Finite Group Databasebeta

← #28623765

Subgroups — #28623765

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837561C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425335C212yesmaximal, complemented
6#21425188C212yesmaximal, complemented
7#21425024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424033C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2212yes—
13C22×#11745672C2212yes—
14#16837950—24no—
15#16837950—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273714C2212yes—
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273698—21no—
20C2×#14273698—21no—
21C2×D4×Dic59—21no—
22C2×D4×Dic59—21no—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837612—24no—
25#16837561—28no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273648C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33#16837309C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837283—21no—
36#16837273—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4×Dic59⋊C4—21no—
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41#16837156C2212yes—
42C22×SD16×C59C2212yes—
43C2×#127×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#460—24no—
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C2×#102×C59C2212yes—
48C2×#11745687—24no—
49C2×#11745687—24no—
50C2×#11745687—24no—
51C2×#11745687—24no—
52C2×#11745687—42no—
53C2×#11745687—42no—
54C22×Dic118C2312yes—
55C22×C22⋊D59—22no—
56C23×Dic59—22no—
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59C2311yescharacteristic
60C2×#11745672—24no—
61C2×#11745672—24no—
62C2×#11745672—42no—
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273727—22no—
65#14273727D414yes—
66#14273714—24no—
67#14273714—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703D414yescomplemented
70#14273698—28no—
71#14273698—28no—
72D4×Dic59—28no—
73D4×Dic59—28no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—22no—
81C2×C22⋊Dic59—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C42×D59—22no—
89C42×D59—22no—
90C4⋊(C59⋊C8)—22no—
91#14273652—24no—
92#14273652—42no—
93#14273650—24no—
94#14273648—24no—
95#14273648—42no—
96(C2×D59)⋊C8—24no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59—21no—
104C22×D4×C59—21no—
105C22×D4×C59C2312yes—
106C2×SD16×C59—24no—
107C2×SD16×C59—24no—
108C2×SD16×C59—42no—
109C22×C8×C59C2312yes—
110#127×C59—22no—
111#127×C59D414yes—
112C4×Q8×C59—22no—
113C4×Q8×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—22no—
119#102×C59—24no—
120C24×C59—22no—
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—21no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—42no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59C2×D414yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—28no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—44no—
148C22×Dic59—28no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—44no—
153C22×Dic59—44no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157#11745687—48no—
158#11745687—48no—
159#11745687—48no—
160#11745687—48no—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59C2×D412yes—
172C2×C4×D59#4112yes—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118C2×D414yes—
179SD16×C59—48no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C42×C59—42no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59C2×D412yes—
189C22⋊Dic59—28no—
190C22⋊Dic59—28no—
191#11745672—48no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59#12112yes—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—24no—
230D4×C59—24no—
231D4×C59—48no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—48no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#12012yes—
244C2×C4×C59#12012yes—
245C2×C4×C59#13512yes—
246C2×C4×C59#13712yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D59—416no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—24no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—416no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#12112yes—
273C4×D59—22no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—44no—
279Dic118—24no—
280Dic118—24no—
281Dic118—42no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#24213—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—44no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#53511yescharacteristic
296C22×C59C2×#13511yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#45214yescomplemented
311C4×C59D4211yescharacteristic
312C4×C59D4211yescharacteristic
313C4×C59#54611yescharacteristic
314C4×C59#54611yescharacteristic
315Dic59—22no—
316Dic59—44no—
317Dic59—41no—
318Dic59—41no—
319Dic59—42no—
320Dic59—81no—
321C2×#532—591no—
322C2×#462—591no—
323C2×#460D5911yescharacteristic, complemented
324C2×#452—592no—
325C4×C22⋊Q8—591no—
326#2042—592no—
327#2015—592no—
328#1982—591no—
329#1981—591no—
330#1797—591no—
331#1788—592no—
332C2×C59—84no—
333C2×C59#240811yescharacteristic
334C2×C59C2×#45211yescharacteristic
335C2×C59#300511yescharacteristic
336C2×C59#303511yescharacteristic
337C2×C59#303711yescharacteristic
338C2×C59#321211yescharacteristic
339C2×C59#321611yescharacteristic
340D59—42no—
341C22×#41—592no—
342C22×Q16—592no—
343C22×SD16C2×D5912yes—
344#532—1184no—
