Subgroups — #28623760

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837557	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21425342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424030	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14273727	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
14	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	#16837612	—	2	8	no	—
20	#16837557	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#387	—	2	1	no	—
33	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745672	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14273727	—	2	8	no	—
50	#14273727	—	2	8	no	—
51	#14273727	—	2	8	no	—
52	#14273727	—	2	4	no	—
53	#14273727	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14273650	—	2	8	no	—
62	#14273650	—	2	8	no	—
63	#14273650	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
89	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11745672	—	4	16	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
205	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
206	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
207	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
208	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
209	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
210	#24212	—	59	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	#462	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₉	#451	1	4	yes	complemented
234	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
236	Dic₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
238	C₂×#462	—	59	2	no	—
239	C₂×#451	—	59	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#2043	—	59	2	no	—
242	#2016	—	59	2	no	—
243	#1981	—	59	2	no	—
244	#1797	—	59	1	no	—
245	#1787	—	59	2	no	—
246	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₉	#3004	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3209	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#3218	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#462	—	118	8	no	—
267	#451	—	118	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
269	C₂×#103	—	59	4	no	—
270	C₂×#103	—	59	4	no	—
271	C₂×#103	—	59	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
273	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	#387	—	2	1	no	—
276	#385	—	2	1	no	—
277	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	#336	—	59	2	no	—
282	C₅₉	#24212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	236	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	236	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
328	#103	—	118	8	no	—
329	#103	—	118	8	no	—
330	#103	—	236	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
368	C₂²×C₄	#11745672	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	236	16	no	—
378	C₂×C₈	—	118	4	no	—
379	C₂×C₈	—	118	4	no	—
380	C₂×C₈	—	118	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11745672	1	2	yes	—
406	C₂³	#14273757	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	118	8	no	—
411	Q₈	—	118	8	no	—
412	Q₈	—	236	16	no	—
413	Q₈	—	236	4	no	—
414	Q₈	—	236	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	118	8	no	—
440	C₂×C₄	—	236	16	no	—
441	C₂×C₄	—	236	4	no	—
442	C₂×C₄	—	236	4	no	—
443	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
454	C₈	—	236	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	#16837612	1	4	yes	complemented
462	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	236	8	no	—
478	C₄	#16837557	1	4	yes	complemented
479	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
480	C₄	#16838048	1	2	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16837557	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#21433329	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16837612	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21433583	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21435041	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21435120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24212
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837612	C₂	semidirect
4. #21425342	C₂	semidirect
5. #21425195	C₂	semidirect
6. #21425019	C₂	semidirect
108. C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
217. C₂²×C₅₉	#462	semidirect
233. C₄×C₅₉	#451	semidirect
282. C₅₉	#24212	semidirect
368. C₂²×C₄	#11745672	semidirect
461. C₂²	#16837612	semidirect
478. C₄	#16837557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837557	2
#21425342	2
#21425195	2
#21425019	2
#21424076	2
#21424030	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#24212	59