Finite Group Databasebeta

← #28623753

Subgroups — #28623753

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837610C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837556C212yesmaximal
4#21426634C211yesmaximal, characteristic
5#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425017C212yesmaximal, complemented
9#21424075C211yesmaximal, characteristic
10#21424029C212yesmaximal
11C59×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2212yes—
13C22×#11745672C2212yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273725C2212yes—
18C4⋊Q8×D59—28no—
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837610—28no—
25#16837556—28no—
26C2×Dic59⋊C8C2212yes—
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837289—21no—
35#16837276—21no—
36#16837259C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837253—21no—
39#16837249—21no—
40#16837157C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C59C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#391C2211yescharacteristic
45C59×#336C2211yescharacteristic
46C22×Dic118—22no—
47C22×Dic118C2312yes—
48C2×Q8×D59—24no—
49C2×Q8×D59—24no—
50C2×Q8×D59—24no—
51C2×Q8×D59—24no—
52C2×Q8×D59—42no—
53C2×Q8×D59—42no—
54C22×C4×D59—22no—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C2×#11745672—24no—
59C2×#11745672—24no—
60C2×#11745672—42no—
61C22×C59⋊C8C2312yes—
62#14273727—24no—
63#14273726—28no—
64#14273726—28no—
65#14273725—24no—
66#14273725D418yes—
67#14273703—22no—
68#14273703D414yes—
69Q8×Dic59—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D59—28no—
80C4⋊C4×D59—28no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C42×D59—24no—
89Dic59⋊C8—24no—
90#14273652—24no—
91#14273652—24no—
92#14273651—24no—
93#14273651—24no—
94#14273650—42no—
95(C2×D59)⋊C8—24no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C59C2312yes—
101C2×Q16×C59—24no—
102C2×Q16×C59—24no—
103C2×Q16×C59—42no—
104C22×C8×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59—24no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110#103×C59—42no—
111#95×C59—21no—
112#95×C59—21no—
113C23×D59C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C59—22no—
115C2×Q8×C59—21no—
116C2×Q8×C59—22no—
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D414yes—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136Q8×D59—48no—
137Q8×D59—48no—
138Q8×D59—48no—
139Q8×D59—48no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—28no—
148C2×C4×D59—44no—
149C2×C4×D59—44no—
150C2×C4×D59Q1614yescomplemented
151C2×C4×D59C2×D412yes—
152C2×C4×D59#4112yes—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—28no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—44no—
160C2×Dic118—44no—
161C2×Dic118C2×D414yes—
162Q16×C59—48no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—24no—
167C4⋊C4×C59—24no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170#11745672—48no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—42no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179Dic59⋊C4—28no—
180Dic59⋊C4—28no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—42no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—42no—
186C4×Dic59—42no—
187C4×Dic59C2×D414yes—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59#12112yes—
197C22×D59C2×Q1612yes—
198C22×D59#13712yes—
199Q8×C59—24no—
200Q8×C59—24no—
201Q8×C59—24no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—24no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59C2×Q1612yes—
219C2×C4×C59#13712yes—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D412yes—
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—24no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59#12012yes—
238C2×Dic59#12012yes—
239C2×Dic59#12112yes—
240C2×Dic59C2×Q1612yes—
241C2×Dic59#13712yes—
242C4×D59—28no—
243C4×D59—24no—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—28no—
246C4×D59—416no—
247Dic118—24no—
248Dic118—24no—
249Dic118—416no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252C8×C59—42no—
253C59⋊C8—42no—
254#24212—591nomaximal, Sylow
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59C2×#12111yescharacteristic
257C22×C59#53511yescharacteristic
258C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
259C22×C59C2×#13711yescharacteristic
260C22×C59C2×#13711yescharacteristic
261C22×C59C2×#13711yescharacteristic
262C2×D59—22no—
263C2×D59—22no—
264C2×D59—22no—
265C2×D59—22no—
266C2×D59—22no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59#46214yescomplemented
269C4×C59—22no—
270C4×C59—22no—
271C4×C59—44no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59D4212yes—
275C4×C59#54612yes—
276Dic59—22no—
277Dic59—22no—
278Dic59—44no—
279Dic59—42no—
280Dic59—81no—
281Dic59#45114yescomplemented
282C22×C4⋊Q8—591no—
283C2×#462—592no—
284C2×#451—592no—
285C4×C22⋊Q8—591no—
286#2043—591no—
287#2043—591no—
288#2016—591no—
289#2016D5911yescharacteristic, complemented
290#1981—592no—
291#1797—591no—
292#1787—592no—
293C2×C59#240811yescharacteristic
294C2×C59C2×#45111yescharacteristic
295C2×C59#300411yescharacteristic
296C2×C59C2×#46211yescharacteristic
297C2×C59#303911yescharacteristic
