Finite Group Databasebeta

← #28623758

Subgroups — #28623758

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837559C212yesmaximal
5C4×#14273707C211yesmaximal, characteristic
6#21425341C212yesmaximal, complemented
7#21425197C212yesmaximal, complemented
8#21425019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424073C211yesmaximal, characteristic
10#21424029C212yesmaximal
11C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2212yes—
13C22×Dic236C2212yes—
14C22×#11745672C2212yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273726—21no—
17C2×#14273726—21no—
18C2×#14273725C2212yes—
19C4⋊Q8×D59—24no—
20C4⋊Q8×D59—24no—
21C2×#14273707C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24C2×C4⋊C4×D59—21no—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837613—24no—
27#16837609—24no—
28#16837559—28no—
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273651C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273650C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837287—21no—
38#16837276—21no—
39#16837259C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59—21no—
41C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#16837156C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#103×C59C2212yes—
46C2×#103×C59C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50C22×Dic118C2312yes—
51C2×Q8×D59—24no—
52C2×Q8×D59—24no—
53C2×Q8×D59—24no—
54C2×Q8×D59—24no—
55C2×Q8×D59—42no—
56C2×Q8×D59—42no—
57C22×C4×D59—22no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×Dic236—24no—
62C2×Dic236—24no—
63C2×Dic236—42no—
64C2×#11745672—24no—
65C2×#11745672—24no—
66C2×#11745672—42no—
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68#14273727—22no—
69#14273727D414yes—
70#14273726—28no—
71#14273726—28no—
72#14273725—24no—
73#14273725—24no—
74#14273707—22no—
75#14273707D414yes—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D59—28no—
87C4⋊C4×D59—28no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C42×D59—22no—
95C42×D59—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—22no—
97#14273652—24no—
98#14273651—24no—
99#14273650—24no—
100#14273650—42no—
101(C2×D59)⋊C8—24no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×Q8×C59C2312yes—
107C22×C8×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109C4⋊Q8×C59D414yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—22no—
117#103×C59—24no—
118#103×C59—42no—
119#95×C59—21no—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D414yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139Q8×D59—48no—
140Q8×D59—48no—
141Q8×D59—48no—
142Q8×D59—48no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—28no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×C4×D59Q1614yescomplemented
156C2×C4×D59C2×D412yes—
157C2×C4×D59#4112yes—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—22no—
166C2×Dic118—28no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—44no—
170C2×Dic118—44no—
171C2×Dic118C2×D414yes—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—24no—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59C2×D412yes—
182C42×C59—42no—
183C42×C59C2×D412yes—
184C42×C59C2×D412yes—
185#11745672—48no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194Dic59⋊C4—28no—
195Dic59⋊C4—28no—
196Dic59⋊C4—42no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—42no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205Dic236—48no—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59#12112yes—
212C22×D59C2×Q1612yes—
213C22×D59#13712yes—
214Q8×C59—24no—
215Q8×C59—24no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—42no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—24no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59#12012yes—
230C2×C4×C59#12012yes—
231C2×C4×C59C2×Q1612yes—
232C2×C4×C59#13712yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—24no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59#12112yes—
255C2×Dic59C2×Q1612yes—
256C2×Dic59#13712yes—
257C4×D59—28no—
258C4×D59—22no—
259C4×D59—22no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—28no—
263C4×D59—416no—
264Dic118—22no—
265Dic118—24no—
266Dic118—22no—
267Dic118—24no—
268Dic118—416no—
269Dic118—42no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118—42no—
273C8×C59—42no—
274C59⋊C8—42no—
275#24212—591nomaximal, Sylow
276C22×C59C2×#12011yescharacteristic
277C22×C59C2×#12111yescharacteristic
278C22×C59#53511yescharacteristic
279C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
280C22×C59C2×#13711yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59#46214yescomplemented
290C4×C59—22no—
291C4×C59—44no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#45114yescomplemented
295C4×C59D4211yescharacteristic
296C4×C59D4211yescharacteristic
297C4×C59#54611yescharacteristic
298C4×C59#54611yescharacteristic
299Dic59—22no—
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—44no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305C22×C4⋊Q8—591no—
306C2×#462—591no—
307C2×#462—591no—
308C2×#451—592no—
309C4×C22⋊Q8—591no—
310#2043—592no—
311#2016—592no—
312#1981—591no—
313#1981D5911yescharacteristic, complemented
314#1797—591no—
315#1787—592no—
316C2×C59#240811yescharacteristic
317C2×C59C2×#45111yescharacteristic
318C2×C59#300411yescharacteristic
319C2×C59C2×#46211yescharacteristic
320C2×C59#303911yescharacteristic
321C2×C59#320911yescharacteristic
322C2×C59#321811yescharacteristic
323D59—24no—
324C23×Q8—592no—
325C22×Q16—592no—
