Subgroups — #28623751

Order 15104.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₃₆	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14273724	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837602	—	2	8	no	—
20	#16837552	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅₉×#387	—	2	1	no	—
33	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	8	no	—
57	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#14273724	—	2	8	no	—
60	#14273724	—	2	8	no	—
61	#14273724	—	2	8	no	—
62	#14273724	—	2	4	no	—
63	#14273724	D₄	1	8	yes	—
64	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	#14273647	—	2	8	no	—
66	#14273647	—	2	8	no	—
67	#14273647	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	4	32	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
161	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11745671	—	4	16	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	D₂₃₆	—	2	8	no	—
233	D₂₃₆	—	2	8	no	—
234	D₂₃₆	—	4	16	no	—
235	D₂₃₆	—	4	16	no	—
236	D₂₃₆	—	4	16	no	—
237	D₂₃₆	—	4	16	no	—
238	D₂₃₆	—	4	4	no	—
239	D₂₃₆	—	4	4	no	—
240	D₂₃₆	—	4	16	no	—
241	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
242	#24211	—	59	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	#460	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
262	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
263	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
264	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
273	C₄×C₅₉	#450	1	4	yes	complemented
274	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
276	C₂²×#127	—	59	1	no	—
277	C₂×#460	—	59	2	no	—
278	C₂×#450	—	59	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2041	—	59	2	no	—
281	#2014	—	59	2	no	—
282	#1982	—	59	2	no	—
283	#1797	—	59	1	no	—
284	#1786	—	59	2	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3003	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3208	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	#3217	1	1	yes	characteristic
293	D₅₉	—	8	8	no	—
294	C₂³×D₄	—	59	2	no	—
295	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	59	4	no	—
298	C₂×#127	—	59	2	no	—
299	C₂×#127	—	59	2	no	—
300	C₂×#127	—	118	8	no	—
301	C₂×#127	—	118	1	no	—
302	C₂×#127	—	118	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	#460	—	118	8	no	—
307	#450	—	118	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
309	C₂×#102	—	59	4	no	—
310	C₂×#102	—	59	4	no	—
311	C₂×#102	—	59	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
313	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#387	—	2	1	no	—
316	#385	—	2	1	no	—
317	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	#336	—	59	2	no	—
322	C₅₉	#24211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂⁵	—	118	2	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
348	#127	—	59	8	no	—
349	#127	—	118	8	no	—
350	#127	—	118	8	no	—
351	#127	—	118	8	no	—
352	#127	—	118	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
372	#102	—	118	8	no	—
373	#102	—	118	8	no	—
374	#102	—	236	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	1	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	1	no	—
380	#95	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	118	8	no	—
382	C₂⁴	—	118	4	no	—
383	C₂⁴	—	236	4	no	—
384	C₂⁴	—	236	4	no	—
385	C₂⁴	—	236	4	no	—
386	C₂⁴	—	236	4	no	—
387	C₂⁴	—	236	4	no	—
388	C₂⁴	—	236	4	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	complemented
394	C₂×D₄	—	59	8	no	—
395	C₂×D₄	—	118	8	no	—
396	C₂×D₄	—	118	8	no	—
397	C₂×D₄	—	118	8	no	—
398	C₂×D₄	—	118	8	no	—
399	C₂×D₄	—	118	8	no	—
400	C₂×D₄	—	118	4	no	—
401	C₂×D₄	—	118	4	no	—
402	C₂×D₄	—	118	4	no	—
403	C₂×D₄	—	118	4	no	—
404	C₂×D₄	—	118	4	no	—
405	C₂×D₄	—	236	16	no	—
406	C₂×D₄	—	236	16	no	—
407	C₂×D₄	—	236	32	no	—
408	C₂×D₄	—	236	4	no	—
409	C₂×D₄	—	236	4	no	—
410	C₂×D₄	—	236	4	no	—
411	C₂×D₄	—	236	4	no	—
412	C₂×D₄	—	236	4	no	—
413	C₂×D₄	—	236	32	no	—
414	C₂×D₄	—	236	4	no	—
415	C₂×D₄	—	236	4	no	—
416	C₂×D₄	—	236	4	no	—
417	C₂×D₄	—	236	4	no	—
418	C₂×D₄	—	236	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11745671	1	4	yes	complemented
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
439	SD₁₆	—	236	16	no	—
440	C₂×C₈	—	118	4	no	—
441	C₂×C₈	—	118	4	no	—
442	C₂×C₈	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	complemented
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	118	8	no	—
463	C₂³	—	472	8	no	—
464	C₂³	—	472	8	no	—
465	C₂³	—	472	8	no	—
466	C₂³	—	472	8	no	—
467	C₂³	—	236	16	no	—
468	C₂³	—	236	16	no	—
469	C₂³	—	236	16	no	—
470	C₂³	—	236	4	no	—
471	C₂³	—	236	4	no	—
472	C₂³	—	236	4	no	—
473	C₂³	—	236	4	no	—
474	C₂³	—	236	4	no	—
475	C₂³	—	236	4	no	—
476	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#11745671	1	2	yes	—
478	C₂³	#14273752	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	D₄	—	118	8	no	—
483	D₄	—	118	8	no	—
484	D₄	—	236	16	no	—
485	D₄	—	236	16	no	—
486	D₄	—	236	16	no	—
487	D₄	—	236	16	no	—
488	D₄	—	236	4	no	—
489	D₄	—	236	4	no	—
490	D₄	—	236	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
526	C₈	—	236	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	472	32	no	—
534	C₂²	—	472	4	no	—
535	C₂²	—	472	4	no	—
536	C₂²	—	472	4	no	—
537	C₂²	—	472	4	no	—
538	C₂²	—	236	8	no	—
539	C₂²	—	236	8	no	—
540	C₂²	—	236	8	no	—
541	C₂²	#16837602	1	4	yes	complemented
542	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	#16837552	1	4	yes	complemented
558	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
559	C₄	#16838048	1	2	yes	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	472	8	no	—
562	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16837552	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21433322	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16837602	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21433576	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#21435034	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#21435111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273724	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24211
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837602	C₂	semidirect
3. C₂×#16837552	C₂	semidirect
4. #21425330	C₂	semidirect
5. #21425183	C₂	semidirect
6. #21425023	C₂	semidirect
7. #21424076	C₂	semidirect
8. #21424026	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#11745671	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
26. #16837157	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#389	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
108. C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
160. C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	semidirect
249. C₂²×C₅₉	#460	semidirect
273. C₄×C₅₉	#450	semidirect
279. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
304. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
313. #391	C₂×D₅₉	semidirect
314. #389	C₂×D₅₉	semidirect
319. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
322. C₅₉	#24211	semidirect
354. C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	semidirect
393. C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	semidirect
430. C₂²×C₄	#11745671	semidirect
449. C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	semidirect
541. C₂²	#16837602	semidirect
557. C₄	#16837552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273724	2
C₂×#16837602	2
C₂×#16837552	2
#21425330	2
#21425183	2
#21425023	2
#21424076	2
#21424026	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#24211	59