Finite Group Databasebeta

← #28623759

Subgroups — #28623759

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273725C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837611C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837558C211yesmaximal, characteristic
5#21426624C211yesmaximal, characteristic
6#21425340C212yesmaximal, complemented
7#21425197C212yesmaximal, complemented
8#21425017C212yesmaximal, complemented
9#21424074C211yesmaximal, characteristic
10#21424030C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1787C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C22×Dic236C2212yes—
14C22×#11745672C2212yes—
15C2×#14273725—28no—
16C2×#14273725—21no—
17C2×#14273725—21no—
18C2×#14273725C2212yes—
19C2×#14273725C2212yes—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C22×Dic59⋊C4—21no—
23C22×Dic59⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837611—28no—
26#16837560—24no—
27#16837558—24no—
28C2×Dic59⋊C8C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273651C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837284—21no—
37#16837274—21no—
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837253—21no—
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41#16837156C2212yes—
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118—24no—
49C22×Dic118—22no—
50C22×Dic118—22no—
51C22×Dic118—42no—
52C22×Dic118C2311yescharacteristic
53C22×Dic118C2312yes—
54C23×Dic59—21no—
55C23×Dic59D411yescharacteristic
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C2×Dic236—24no—
58C2×Dic236—24no—
59C2×Dic236—42no—
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745672—24no—
62C2×#11745672—42no—
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273725—28no—
65#14273725—28no—
66#14273725—24no—
67#14273725—24no—
68#14273725—24no—
69#14273725D418yes—
70#14273706—22no—
71#14273706D414yes—
72#14273692—24no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—28no—
75C2×Dic59⋊C4—28no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—22no—
78C2×Dic59⋊C4—22no—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—24no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91Dic59⋊C8—24no—
92#14273652—24no—
93#14273651—24no—
94#14273650—24no—
95#14273650—42no—
96C22⋊(C59⋊C8)—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C22×Q8×C59—24no—
102C22×Q8×C59—21no—
103C22×Q8×C59—22no—
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59—42no—
106C22×Q8×C59C2312yes—
107C23×C4×C59—21no—
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113#103×C59—24no—
114#103×C59—42no—
115C22⋊C8×C59—22no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C59—24no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—48no—
125C2×Q8×C59—48no—
126C2×Q8×C59—42no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59C2×D414yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—24no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—42no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59#4112yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59Q1614yescomplemented
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—48no—
167C2×Dic118—48no—
168C2×Dic118—42no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118C2×D414yes—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C22⋊Dic59—24no—
179#11745672—48no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—28no—
183Dic59⋊C4—28no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—28no—
186Dic59⋊C4—28no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59C2×D414yes—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198Dic236—48no—
199C23×C59—21no—
200C23×C59—21no—
201C23×C59—21no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59#12112yes—
204C23×C59C2×Q1612yes—
205C23×C59#13712yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207Q8×C59—24no—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—48no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—24no—
217C2×C4×C59—48no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12112yes—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
231C2×Dic59—28no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—28no—
239C2×Dic59—24no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—48no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59#12012yes—
250C2×Dic59#12012yes—
251C2×Dic59C2×Q1612yes—
252C2×Dic59C2×Q1612yes—
253C2×Dic59#13712yes—
254C2×Dic59#13712yes—
255Dic118—24no—
256Dic118—24no—
257Dic118—24no—
258Dic118—48no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261Dic118—42no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—42no—
264#24212—591nomaximal, Sylow
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—22no—
271C22×C59#46214yescomplemented
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C22×C59#53511yescharacteristic
275C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
276C22×C59C2×#13711yescharacteristic
277C22×C59C2×#13711yescharacteristic
278C22×C59C2×#13711yescharacteristic
279C4×C59—22no—
280C4×C59—44no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59D4212yes—
284C4×C59#54612yes—
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—22no—
288Dic59—44no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59#45114yescomplemented
292C22×C4⋊Q8—591no—
293C2×#462—592no—
294C2×#451—591no—
295C2×#451—591no—
296C4×C22⋊Q8—591no—
