Finite Group Databasebeta

← #28623767

Subgroups — #28623767

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837565C212yesmaximal, complemented
5C4×#14273707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425336C212yesmaximal, complemented
7#21425192C212yesmaximal, complemented
8#21425019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424033C212yesmaximal, complemented
11C59×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2212yes—
13C22×Dic236C2212yes—
14C22×#11745670C2212yes—
15#16837950—24no—
16#16837950—24no—
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2212yes—
19C2×#14273707C2211yescharacteristic
20C2×#14273698—21no—
21C2×#14273698—21no—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59—21no—
24C2×D4×Dic59—21no—
25C2×C42×D59C2211yescharacteristic
26#16837613—24no—
27#16837599—24no—
28#16837565—28no—
29C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273650C2212yes—
33C2×#14273648C2212yes—
34C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837287—21no—
38#16837276—21no—
39#16837259C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59—21no—
41C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#16837156C2212yes—
43C2×#127×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×#102×C59C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
48C2×#11745687—24no—
49C2×#11745687—24no—
50C2×#11745687—24no—
51C2×#11745687—24no—
52C2×#11745687—42no—
53C2×#11745687—42no—
54C22×Dic118C2311yescharacteristic
55C22×Dic118C2312yes—
56C22×C22⋊D59—22no—
57C23×Dic59—22no—
58C22×C4×D59D411yescharacteristic
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59C2311yescharacteristic
61C2×Dic236—24no—
62C2×Dic236—24no—
63C2×Dic236—42no—
64C2×#11745670—24no—
65C2×#11745670—24no—
66C2×#11745670—42no—
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68#14273727—22no—
69#14273727D414yes—
70#14273714—24no—
71#14273714—24no—
72#14273707—22no—
73#14273707D414yescomplemented
74#14273698—28no—
75#14273698—28no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78D4×Dic59—28no—
79D4×Dic59—28no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C42×D59—22no—
95C42×D59—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—22no—
97#14273652—24no—
98#14273650—24no—
99#14273650—42no—
100#14273648—24no—
101(C2×D59)⋊C8—24no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59C2312yes—
109C22×C8×C59C2312yes—
110#127×C59—22no—
111#127×C59D414yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—22no—
117#102×C59—24no—
118#102×C59—42no—
119#95×C59—21no—
120C24×C59—22no—
121C23×D59C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C59—24no—
123C2×D4×C59—24no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—42no—
130C2×D4×C59—42no—
131C2×D4×C59—42no—
132C2×D4×C59—42no—
133C2×D4×C59C2×D414yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—28no—
140C2×C22⋊D59—44no—
141C2×C22⋊D59—44no—
142C22×Dic59—28no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—44no—
147C22×Dic59—44no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151#11745687—48no—
152#11745687—48no—
153#11745687—48no—
154#11745687—48no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59C2×D412yes—
166C2×C4×D59#4112yes—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118C2×D414yes—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C42×C59—42no—
187C42×C59C2×D412yes—
188C42×C59C2×D412yes—
189C22⋊Dic59—28no—
190C22⋊Dic59—28no—
191#11745670—48no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic59—24no—
195C4⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209Dic236—48no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59—42no—
216C23×C59—42no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59#12112yes—
225D4×C59—24no—
226D4×C59—24no—
227D4×C59—48no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—48no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59#12012yes—
241C2×C4×C59#13512yes—
242C2×C4×C59#13712yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—416no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—416no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59#12112yes—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—22no—
271C4×D59—22no—
272C4×D59—22no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—44no—
275Dic118—22no—
276Dic118—24no—
277Dic118—22no—
278Dic118—24no—
279Dic118—42no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—42no—
283C8×C59—42no—
284C59⋊C8—42no—
285#24213—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—44no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—44no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59C2×#12011yescharacteristic
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59#53511yescharacteristic
296C22×C59C2×#13511yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C22×C59#57511yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59#45214yescomplemented
311C4×C59D4211yescharacteristic
312C4×C59D4211yescharacteristic
313C4×C59#54611yescharacteristic
314C4×C59#54611yescharacteristic
315Dic59—22no—
316Dic59—42no—
317Dic59—44no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—81no—
321C2×#532—591no—
322C2×#462—591no—
323C2×#460—591no—
324C2×#452—592no—
325C4×C22⋊Q8—591no—
326#2042—592no—
327#2015—592no—
328#1982D5911yescharacteristic, complemented
329#1981—591no—
330#1797—591no—
331#1788—592no—
332C2×C59—84no—
333C2×C59#240811yescharacteristic
334C2×C59C2×#45211yescharacteristic
335C2×C59#300511yescharacteristic
336C2×C59#303511yescharacteristic
337C2×C59#303711yescharacteristic
338C2×C59#321211yescharacteristic