298C2×C59#320911yescharacteristic
299C2×C59#321811yescharacteristic
300D59—24no—
301C23×Q8—592no—
302C22×Q16—592no—
303C22×Q16C2×D5912yes—
304C2×C4⋊Q8—592no—
305C2×C4⋊Q8—591no—
306C2×C4⋊Q8—1181no—
307C2×C4⋊Q8—1181no—
308C2×C4⋊Q8—1188no—
309C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—591no—
311C2×C4×Q8—591no—
312C22×C4⋊C4—1181no—
313C22×C4⋊C4—1181no—
314C22×C42—591no—
315#462—1188no—
316#451—1188no—
317C2×C4⋊C8—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103—592no—
320C2×#103—592no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#103C2×D5912yes—
324C2×C22⋊C8—592no—
325#391C2×D5911yescharacteristic
326#389—591no—
327#387—1181no—
328#385—1181no—
329#380—591no—
330C4×C4⋊C4—591no—
331C4×C4⋊C4—1181no—
332C4×C22⋊C4—1181no—
333#336—591no—
334#336C2×D5911yescharacteristic
335C59#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×Q8—592no—
337C22×Q8—1182no—
338C22×Q8—1184no—
339C22×Q8—1184no—
340C22×Q8—1184no—
341C22×Q8—1184no—
342C22×Q8—2362no—
343C22×Q8—2362no—
344C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
345C22×Q8C22×D5912yes—
346C23×C4—591no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—1182no—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—42no—
353C2×Q16—1184no—
354C2×Q16—1184no—
355C2×Q16—2362no—
356C22×C8—592no—
357C22×C8C22×D5912yes—
358C4⋊Q8—24no—
359C4⋊Q8—598no—
360C4⋊Q8—1184no—
361C4⋊Q8—1184no—
362C4⋊Q8—1188no—
363C4⋊Q8—1188no—
364C22⋊Q8—594no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C4×Q8—1184no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1188no—
372C2×C4⋊C4—1188no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4—1182no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1181no—
382C2×C22⋊C4—1181no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—591no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42—1184no—
387C2×C42—1181no—
388C2×C42—1181no—
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390C4⋊C8—1184no—
391#103—42no—
392#103—1184no—
393#103—1184no—
394#103—1184no—
395#103—1184no—
396#103—2362no—
397C22⋊C8—1184no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—1181no—
401#95—1181no—
402#95—1181no—
403C24—591no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—594no—
413C2×Q8—1188no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—2364no—
420C2×Q8—2364no—
421C2×Q8—2368no—
422C2×Q8—2368no—
423C2×Q8—2368no—
424C2×Q8—2368no—
425C2×Q8D4×D5914yes—
426C2×Q8D4×D5912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—594no—
434C22×C4—592no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1188no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—2364no—
448C22×C4—2364no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452Q16—48no—
453Q16—2368no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—592no—
464C4⋊C4—1188no—
465C4⋊C4—1188no—
466C4⋊C4—1184no—
467C4⋊C4—1184no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—2362no—
472C4⋊C4—2362no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—2362no—
475C42—22no—
476C42—594no—
477C42—1182no—
478C42—1182no—
479C42—2362no—
480C42—2362no—
481C23—592no—
482C23—592no—
483C23—592no—
484C23—1181no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—1184no—
496Q8—1184no—
497Q8—23616no—
498Q8—2362no—
499Q8—2362no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—592no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—1188no—
519C2×C4—1188no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1184no—
528C2×C4—23616no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4Q16×D5912yes—
537C2×C4#1427375912yes—
538C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D5912yes—
540C2×C4#41×D5911yescharacteristic
541C2×C4#1427377212yes—
542C8—42no—
543C8—2362no—
544C22—594no—
545C22—1182no—
546C22—1182no—
547C22—1182no—
548C22—1182no—
549C22—1182no—
550C22—1182no—
551C22#120×D5911yescharacteristic
552C22#121×D5911yescharacteristic
553C22#1683796511yescharacteristic
554C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
555C22#137×D5911yescharacteristic
556C22#137×D5911yescharacteristic
557C22C2×#1427375911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—594no—
564C4—1182no—
565C4—1182no—
566C4—4721no—
567C4—2362no—
568C4—2364no—
569C4#1683803412yes—
570C4#1683804112yes—
571C2—1184no—
572C2#2142744511yescharacteristic
573C2#451×D5911yescharacteristic
574C2#2143333111yescharacteristic
575C2#462×D5911yescharacteristic
576C2#2143358011yescharacteristic
577C2#2143504011yescharacteristic
578C2#2143511911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2016C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2016D59
hypocenterC59#24212
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837610C2semidirect
5. #21425343C2semidirect
6. #21425339C2semidirect
7. #21425195C2semidirect
8. #21425017C2semidirect
11. C59×#2016C2semidirect
150. C2×C4×D59Q16semidirect
268. C2×D59#462semidirect
281. Dic59#451semidirect
289. #2016D59semidirect
335. C59#24212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168376102
C2×#168375562
#214266342
#214253432
#214253392
#214251952
#214250172
#214240752
#214240292
C59×#20162
#2421259