Subgroups — #28623769

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837952	—	2	4	no	—
16	#16837952	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
24	#16837612	—	2	4	no	—
25	#16837602	—	2	4	no	—
26	#16837562	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#387	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
53	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
63	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
64	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273727	—	2	2	no	—
69	#14273727	D₄	1	4	yes	—
70	#14273724	—	2	2	no	—
71	#14273724	D₄	1	4	yes	—
72	#14273715	—	2	4	no	—
73	#14273715	—	2	4	no	—
74	#14273701	—	2	8	no	—
75	#14273701	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14273650	—	2	4	no	—
85	#14273650	—	2	4	no	—
86	#14273650	—	4	2	no	—
87	#14273647	—	2	4	no	—
88	#14273647	—	2	4	no	—
89	#14273647	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	#11745685	—	4	8	no	—
155	#11745685	—	4	8	no	—
156	#11745685	—	4	8	no	—
157	#11745685	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11745672	—	4	8	no	—
199	#11745671	—	4	8	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	D₂₃₆	—	2	4	no	—
273	D₂₃₆	—	2	4	no	—
274	D₂₃₆	—	4	8	no	—
275	D₂₃₆	—	4	2	no	—
276	D₂₃₆	—	4	2	no	—
277	D₂₃₆	—	4	8	no	—
278	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
279	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
280	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
283	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
285	#24213	—	59	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
304	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
305	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
306	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
307	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
315	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	complemented
316	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₉	—	4	4	no	—
321	C₂×#532	—	59	1	no	—
322	C₂×#462	—	59	1	no	—
323	C₂×#460	—	59	1	no	—
324	C₂×#452	—	59	2	no	—
325	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2042	—	59	2	no	—
327	#2015	—	59	2	no	—
328	#1982	—	59	1	no	—
329	#1981	—	59	1	no	—
330	#1797	—	59	1	no	—
331	#1788	—	59	2	no	—
332	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
333	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₉	#3005	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₉	#3037	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₉	#3212	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₉	#3216	1	1	yes	characteristic
340	D₅₉	—	8	4	no	—
341	C₂²×#41	—	59	2	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
344	#532	—	118	4	no	—
345	#532	—	118	4	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
347	C₂×#127	—	59	1	no	—
348	C₂×#124	—	59	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#121	—	118	1	no	—
351	C₂×#121	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
355	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#462	—	118	4	no	—
357	#460	—	118	4	no	—
358	#452	—	118	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
361	C₂×#103	—	59	2	no	—
362	C₂×#103	—	59	2	no	—
363	C₂×#103	—	59	2	no	—
364	C₂×#102	—	59	2	no	—
365	C₂×#102	—	59	2	no	—
366	C₂×#102	—	59	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
368	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#387	—	2	1	no	—
371	#385	—	2	1	no	—
372	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	#336	—	59	2	no	—
377	C₅₉	#24213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×#41	—	118	4	no	—
379	C₂×#41	—	118	4	no	—
380	C₂×#41	—	118	4	no	—
381	C₂×#41	—	118	4	no	—
382	C₂×#41	—	236	2	no	—
383	C₂×#41	—	236	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
404	#127	—	59	4	no	—
405	#127	—	118	2	no	—
406	#124	—	118	4	no	—
407	#124	—	118	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
410	#121	—	118	8	no	—
411	#121	—	118	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	118	8	no	—
415	C₄×D₄	—	118	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
438	#103	—	118	4	no	—
439	#103	—	118	4	no	—
440	#103	—	236	2	no	—
441	#102	—	118	4	no	—
442	#102	—	118	4	no	—
443	#102	—	236	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	C₂⁴	—	118	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	236	8	no	—
453	#41	—	236	8	no	—
454	#41	—	236	8	no	—
455	#41	—	236	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	59	4	no	—
469	C₂×D₄	—	118	8	no	—
470	C₂×D₄	—	118	4	no	—
471	C₂×D₄	—	118	4	no	—
472	C₂×D₄	—	118	2	no	—
473	C₂×D₄	—	118	2	no	—
474	C₂×D₄	—	118	2	no	—
475	C₂×D₄	—	118	2	no	—
476	C₂×D₄	—	118	2	no	—
477	C₂×D₄	—	236	2	no	—
478	C₂×D₄	—	236	2	no	—
479	C₂×D₄	—	236	4	no	—
480	C₂×D₄	—	236	4	no	—
481	C₂×D₄	—	236	2	no	—
482	C₂×D₄	—	236	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	236	8	no	—
510	SD₁₆	—	236	8	no	—
511	C₂×C₈	—	118	2	no	—
512	C₂×C₈	—	118	2	no	—
513	C₂×C₈	—	118	2	no	—
514	C₂×C₈	—	118	2	no	—
515	C₂×C₈	—	118	2	no	—
516	C₂×C₈	—	118	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	118	4	no	—
547	C₂³	—	236	2	no	—
548	C₂³	—	236	2	no	—
549	C₂³	—	236	2	no	—
550	C₂³	—	236	2	no	—
551	C₂³	—	236	2	no	—
552	C₂³	—	236	2	no	—
553	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	118	4	no	—
560	Q₈	—	118	4	no	—
561	Q₈	—	236	2	no	—
562	Q₈	—	236	2	no	—
563	D₄	—	118	4	no	—
564	D₄	—	118	4	no	—
565	D₄	—	236	8	no	—
566	D₄	—	236	16	no	—
567	D₄	—	236	2	no	—
568	D₄	—	236	2	no	—
569	D₄	—	236	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	118	4	no	—
599	C₂×C₄	—	236	16	no	—
600	C₂×C₄	—	236	2	no	—
601	C₂×C₄	—	236	2	no	—
602	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	236	2	no	—
614	C₈	—	236	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	472	2	no	—
623	C₂²	—	472	2	no	—
624	C₂²	—	472	2	no	—
625	C₂²	—	472	2	no	—
626	C₂²	—	236	4	no	—
627	C₂²	—	236	4	no	—
628	C₂²	—	236	4	no	—
629	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	236	4	no	—
645	C₄	#16837562	1	4	yes	complemented
646	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
647	C₄	D₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	472	4	no	—
652	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16837562	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#21433336	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#21433551	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#21433568	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#21435068	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#21435103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24213
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837612	C₂	semidirect
3. C₂×#16837602	C₂	semidirect
4. C₂×#16837562	C₂	semidirect
5. #21425337	C₂	semidirect
6. #21425189	C₂	semidirect
7. #21425023	C₂	semidirect
8. #21425019	C₂	semidirect
9. #21424076	C₂	semidirect
10. #21424034	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
96. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
315. C₄×C₅₉	#452	semidirect
325. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
377. C₅₉	#24213	semidirect
409. C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	semidirect
645. C₄	#16837562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂×#16837612	2
C₂×#16837602	2
C₂×#16837562	2
#21425337	2
#21425189	2
#21425023	2
#21425019	2
#21424076	2
#21424034	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#24213	59