Finite Group Databasebeta

← #28623763

Subgroups — #28623763

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837564C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425332C212yesmaximal, complemented
6#21425190C212yesmaximal, complemented
7#21425024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424036C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#532C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11745672C2212yes—
13C22×#11745670C2212yes—
14C2×#14273706C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
16#16837609—24no—
17#16837599—24no—
18#16837564—28no—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273651C2212yes—
22C2×#14273651C2212yes—
23C2×#14273651C2212yes—
24C2×#14273648C2212yes—
25C2×#14273648C2212yes—
26C2×#14273648C2212yes—
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
28#16837308C2211yescharacteristic
29#16837300C2211yescharacteristic
30#16837286—21no—
31#16837275—21no—
32#16837262C2211yescharacteristic
33C4×Dic59⋊C4—21no—
34C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic59—21no—
36#16837157C2212yes—
37C22×#41×C59C2212yes—
38C59×#532—24no—
39C59×#532—24no—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2212yes—
43C2×#121×C59—21no—
44C2×#121×C59—21no—
45C2×C4×D4×C59—21no—
46C2×C4×D4×C59—21no—
47C22×C42×C59C2211yescharacteristic
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745672—24no—
51C2×#11745672—42no—
52C2×#11745670—24no—
53C2×#11745670—24no—
54C2×#11745670—42no—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57#14273706—22no—
58#14273706D414yescomplemented
59C4×Dic118—22no—
60C4×Dic118—22no—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×Dic59⋊C4—21no—
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic59—21no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70C2×C4×Dic59—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—22no—
72C4⋊(C59⋊C8)—22no—
73#14273651—24no—
74#14273651—24no—
75#14273651—42no—
76#14273648—24no—
77#14273648—24no—
78#14273648—42no—
79C22⋊(C59⋊C8)—24no—
80C59⋊#95—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C2×#41×C59—24no—
86C2×#41×C59—24no—
87C2×#41×C59—24no—
88C2×#41×C59—24no—
89C2×#41×C59—42no—
90C2×#41×C59—42no—
91C22×Q8×C59C2312yes—
92C22×D4×C59—22no—
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59C2312yes—
96C23×C4×C59—22no—
97C23×C4×C59D411yescharacteristic
98C23×C4×C59D411yescharacteristic
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C59—22no—
101C4⋊Q8×C59D414yes—
102#127×C59—22no—
103#127×C59D414yes—
104#124×C59—24no—
105#124×C59—24no—
106#121×C59—28no—
107#121×C59—28no—
108C4×D4×C59—28no—
109C4×D4×C59—28no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C42×C59—22no—
115C2×C42×C59—22no—
116C2×C42×C59D411yescharacteristic
117C2×C42×C59D411yescharacteristic
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120C24×C59—22no—
121C24×C59C2×D411yescharacteristic
122#41×C59—48no—
123#41×C59—48no—
124#41×C59—48no—
125#41×C59—48no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59C2×D414yes—
132C2×D4×C59—28no—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—24no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—44no—
143C2×D4×C59—44no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—42no—
146C2×D4×C59C2×D414yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—28no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—41no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—44no—
160C22×C4×C59—44no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59#4112yes—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59—24no—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C22⋊C4×C59—28no—
182C22⋊C4×C59—28no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59—22no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59C2×D412yes—
189C22⋊Dic59—24no—
190C22⋊Dic59—42no—
191#11745672—48no—
192#11745670—48no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—24no—
217C23×C59—42no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59#12112yes—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—24no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—42no—
229D4×C59—24no—
230D4×C59—24no—
231D4×C59—48no—
232D4×C59—416no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—48no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—44no—
252C2×C4×C59—416no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—44no—
256C2×C4×C59#12012yes—
257C2×C4×C59#12012yes—
258C2×C4×C59#12112yes—
259C2×C4×C59#13512yes—
260C2×C4×C59#13712yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283C59⋊C8—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#24213—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59—44no—
294C22×C59—44no—
295C22×C59—44no—
296C22×C59—82no—
297C22×C59—82no—
298C22×C59—82no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#53511yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59#45214yescomplemented
313C4×C59D4211yescharacteristic
314C4×C59D4211yescharacteristic
315C4×C59#54611yescharacteristic
316C4×C59#54611yescharacteristic
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321C2×#532D5911yescharacteristic