297#2043—592no—
298#2016—592no—
299#1981—592no—
300#1797—591no—
301#1787—591no—
302#1787D5911yescharacteristic
303C2×C59—24no—
304C2×C59#240811yescharacteristic
305C2×C59C2×#45111yescharacteristic
306C2×C59#300411yescharacteristic
307C2×C59C2×#46211yescharacteristic
308C2×C59#303911yescharacteristic
309C2×C59#320911yescharacteristic
310C2×C59#321811yescharacteristic
311C23×Q8—591no—
312C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
313C22×Q16—592no—
314C22×Q16—592no—
315C2×C4⋊Q8—592no—
316C2×C4⋊Q8—592no—
317C2×C4⋊Q8—1181no—
318C2×C4⋊Q8—1181no—
319C2×C4⋊Q8—1188no—
320C2×C22⋊Q8—591no—
321C2×C4×Q8—591no—
322C22×C4⋊C4—1181no—
323C22×C4⋊C4—1181no—
324C22×C42—591no—
325#462—1188no—
326#451—1184no—
327#451—1184no—
328C2×C4⋊C8—592no—
329C2×#103—592no—
330C2×#103—592no—
331C2×#103—592no—
332C2×#103—592no—
333C2×#103C2×D5912yes—
334C2×#103C2×D5912yes—
335C2×C22⋊C8—591no—
336C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337#391—591no—
338#389—591no—
339#387—1181no—
340#385—1181no—
341#380C2×D5911yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—591no—
343C4×C4⋊C4—1181no—
344C4×C22⋊C4—1181no—
345#336—592no—
346C59#2421211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8—591no—
353C22×Q8—592no—
354C22×Q8—1184no—
355C22×Q8—1181no—
356C22×Q8—1182no—
357C22×Q8—1182no—
358C22×Q8—2362no—
359C22×Q8C22×D5912yes—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—591no—
362C23×C4—591no—
363C23×C4—1181no—
364C23×C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×Q16—1184no—
366C2×Q16—1184no—
367C2×Q16—1184no—
368C2×Q16—1184no—
369C2×Q16—2362no—
370C2×Q16—2362no—
371C22×C8—592no—
372C22×C8C22×D5912yes—
373C4⋊Q8—598no—
374C4⋊Q8—1184no—
375C4⋊Q8—1184no—
376C4⋊Q8—1188no—
377C4⋊Q8—1188no—
378C4⋊Q8—1184no—
379C22⋊Q8—594no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C4×Q8—1184no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1188no—
388C2×C4⋊C4—1188no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C42—591no—
397C2×C42—591no—
398C2×C42—591no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—1184no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C4⋊C8—1184no—
404#103—24no—
405#103—42no—
406#103—1184no—
407#103—1184no—
408#103—1184no—
409#103—2362no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1182no—
412#95—21no—
413#95—1181no—
414#95—1181no—
415#95—1181no—
416#95—1181no—
417C24D4×D5911yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—594no—
429C2×Q8—592no—
430C2×Q8—1184no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—2368no—
440C2×Q8—2368no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8D4×D5914yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—594no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1184no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4#1174568512yes—
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4D4×D5912yes—
471C22×C4C23×D5911yescharacteristic
472Q16—2368no—
473Q16—2368no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1188no—
484C4⋊C4—1188no—
485C4⋊C4—1188no—
486C4⋊C4—1188no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4—2362no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1184no—
493C42—594no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42—2362no—
498C42—2362no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23#1427370012yes—
504C23Q16×D5912yes—
505C23#1427375612yes—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—24no—
509Q8—48no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—1184no—
513Q8—1184no—
514Q8—1184no—
515Q8—2368no—
516Q8—2362no—
517Q8—2362no—
518Q8—2362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—1188no—
540C2×C4—1188no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—2368no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4#1427370012yes—
558C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5912yes—
560C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
561C2×C4#1427377212yes—
562C8—42no—
563C8—2362no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22#1683761114yescomplemented
571C22#120×D5911yescharacteristic
572C22C2×#1427370011yescharacteristic
573C22#1683796711yescharacteristic
574C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
575C22#137×D5911yescharacteristic
576C22#137×D5911yescharacteristic
577C22C2×#1427375611yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—594no—
583C4—1182no—
584C4—1182no—
585C4—1182no—
586C4—2362no—
587C4—2364no—
588C4—2362no—
589C4#1683803412yes—
590C4#1683804212yes—
591C2—24no—
592C2#2142745111yescharacteristic
593C2#451×D5911yescharacteristic
594C2#2143332711yescharacteristic
595C2C2×#1683761111yescharacteristic
596C2#2143358211yescharacteristic
597C2#2143504211yescharacteristic
598C2#2143512111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1787C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1787D59
hypocenterC59#24212
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837611C2semidirect
6. #21425340C2semidirect
7. #21425197C2semidirect
8. #21425017C2semidirect
152. C22×Dic59Q16semidirect
271. C22×C59#462semidirect
291. Dic59#451semidirect
346. C59#24212semidirect
570. C22#16837611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737252
C2×#168376112
C2×#168375602
C2×#168375582
#214266242
#214253402
#214251972
#214250172
#214240742
#214240302
C59×#17872
#2421259