339C2×C59#321611yescharacteristic
340D59—42no—
341C22×#41—592no—
342C22×Q16—592no—
343C22×SD16—592no—
344#532—1184no—
345#532—1184no—
346C2×C4⋊Q8—591no—
347C2×#127C2×D5911yescharacteristic
348C2×#124—592no—
349C2×C22⋊Q8—591no—
350C2×#121—1181no—
351C2×#121—1181no—
352C2×C4×Q8—591no—
353C2×C4×D4—1181no—
354C2×C4×D4—1181no—
355C22×C42—591no—
356#462—1184no—
357#460—1184no—
358#452—1188no—
359C2×C4⋊C8—591no—
360C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
361C2×#103—592no—
362C2×#103—592no—
363C2×#103—592no—
364C2×#102—592no—
365C2×#102C2×D5912yes—
366C2×#102C2×D5912yes—
367C2×C22⋊C8—592no—
368#391—591no—
369#389—591no—
370#387—1181no—
371#385—1181no—
372#380—591no—
373C4×C4⋊C4—1181no—
374C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
375C4×C22⋊C4—1181no—
376#336—592no—
377C59#2421311yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—1184no—
379C2×#41—1184no—
380C2×#41—1184no—
381C2×#41—1184no—
382C2×#41—2362no—
383C2×#41—2362no—
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8—592no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—1182no—
389C22×D4C22×D5912yes—
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4—591no—
393C23×C4—1182no—
394C2×Q16—1184no—
395C2×Q16—1184no—
396C2×Q16—2362no—
397C2×SD16—1184no—
398C2×SD16—1184no—
399C2×SD16—2362no—
400C22×C8—592no—
401C22×C8C22×D5912yes—
402C4⋊Q8—594no—
403C4⋊Q8—1182no—
404#127—22no—
405#127D23614yes—
406#124—1184no—
407#124—1184no—
408C22⋊Q8—594no—
409C22⋊Q8—1182no—
410#121—1188no—
411#121—1188no—
412C4×Q8—1182no—
413C4×Q8—1182no—
414C4×D4—1188no—
415C4×D4—1188no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—1182no—
433C2×C42—1182no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1182no—
438#103—1184no—
439#103—1184no—
440#103—2362no—
441#102—24no—
442#102—42no—
443#102—1184no—
444C22⋊C8—1184no—
445#95—21no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450C24—22no—
451C24—591no—
452#41—2368no—
453#41—2368no—
454#41—2368no—
455#41—2368no—
456C2×Q8—594no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1182no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1182no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—1188no—
480C2×D4—2364no—
481C2×D4—2364no—
482C2×D4C2×D23614yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—592no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1188no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—2361no—
503C22×C4—2361no—
504C22×C4—2364no—
505C22×C4—2364no—
506C22×C4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4C23×D5911yescharacteristic
509Q16—2368no—
510SD16—2368no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1182no—
515C2×C8—1182no—
516C2×C8—1182no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—1184no—
521C4⋊C4—1184no—
522C4⋊C4—1184no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4D4×D5912yes—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1188no—
530C22⋊C4—1188no—
531C22⋊C4—2362no—
532C42—42no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—2362no—
538C42C2×D23612yes—
539C42D4×D5912yes—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—592no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23C2×D4×D5911yescharacteristic
555Q8—1182no—
556Q8—1184no—
557Q8—1182no—
558Q8—1184no—
559Q8—2362no—
560Q8—2361no—
561Q8—2361no—
562Q8—2362no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—23616no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1184no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—2364no—
594C2×C4—23616no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4#1427369712yes—
604C2×C4#1427369712yes—
605C2×C4#1427374612yes—
606C2×C4#1427375612yes—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
609C2×C4C22×D23611yescharacteristic
610C2×C4#41×D5911yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2362no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—1182no—
623C22—1182no—
624C22—1182no—
625C22—2361no—
626C22—2361no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22C2×#1427369711yescharacteristic
630C22#121×D5911yescharacteristic
631C22#1683796811yescharacteristic
632C22C2×#1427374611yescharacteristic
633C22C2×#1427375611yescharacteristic
634C22#1683819811yescharacteristic
635C22#1683819811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—1182no—
640C4—4721no—
641C4—2361no—
642C4—2364no—
643C4—2362no—
644C4—2361no—
645C4#1683756514yescomplemented
646C4#1683803711yescharacteristic
647C4D4×D23611yescharacteristic
648C4#1683804511yescharacteristic
649C4#1683804711yescharacteristic
650C2—84no—
651C2—2362no—
652C2#2142745011yescharacteristic
653C2C2×#1683756511yescharacteristic
654C2#2143334011yescharacteristic
655C2#2143354411yescharacteristic
656C2#2143356311yescharacteristic
657C2#2143507011yescharacteristic
658C2#2143510511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1982C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837950C2
hypercenter#1982D59
hypocenterC59#24213
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837613C2semidirect
3. C2×#16837599C2semidirect
4. C2×#16837565C2semidirect
5. C4×#14273707C2semidirect
6. #21425336C2semidirect
7. #21425192C2semidirect
8. #21425019C2semidirect
9. #21424073C2semidirect
10. #21424033C2semidirect
11. C59×#1982C2semidirect
73. #14273707D4semidirect
310. C4×C59#452semidirect
328. #1982D59semidirect
377. C59#24213semidirect
645. C4#16837565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379502
C2×#168376132
C2×#168375992
C2×#168375652
C4×#142737072
#214253362
#214251922
#214250192
#214240732
#214240332
C59×#19822
#2421359