322C2×#462—591no—
323C2×#460—591no—
324C2×#452—592no—
325C4×C22⋊Q8—591no—
326#2042—592no—
327#2015—592no—
328#1982—591no—
329#1981—591no—
330#1797—591no—
331#1788—592no—
332C2×C59—42no—
333C2×C59—84no—
334C2×C59#240811yescharacteristic
335C2×C59C2×#45211yescharacteristic
336C2×C59#300511yescharacteristic
337C2×C59#303511yescharacteristic
338C2×C59#303711yescharacteristic
339C2×C59#321211yescharacteristic
340C2×C59#321611yescharacteristic
341C22×#41C2×D5912yes—
342C22×Q16—592no—
343C22×SD16—592no—
344#532—24no—
345#532—24no—
346C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347C2×#127C2×D5911yescharacteristic
348C2×#124C2×D5912yes—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×#121—21no—
351C2×#121—21no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×D4—21no—
354C2×C4×D4—21no—
355C22×C42C2×D5911yescharacteristic
356#462—1184no—
357#460—1184no—
358#452—1188no—
359C2×C4⋊C8—591no—
360C2×C4⋊C8—591no—
361C2×#103—592no—
362C2×#103—592no—
363C2×#103—592no—
364C2×#102—592no—
365C2×#102—592no—
366C2×#102—592no—
367C2×C22⋊C8—592no—
368#391—591no—
369#389—591no—
370#387—1181no—
371#385—1181no—
372#380—591no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—1181no—
375C4×C22⋊C4—1181no—
376#336—592no—
377C59#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—24no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—24no—
381C2×#41—24no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—42no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8C22×D5912yes—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22×D5912yes—
390C23×C4—22no—
391C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
392C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
393C23×C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×Q16—1184no—
395C2×Q16—1184no—
396C2×Q16—2362no—
397C2×SD16—1184no—
398C2×SD16—1184no—
399C2×SD16—2362no—
400C22×C8—592no—
401C22×C8—592no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
404#127—22no—
405#127C22⋊D5914yes—
406#124—24no—
407#124—24no—
408C22⋊Q8—594no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—28no—
411#121—28no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—28no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8—1182no—
437C4⋊C8—1182no—
438#103—1184no—
439#103—1184no—
440#103—2362no—
441#102—1184no—
442#102—1184no—
443#102—2362no—
444C22⋊C8—1184no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450C24—22no—
451C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
452#41—48no—
453#41—48no—
454#41—48no—
455#41—48no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4D4×D5912yes—
502C22×C4#1174568712yes—
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509Q16—2368no—
510SD16—2368no—
511C2×C8—1182no—
512C2×C8—1182no—
513C2×C8—1182no—
514C2×C8—1182no—
515C2×C8—1182no—
516C2×C8—1182no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C42C2×C22⋊D5912yes—
539C42C2×C22⋊D5912yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23#1427369812yes—
554C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—1182no—
560Q8—1182no—
561Q8—2361no—
562Q8—2361no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—416no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—48no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4#1427369612yes—
603C2×C4#1427369612yes—
604C2×C4#1427369812yes—
605C2×C4#1427374712yes—
606C2×C4#1427375712yes—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377211yescharacteristic
613C8—2362no—
614C8—2362no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22C2×#1427369611yescharacteristic
630C22C2×#1427369811yescharacteristic
631C22#1683796911yescharacteristic
632C22C2×#1427374711yescharacteristic
633C22C2×#1427375711yescharacteristic
634C22#1683820011yescharacteristic
635C22#1683820011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—44no—
640C4—41no—
641C4—4721no—
642C4—4721no—
643C4—2362no—
644C4—2362no—
645C4#1683756414yescomplemented
646C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
647C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
648C4#1683804611yescharacteristic
649C4#1683804611yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—84no—
652C2#2142744611yescharacteristic
653C2C2×#1683756411yescharacteristic
654C2#2143333811yescharacteristic
655C2#2143354511yescharacteristic
656C2#2143356411yescharacteristic
657C2#2143507211yescharacteristic
658C2#2143510711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC2×C59×#532C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#532D59
hypocenterC59#24213
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837609C2semidirect
2. C2×#16837599C2semidirect
3. C2×#16837564C2semidirect
4. C4×#14273706C2semidirect
5. #21425332C2semidirect
6. #21425190C2semidirect
7. #21425024C2semidirect
8. #21425020C2semidirect
9. #21424076C2semidirect
10. #21424036C2semidirect
58. #14273706D4semidirect
312. C4×C59#452semidirect
377. C59#24213semidirect
645. C4#16837564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376092
C2×#168375992
C2×#168375642
C4×#142737062
#214253322
#214251902
#214250242
#214250202
#214240762
#214240362
C2×C59×#5322
#2421359