Finite Group Databasebeta

← #28623756

Subgroups — #28623756

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837556C212yesmaximal
4C4×#14273703C211yesmaximal, characteristic
5#21425340C212yesmaximal, complemented
6#21425194C212yesmaximal, complemented
7#21425020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424073C211yesmaximal, characteristic
10#21424029C212yesmaximal
11C2×C59×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2212yes—
13C22×#11745672C2212yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273726—21no—
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273725C2212yes—
18C4⋊Q8×D59—24no—
19C4⋊Q8×D59—24no—
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837612—24no—
25#16837556—28no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837283—21no—
36#16837273—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4×Dic59⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#16837156C2212yes—
42C22×Q16×C59C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#462—24no—
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#103×C59C2212yes—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118C2312yes—
50C2×Q8×D59—24no—
51C2×Q8×D59—24no—
52C2×Q8×D59—24no—
53C2×Q8×D59—24no—
54C2×Q8×D59—42no—
55C2×Q8×D59—42no—
56C22×C4×D59—22no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745672—24no—
62C2×#11745672—42no—
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273727—22no—
65#14273727D414yes—
66#14273726—28no—
67#14273726—28no—
68#14273725—24no—
69#14273725—24no—
70#14273703—22no—
71#14273703D414yes—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D59—28no—
81C4⋊C4×D59—28no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C42×D59—22no—
89C42×D59—22no—
90C4⋊(C59⋊C8)—22no—
91#14273652—24no—
92#14273652—42no—
93#14273651—24no—
94#14273651—42no—
95#14273650—24no—
96(C2×D59)⋊C8—24no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C59C2312yes—
104C2×Q16×C59—24no—
105C2×Q16×C59—24no—
106C2×Q16×C59—42no—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109C4⋊Q8×C59D414yes—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—22no—
119#103×C59—24no—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59C2×D414yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145Q8×D59—48no—
146Q8×D59—48no—
147Q8×D59—48no—
148Q8×D59—48no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—28no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×C4×D59—44no—
161C2×C4×D59Q1614yescomplemented
162C2×C4×D59C2×D412yes—
163C2×C4×D59#4112yes—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—22no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—28no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—44no—
171C2×Dic118—44no—
172C2×Dic118C2×D414yes—
173Q16×C59—48no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—24no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C42×C59—42no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D412yes—
185#11745672—48no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—28no—
195Dic59⋊C4—28no—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—22no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59#12112yes—
212C22×D59C2×Q1612yes—
213C22×D59#13712yes—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—24no—
218Q8×C59—42no—
219Q8×C59—42no—
220Q8×C59—41no—
221Q8×C59—41no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—24no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59#12012yes—
235C2×C4×C59C2×Q1612yes—
236C2×C4×C59#13712yes—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59#12112yes—
259C2×Dic59C2×Q1612yes—
260C2×Dic59#13712yes—
261C4×D59—28no—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—28no—
267C4×D59—416no—
268Dic118—24no—
269Dic118—24no—
270Dic118—416no—
271Dic118—42no—
272Dic118—42no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#24212—591nomaximal, Sylow
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59C2×#12111yescharacteristic
278C22×C59#53511yescharacteristic
279C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
280C22×C59C2×#13711yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59#46214yescomplemented
290C4×C59—22no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#45114yescomplemented
295C4×C59D4211yescharacteristic
296C4×C59D4211yescharacteristic
297C4×C59#54611yescharacteristic
298C4×C59#54611yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—44no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305C22×C4⋊Q8—591no—
306C2×#462—591no—
307C2×#462D5911yescharacteristic, complemented
308C2×#451—592no—
309C4×C22⋊Q8—591no—
310#2043—592no—
311#2016—592no—
312#1981—591no—
313#1981—591no—
314#1797—591no—
315#1787—592no—
316C2×C59#240811yescharacteristic
317C2×C59C2×#45111yescharacteristic
318C2×C59#300411yescharacteristic
319C2×C59C2×#46211yescharacteristic
320C2×C59#303911yescharacteristic
321C2×C59#320911yescharacteristic
322C2×C59#321811yescharacteristic
323D59—24no—
324C23×Q8—592no—
325C22×Q16—592no—