345#532—1184no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×#127C2×D5911yescharacteristic
348C2×#124—592no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×#121—1181no—
351C2×#121—1181no—
352C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4×D4—1181no—
354C2×C4×D4—1181no—
355C22×C42—591no—
356#462—1184no—
357#460—24no—
358#452—1188no—
359C2×C4⋊C8—591no—
360C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103—592no—
362C2×#103—592no—
363C2×#103—592no—
364C2×#102—592no—
365C2×#102—592no—
366C2×#102C2×D5912yes—
367C2×C22⋊C8—592no—
368#391—591no—
369#389—591no—
370#387—1181no—
371#385—1181no—
372#380—591no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—1181no—
375C4×C22⋊C4—1181no—
376#336—592no—
377C59#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1184no—
379C2×#41—1184no—
380C2×#41—1184no—
381C2×#41—1184no—
382C2×#41—2362no—
383C2×#41—2362no—
384C22×Q8—592no—
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—1182no—
389C22×D4C22×D5912yes—
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—1182no—
394C2×Q16—1184no—
395C2×Q16—1184no—
396C2×Q16—2362no—
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—42no—
400C22×C8—592no—
401C22×C8C22×D5912yes—
402C4⋊Q8—594no—
403C4⋊Q8—1182no—
404#127—22no—
405#127C22⋊D5914yes—
406#124—1184no—
407#124—1184no—
408C22⋊Q8—594no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—1188no—
411#121—1188no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—22no—
414C4×D4—1188no—
415C4×D4—1188no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—1182no—
433C2×C42—1182no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1182no—
438#103—1184no—
439#103—1184no—
440#103—2362no—
441#102—24no—
442#102—1184no—
443#102—2362no—
444C22⋊C8—1184no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450C24—22no—
451C24—591no—
452#41—2368no—
453#41—2368no—
454#41—2368no—
455#41—2368no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—594no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1182no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8D4×D5912yes—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—1188no—
480C2×D4—2364no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1188no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—2361no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4—2364no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509Q16—2368no—
510SD16—48no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1182no—
515C2×C8—1182no—
516C2×C8—1182no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—1184no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1184no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1188no—
530C22⋊C4—1188no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—42no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—2362no—
538C42D4×D5912yes—
539C42C2×C22⋊D5912yes—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—592no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—1184no—
560Q8—1184no—
561Q8—2362no—
562Q8—2362no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—23616no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1184no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—23616no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4#1427369512yes—
604C2×C4#1427369512yes—
605C2×C4#1427374812yes—
606C2×C4#1427375612yes—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
610C2×C4#41×D5911yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—1182no—
623C22—1182no—
624C22—1182no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369511yescharacteristic
630C22#121×D5911yescharacteristic
631C22#1683796811yescharacteristic
632C22C2×#1427374811yescharacteristic
633C22C2×#1427375611yescharacteristic
634C22#1683819811yescharacteristic
635C22#1683819811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—1182no—
640C4—4721no—
641C4—2362no—
642C4—2361no—
643C4—2361no—
644C4—2364no—
645C4#1683756114yescomplemented
646C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
647C4#1683803611yescharacteristic
648C4#1683804011yescharacteristic
649C4#1683804911yescharacteristic
650C2—84no—
651C2—2362no—
652C2#2142744811yescharacteristic
653C2C2×#1683756111yescharacteristic
654C2#2143333511yescharacteristic
655C2#2143354611yescharacteristic
656C2#2143356311yescharacteristic
657C2#2143507611yescharacteristic
658C2#2143510511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#460C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837950C2
hypercenterC2×#460D59
hypocenterC59#24213
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837612C2semidirect
3. C2×#16837561C2semidirect
4. C4×#14273703C2semidirect
5. #21425335C2semidirect
6. #21425188C2semidirect
7. #21425024C2semidirect
8. #21425018C2semidirect
9. #21424073C2semidirect
10. #21424033C2semidirect
11. C2×C59×#460C2semidirect
69. #14273703D4semidirect
310. C4×C59#452semidirect
323. C2×#460D59semidirect
377. C59#24213semidirect
645. C4#16837561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379502
C2×#168376122
C2×#168375612
C4×#142737032
#214253352
#214251882
#214250242
#214250182
#214240732
#214240332
C2×C59×#4602
#2421359