	C₂×C₈	—	118	2	no	—
578	C₂×C₈	—	118	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
587	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
588	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	118	2	no	—
592	C₄²	—	118	2	no	—
593	C₄²	—	118	1	no	—
594	C₄²	—	118	1	no	—
595	C₄²	—	236	2	no	—
596	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
597	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	59	2	no	—
606	C₂³	—	59	2	no	—
607	C₂³	—	59	2	no	—
608	C₂³	—	118	1	no	—
609	C₂³	—	118	1	no	—
610	C₂³	—	118	1	no	—
611	C₂³	—	118	1	no	—
612	C₂³	—	118	4	no	—
613	C₂³	—	472	8	no	—
614	C₂³	—	472	8	no	—
615	C₂³	—	472	8	no	—
616	C₂³	—	472	8	no	—
617	C₂³	—	236	16	no	—
618	C₂³	—	236	16	no	—
619	C₂³	—	236	16	no	—
620	C₂³	—	236	2	no	—
621	C₂³	—	236	2	no	—
622	C₂³	—	236	2	no	—
623	C₂³	—	236	2	no	—
624	C₂³	—	236	2	no	—
625	C₂³	—	236	2	no	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	118	2	no	—
628	Q₈	—	118	2	no	—
629	Q₈	—	236	1	no	—
630	Q₈	—	236	1	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	8	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	118	4	no	—
638	D₄	—	118	4	no	—
639	D₄	—	236	8	no	—
640	D₄	—	236	16	no	—
641	D₄	—	236	16	no	—
642	D₄	—	236	16	no	—
643	D₄	—	236	2	no	—
644	D₄	—	236	2	no	—
645	D₄	—	236	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	59	2	no	—
655	C₂×C₄	—	59	2	no	—
656	C₂×C₄	—	59	2	no	—
657	C₂×C₄	—	118	8	no	—
658	C₂×C₄	—	118	1	no	—
659	C₂×C₄	—	118	1	no	—
660	C₂×C₄	—	118	1	no	—
661	C₂×C₄	—	118	1	no	—
662	C₂×C₄	—	118	1	no	—
663	C₂×C₄	—	118	1	no	—
664	C₂×C₄	—	118	2	no	—
665	C₂×C₄	—	118	2	no	—
666	C₂×C₄	—	118	2	no	—
667	C₂×C₄	—	118	2	no	—
668	C₂×C₄	—	118	8	no	—
669	C₂×C₄	—	118	2	no	—
670	C₂×C₄	—	236	1	no	—
671	C₂×C₄	—	236	1	no	—
672	C₂×C₄	—	236	1	no	—
673	C₂×C₄	—	236	1	no	—
674	C₂×C₄	—	236	1	no	—
675	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	236	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	59	4	no	—
695	C₂²	—	118	2	no	—
696	C₂²	—	118	2	no	—
697	C₂²	—	118	2	no	—
698	C₂²	—	118	2	no	—
699	C₂²	—	118	2	no	—
700	C₂²	—	118	2	no	—
701	C₂²	—	472	32	no	—
702	C₂²	—	472	2	no	—
703	C₂²	—	472	2	no	—
704	C₂²	—	472	2	no	—
705	C₂²	—	472	2	no	—
706	C₂²	—	236	4	no	—
707	C₂²	—	236	4	no	—
708	C₂²	—	236	4	no	—
709	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#16837968	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	118	2	no	—
720	C₄	—	118	2	no	—
721	C₄	—	118	2	no	—
722	C₄	—	472	1	no	—
723	C₄	—	236	2	no	—
724	C₄	#16837554	1	4	yes	complemented
725	C₄	#16838037	1	1	yes	characteristic
726	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#16838045	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#16838047	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	8	4	no	—
730	C₂	—	118	4	no	—
731	C₂	—	472	4	no	—
732	C₂	#21427450	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#16837554	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#21433325	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#460×D₅₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#21433571	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#21435036	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#21435113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₉	C₂
hypercenter	#1982	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837603	C₂	semidirect
3. C₂×#16837599	C₂	semidirect
4. C₂×#16837554	C₂	semidirect
5. C₄×#14273707	C₂	semidirect
6. #21425329	C₂	semidirect
7. #21425185	C₂	semidirect
8. #21425023	C₂	semidirect
9. #21424073	C₂	semidirect
10. #21424025	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1982	C₂	semidirect
15. C₂²×#11745660	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
35. #16837307	C₂²	semidirect
36. #16837301	C₂²	semidirect
42. #16837156	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
85. #14273707	D₄	semidirect
192. C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	semidirect
200. C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	semidirect
207. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
346. C₂×D₅₉	#460	semidirect
350. C₄×C₅₉	#450	semidirect
368. #1982	D₅₉	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
405. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
406. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
414. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
417. C₅₉	#24211	semidirect
587. C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	semidirect
724. C₄	#16837554	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₉	2
C₂×#16837603	2
C₂×#16837599	2
C₂×#16837554	2
C₄×#14273707	2
#21425329	2
#21425185	2
#21425023	2
#21424073	2
#21424025	2
C₅₉×#1982	2
#24211	59