326C22×Q16C2×D5912yes—
327C2×C4⋊Q8—592no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C2×C4⋊Q8—1181no—
330C2×C4⋊Q8—1181no—
331C2×C4⋊Q8—1184no—
332C2×C4⋊Q8—1184no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—1181no—
337C22×C4⋊C4—1181no—
338C22×C42—591no—
339#462—24no—
340#462—1184no—
341#451—1188no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#103—592no—
345C2×#103—592no—
346C2×#103—592no—
347C2×#103—592no—
348C2×#103—592no—
349C2×#103C2×D5912yes—
350C2×C22⋊C8—592no—
351#391—591no—
352#389—591no—
353#387—1181no—
354#385—1181no—
355#380—591no—
356C4×C4⋊C4—591no—
357C4×C4⋊C4—1181no—
358C4×C22⋊C4—1181no—
359#336—592no—
360C59#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—592no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—1184no—
364C22×Q8—1184no—
365C22×Q8—1184no—
366C22×Q8—1184no—
367C22×Q8—2362no—
368C22×Q8—2362no—
369C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
370C22×Q8C22×D5912yes—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—1182no—
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—24no—
377C2×Q16—42no—
378C2×Q16—1184no—
379C2×Q16—1184no—
380C2×Q16—2362no—
381C22×C8—592no—
382C22×C8C22×D5912yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—594no—
385C4⋊Q8—1188no—
386C4⋊Q8—1188no—
387C4⋊Q8—1184no—
388C4⋊Q8—1184no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
391C22⋊Q8—594no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—1188no—
401C2×C4⋊C4—1188no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1182no—
416C2×C42—1182no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1182no—
421#103—24no—
422#103—1184no—
423#103—1184no—
424#103—1184no—
425#103—2362no—
426#103—2362no—
427C22⋊C8—1184no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433C24—591no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—594no—
445C2×Q8—1188no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1182no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—2364no—
452C2×Q8—2364no—
453C2×Q8—2368no—
454C2×Q8—2368no—
455C2×Q8—2368no—
456C2×Q8—2368no—
457C2×Q8D4×D5912yes—
458C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—594no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1188no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4—2364no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—48no—
487Q16—2368no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—592no—
500C4⋊C4—1184no—
501C4⋊C4—1188no—
502C4⋊C4—1188no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1184no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—2362no—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—2362no—
511C42—42no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—2362no—
517C42D4×D5912yes—
518C42C2×C22⋊D5912yes—
519C23—592no—
520C23—592no—
521C23—592no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—42no—
535Q8—1184no—
536Q8—1184no—
537Q8—23616no—
538Q8—2362no—
539Q8—2362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1188no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1188no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1184no—
568C2×C4—23616no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4#1427369512yes—
577C2×C4#1427369512yes—
578C2×C4Q16×D5912yes—
579C2×C4#1427375912yes—
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#1427377211yescharacteristic
585C2×C4#1427377311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—2362no—
588C22—594no—
589C22—1182no—
590C22—1182no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22—1182no—
594C22—1182no—
595C22C2×#1427369511yescharacteristic
596C22#121×D5911yescharacteristic
597C22#1683796811yescharacteristic
598C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
599C22#137×D5911yescharacteristic
600C22#137×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375911yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—2362no—
611C4—2364no—
612C4#1683755614yescomplemented
613C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
614C4#1683803611yescharacteristic
615C4#1683804011yescharacteristic
616C4#1683804911yescharacteristic
617C2—1184no—
618C2#2142744811yescharacteristic
619C2C2×#1683755611yescharacteristic
620C2#2143332811yescharacteristic
621C2#462×D5911yescharacteristic
622C2#2143358011yescharacteristic
623C2#2143504311yescharacteristic
624C2#2143512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#462C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenterC2×#462D59
hypocenterC59#24212
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837612C2semidirect
5. #21425340C2semidirect
6. #21425194C2semidirect
7. #21425020C2semidirect
8. #21425018C2semidirect
11. C2×C59×#462C2semidirect
161. C2×C4×D59Q16semidirect
289. C2×D59#462semidirect
294. C4×C59#451semidirect
307. C2×#462D59semidirect
360. C59#24212semidirect
612. C4#16837556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168376122
C2×#168375562
C4×#142737032
#214253402
#214251942
#214250202
#214250182
#214240732
#214240292
C2×C59×#4622
#2421259