Finite Group Databasebeta

← #28623774

Subgroups — #28623774

Order 15104.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837614C212yesmaximal, complemented
2C2×#16837547C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425029C212yesmaximal, complemented
9#21424076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424036C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C22×#11745669C2212yes—
14C2×#14273701C2211yescharacteristic
15C2×C4×D236C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D59—21no—
17#16837614—28no—
18#16837547—28no—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
20C2×#14273651C2212yes—
21C2×#14273651C2212yes—
22C2×#14273651C2212yes—
23C2×#14273648C2212yes—
24C2×#14273648C2212yes—
25C2×#14273648C2212yes—
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
27#16837304C2211yescharacteristic
28#16837300C2211yescharacteristic
29#16837293—21no—
30#16837281—21no—
31#16837262C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
34#16837157C2211yescharacteristic
35#16837157C2211yescharacteristic
36C22×#41×C59C2212yes—
37C59×#532—28no—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#127×C59C2211yescharacteristic
40C2×#124×C59C2212yes—
41C2×#121×C59—21no—
42C2×#121×C59—21no—
43C2×C4×D4×C59—21no—
44C2×C4×D4×C59—21no—
45C22×C42×C59C2211yescharacteristic
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C4×D59—21no—
49C2×#11745671—24no—
50C2×#11745671—24no—
51C2×#11745671—42no—
52C2×#11745669—24no—
53C2×#11745669—24no—
54C2×#11745669—42no—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56C22×C59⋊C8C2312yes—
57#14273701—22no—
58#14273701D414yescomplemented
59C4×D236—24no—
60C4×C22⋊D59—44no—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
64C2×Dic59⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic59—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—24no—
72#14273651—24no—
73#14273651—24no—
74#14273651—42no—
75#14273648—24no—
76#14273648—24no—
77#14273648—42no—
78C22⋊(C59⋊C8)—24no—
79C59⋊#95—21no—
80C59⋊#95—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C2×#41×C59—24no—
83C2×#41×C59—24no—
84C2×#41×C59—24no—
85C2×#41×C59—24no—
86C2×#41×C59—42no—
87C2×#41×C59—42no—
88C22×Q8×C59C2312yes—
89C22×D4×C59—22no—
90C22×D4×C59—21no—
91C22×D4×C59—21no—
92C22×D4×C59C2312yes—
93C23×C4×C59—22no—
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59D411yescharacteristic
96C23×C4×C59C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C59—24no—
98#127×C59—24no—
99#124×C59—24no—
100#124×C59D418yescomplemented
101#121×C59—28no—
102#121×C59—28no—
103C4×D4×C59—28no—
104C4×D4×C59—28no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59—21no—
107C2×C22⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C42×C59—24no—
110C2×C42×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59D411yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C24×C59—22no—
115C24×C59C2×D411yescharacteristic
116C23×D59—21no—
117#41×C59—48no—
118#41×C59—48no—
119#41×C59—48no—
120#41×C59—48no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D414yes—
127C2×D4×C59—24no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—28no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—42no—
136C2×D4×C59—42no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59C2×D414yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—28no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—22no—
150C22×C4×C59—41no—
151C22×C4×C59—41no—
152C22×C4×C59—44no—
153C22×C4×C59—44no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59#4112yes—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—42no—
164C2×C22⋊D59—42no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—24no—
177C22⋊C4×C59—28no—
178C22⋊C4×C59—28no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59C2×D414yes—
183C22⋊Dic59—42no—
184#11745671—48no—
185#11745669—48no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—42no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C2×C59⋊C8—22no—
198C2×C59⋊C8—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59—24no—
209C23×C59—42no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59#12112yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—24no—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—42no—
228D4×C59—24no—
229D4×C59—24no—
230D4×C59—48no—
231D4×C59—48no—
232D4×C59—416no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—24no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—44no—
249C2×C4×C59—44no—
250C2×C4×C59—416no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59#12012yes—
254C2×C4×C59#12012yes—
255C2×C4×C59#12112yes—
256C2×C4×C59#13512yes—
257C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D412yes—
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D59—48no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272D236—24no—
273D236—42no—
274C4×D59—84no—
275C59⋊C8—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#24214—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—44no—
286C22×C59—44no—
287C22×C59—44no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59—82no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×#12111yescharacteristic