326C22×Q16—592no—
327C2×C4⋊Q8—592no—
328C2×C4⋊Q8—591no—
329C2×C4⋊Q8—1181no—
330C2×C4⋊Q8—1181no—
331C2×C4⋊Q8—1184no—
332C2×C4⋊Q8—1184no—
333C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C22×C4⋊C4—1181no—
337C22×C4⋊C4—1181no—
338C22×C42—591no—
339#462—1184no—
340#462—1184no—
341#451—1188no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#103—592no—
345C2×#103—592no—
346C2×#103—592no—
347C2×#103—592no—
348C2×#103C2×D5912yes—
349C2×#103C2×D5912yes—
350C2×C22⋊C8—592no—
351#391—591no—
352#389—591no—
353#387—1181no—
354#385—1181no—
355#380—591no—
356C4×C4⋊C4—1181no—
357C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
358C4×C22⋊C4—1181no—
359#336—592no—
360C59#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8—592no—
363C22×Q8—1182no—
364C22×Q8—1184no—
365C22×Q8—1184no—
366C22×Q8—1184no—
367C22×Q8—1184no—
368C22×Q8—2362no—
369C22×Q8—2362no—
370C22×Q8C22×D5912yes—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—1182no—
375C2×Q16—1184no—
376C2×Q16—1184no—
377C2×Q16—1184no—
378C2×Q16—1184no—
379C2×Q16—2362no—
380C2×Q16—2362no—
381C22×C8—592no—
382C22×C8C22×D5912yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—594no—
385C4⋊Q8—1188no—
386C4⋊Q8—1188no—
387C4⋊Q8—1184no—
388C4⋊Q8—1184no—
389C4⋊Q8—1182no—
390C4⋊Q8D23614yes—
391C22⋊Q8—594no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—1182no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1188no—
399C2×C4⋊C4—1188no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1182no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1182no—
416C2×C42—1182no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—1182no—
421#103—24no—
422#103—42no—
423#103—1184no—
424#103—1184no—
425#103—1184no—
426#103—2362no—
427C22⋊C8—1184no—
428#95—21no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433C24—591no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—594no—
440C2×Q8—592no—
441C2×Q8—1188no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1181no—
444C2×Q8—1182no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8—1182no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—2364no—
453C2×Q8—2364no—
454C2×Q8—2368no—
455C2×Q8—2368no—
456C2×Q8—2368no—
457C2×Q8—2368no—
458C2×Q8C2×D23614yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—594no—
466C22×C4—592no—
467C22×C4—592no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1188no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4—2364no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486Q16—2368no—
487Q16—2368no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1182no—
492C2×C8—1182no—
493C2×C8—1182no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—1184no—
500C4⋊C4—1188no—
501C4⋊C4—1188no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1184no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4D4×D5912yes—
509C22⋊C4—1184no—
510C22⋊C4—2362no—
511C42—42no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—1181no—
515C42—1181no—
516C42—2362no—
517C42C2×D23612yes—
518C42D4×D5912yes—
519C23—592no—
520C23—592no—
521C23—592no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23C2×D4×D5911yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—1182no—
532Q8—1184no—
533Q8—1182no—
534Q8—1184no—
535Q8—23616no—
536Q8—2362no—
537Q8—2361no—
538Q8—2361no—
539Q8—2362no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1188no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1188no—
566C2×C4—1184no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—23616no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4#1427369712yes—
577C2×C4#1427369712yes—
578C2×C4Q16×D5912yes—
579C2×C4#1427375612yes—
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
582C2×C4C22×D23611yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#1427377211yescharacteristic
585C2×C4#1427377311yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—2362no—
588C22—594no—
589C22—1182no—
590C22—1182no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22—1182no—
594C22—1182no—
595C22C2×#1427369711yescharacteristic
596C22#121×D5911yescharacteristic
597C22#1683796811yescharacteristic
598C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
599C22#137×D5911yescharacteristic
600C22#137×D5911yescharacteristic
601C22C2×#1427375611yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—81no—
606C4—1182no—
607C4—1182no—
608C4—1182no—
609C4—4721no—
610C4—2364no—
611C4—2362no—
612C4#1683755914yescomplemented
613C4#1683803711yescharacteristic
614C4D4×D23611yescharacteristic
615C4#1683804511yescharacteristic
616C4#1683804711yescharacteristic
617C2—1184no—
618C2#2142745011yescharacteristic
619C2C2×#1683755911yescharacteristic
620C2#2143333211yescharacteristic
621C2#462×D5911yescharacteristic
622C2#2143357811yescharacteristic
623C2#2143504311yescharacteristic
624C2#2143512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1981C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#24212
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837613C2semidirect
3. C2×#16837609C2semidirect
6. #21425341C2semidirect
7. #21425197C2semidirect
8. #21425019C2semidirect
11. C59×#1981C2semidirect
155. C2×C4×D59Q16semidirect
289. C2×D59#462semidirect
294. C4×C59#451semidirect
313. #1981D59semidirect
360. C59#24212semidirect
612. C4#16837559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D592
C2×#168376132
C2×#168376092
C2×#168375592
C4×#142737072
#214253412
#214251972
#214250192
#214240732
#214240292
C59×#19812
#2421259