294C22×C59#53511yescharacteristic
295C22×C59C2×#13511yescharacteristic
296C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57511yescharacteristic
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—44no—
312C4×C59D4212yes—
313C4×C59#54612yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#532D5911yescharacteristic, complemented
318C2×#463—592no—
319C2×#449—592no—
320C4×#121—591no—
321#2043—591no—
322#2041—591no—
323#2013—591no—
324#2011—591no—
325#1983—592no—
326#1797—591no—
327#1788—592no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59—84no—
330C2×C59#240811yescharacteristic
331C2×C59#300211yescharacteristic
332C2×C59#300611yescharacteristic
333C2×C59#303511yescharacteristic
334C2×C59#303611yescharacteristic
335C2×C59#320711yescharacteristic
336C2×C59#321911yescharacteristic
337D59—82no—
338C22×#41C2×D5912yes—
339C22×SD16—592no—
340C22×D8—592no—
341#532—28no—
342C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
343C2×#127C2×D5911yescharacteristic
344C2×#124C2×D5912yes—
345C2×#121—21no—
346C2×#121—21no—
347C2×#121—591no—
348C2×C4×D4—21no—
349C2×C4×D4—21no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4—1181no—
352C22×C42C2×D5911yescharacteristic
353#463—1188no—
354#449—1188no—
355C2×C4⋊C8—592no—
356C2×#103—592no—
357C2×#103—592no—
358C2×#103—592no—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—592no—
361C2×#102—592no—
362C2×C22⋊C8—592no—
363#390—591no—
364#389—591no—
365#388—1181no—
366#386—1181no—
367#380—591no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C22⋊C4—1181no—
370#336—591no—
371#336—591no—
372C59#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—24no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C2×#41—42no—
379C22×Q8C22×D5912yes—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—591no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4C22×D5912yes—
386C23×C4—22no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
390C23×C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×SD16—1184no—
392C2×SD16—1184no—
393C2×SD16—2362no—
394C2×D8—1184no—
395C2×D8—1184no—
396C2×D8—2362no—
397C22×C8—592no—
398C22×C8—592no—
399C4⋊Q8—24no—
400#127—24no—
401#124—24no—
402#124C22⋊D5918yescomplemented
403#121—28no—
404#121—28no—
405#121—594no—
406#121—1182no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—1184no—
410C4×D4—2364no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
427C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8—1184no—
431#103—1184no—
432#103—1184no—
433#103—2362no—
434#102—1184no—
435#102—1184no—
436#102—2362no—
437C22⋊C8—1184no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—22no—
442C24—1181no—
443C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5912yes—
495C22×C4#1174568712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502SD16—2368no—
503D8—2368no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—2362no—
528C42C2×C22⋊D5914yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—1182no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23#1427369812yes—
550C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—416no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—1184no—
563D4—2368no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4#1427369612yes—
594C2×C4#1427369612yes—
595C2×C4#1427369812yes—
596C2×C4#1427374712yes—
597C2×C4#1427375212yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
600C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
601C2×C4#1427377212yes—
602C8—2362no—
603C8—2362no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—4721no—
619C22—4721no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369611yescharacteristic
626C22C2×#1427369811yescharacteristic
627C22#1683796911yescharacteristic
628C22C2×#1427374711yescharacteristic
629C22C2×#1427375211yescharacteristic
630C22#1683820011yescharacteristic
631C22#1683820011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—4721no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4D4×C22⋊D5912yes—
642C4#1683804612yes—
643C2—42no—
644C2—84no—
645C2—4722no—
646C2#2142744611yescharacteristic
647C2#2143331411yescharacteristic
648C2#2143334811yescharacteristic
649C2#2143354511yescharacteristic
650C2#2143355611yescharacteristic
651C2#2143502911yescharacteristic
652C2#2143513311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#532C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#532D59
hypocenterC59#24214
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837614C2semidirect
2. C2×#16837547C2semidirect
3. C4×#14273701C2semidirect
4. #21425339C2semidirect
5. #21425327C2semidirect
6. #21425179C2semidirect
7. #21425167C2semidirect
8. #21425029C2semidirect
9. #21424076C2semidirect
10. #21424036C2semidirect
11. C2×C59×#532C2semidirect
58. #14273701D4semidirect
100. #124×C59D4semidirect
317. C2×#532D59semidirect
372. C59#24214semidirect
402. #124C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376142
C2×#168375472
C4×#142737012
#214253392
#214253272
#214251792
#214251672
#214250292
#214240762
#214240362
C2×C59×#5322
#2421459