Finite Group Databasebeta

← #28623781

Subgroups — #28623781

Order 15104.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837619C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837546C212yesmaximal, complemented
4#21426612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425025C212yesmaximal, complemented
9#21424075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424035C212yesmaximal, complemented
11C59×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13C22×#11745669C2212yes—
14#16837953—28no—
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16C2×#14273716C2212yes—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273698C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×#14273689—21no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837619—28no—
26#16837546—28no—
27C2×Dic59⋊C8C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273649C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837278—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic59—21no—
40#16837157C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C59C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2312yes—
56C22×C22⋊D59—21no—
57C23×Dic59—21no—
58C22×C4×D59—22no—
59C22×C4×D59D411yescharacteristic
60C22×C4×D59D411yescharacteristic
61C22×C4×D59C2311yescharacteristic
62C2×#11745669—24no—
63C2×#11745669—24no—
64C2×#11745669—42no—
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273724—24no—
67#14273716—24no—
68#14273716D418yescomplemented
69#14273702—28no—
70#14273702—28no—
71#14273698—22no—
72#14273698D414yescomplemented
73D4×Dic59—24no—
74#14273689—28no—
75#14273689—28no—
76(C22⋊D59)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic59—21no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C42×D59—24no—
90Dic59⋊C8—24no—
91#14273651—24no—
92#14273651—24no—
93#14273649—24no—
94#14273649—24no—
95#14273647—42no—
96(C2×D59)⋊C8—24no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C22×Q8×C59C2312yes—
101C22×D4×C59C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C59—24no—
103C2×SD16×C59—24no—
104C2×SD16×C59—42no—
105C22×C8×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59—24no—
107C2×C4⋊C4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#103×C59—42no—
114C24×C59—21no—
115C23×D59—22no—
116C23×D59C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D414yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—42no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—42no—
138C22×Dic59—42no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143#11745689—48no—
144#11745689—48no—
145#11745689—48no—
146#11745689—48no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236—24no—
153C2×D236—28no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—42no—
157C2×D236—44no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236C2×D414yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—28no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—41no—
170C2×C4×D59—41no—
171C2×C4×D59—44no—
172C2×C4×D59—44no—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59#4112yes—
175SD16×C59—48no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—24no—
180C4⋊C4×C59—24no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—22no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—42no—
187#11745669—48no—
188(C2×D59)⋊C4—28no—
189(C2×D59)⋊C4—28no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59C2×D414yes—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—24no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—42no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59#12112yes—
224Q8×C59—24no—
225Q8×C59—24no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—42no—
228D4×C59—24no—
229D4×C59—42no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59#13512yes—
241C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D412yes—
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D59—48no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—84no—
260C2×Dic59#12012yes—
261C2×Dic59#12012yes—
262C2×Dic59#12112yes—
263D236—24no—
264D236—24no—
265D236—48no—
266D236—48no—
267D236—416no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270C4×D59—24no—
271C4×D59—24no—
272C4×D59—44no—
273C4×D59—44no—
274C4×D59—416no—
275C8×C59—42no—
276C59⋊C8—42no—
277#24214—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59—81no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#53511yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—22no—
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—44no—
300C2×D59—44no—
301C2×D59—44no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—82no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—44no—
309C4×C59—81no—
310C4×C59D4212yes—
311C4×C59#54612yes—
312Dic59—22no—
313Dic59—22no—
314Dic59—22no—
315Dic59—42no—
316Dic59—81no—
317C2×#532—591no—
318C2×#463—592no—
319C2×#449—592no—
320C4×#121—591no—
321#2043—591no—
322#2041—591no—
323#2013D5911yescharacteristic, complemented
324#2011—591no—
325#1983—592no—
326#1797—591no—
327#1788—592no—
328C2×C59—82no—
329C2×C59#240811yescharacteristic
330C2×C59#300211yescharacteristic
331C2×C59#300611yescharacteristic
332C2×C59#303511yescharacteristic
333C2×C59#303611yescharacteristic
334C2×C59#320711yescharacteristic
335C2×C59#321911yescharacteristic
336D59—42no—
337D59—84no—
338C22×#41—592no—
339C22×SD16C2×D5912yes—
340C22×D8—592no—
341#532—1188no—
342C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
343C2×#127—591no—
344C2×#124—592no—
345C2×#121—591no—
346C2×#121—1181no—
347C2×#121—1181no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—1181no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C2×C4×D4—1181no—
352C22×C42—591no—
353#463—1188no—
354#449—1188no—
355C2×C4⋊C8—592no—
356C2×#103—592no—
357C2×#103—592no—
358C2×#103C2×D5912yes—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—592no—
361C2×#102—592no—
362C2×C22⋊C8—592no—
363#390C2×D5911yescharacteristic
364#389—591no—
365#388—1181no—
366#386—1181no—
367#380—591no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C22⋊C4—1181no—
370#336—591no—
371#336C2×D5911yescharacteristic
372C59#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1184no—
377C2×#41—2362no—
378C2×#41—2362no—
379C22×Q8C22×D5912yes—
380C22×D4—592no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—591no—
387C23×C4—591no—
388C23×C4—591no—
389C23×C4—1182no—
390C23×C4—1181no—
391C2×SD16—24no—
392C2×SD16—24no—
393C2×SD16—42no—
394C2×D8—1184no—
395C2×D8—1184no—
396C2×D8—2362no—
397C22×C8—592no—
398C22×C8C22×D5912yes—
399C4⋊Q8—24no—
400#127—1184no—
401#124—598no—
402#124—1184no—
403#121—594no—
404#121—1188no—
405#121—1188no—
406#121—1182no—
407C4×D4—1184no—
408C4×D4—1188no—
409C4×D4—1188no—
410C4×D4—2364no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1182no—
420C2×C22⋊C4—1182no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1184no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8—1184no—
431#103—42no—
432#103—1184no—
433#103—1184no—
434#102—1184no—
435#102—1184no—
436#102—2362no—
437C22⋊C8—1184no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—21no—
442C24—591no—
443C24—1182no—
444#41—2368no—
445#41—2368no—
446#41—2368no—
447#41—2368no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8D4×D5914yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—594no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1188no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2364no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2362no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2362no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4D4×D5912yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1188no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4—2364no—
495C22×C4—2364no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502SD16—48no—
503D8—2368no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C2×C8—1182no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—1188no—
520C22⋊C4—1188no—
521C22⋊C4—1184no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—22no—
525C42—594no—
526C42—1182no—
527C42—1182no—
528C42—2362no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—592no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1184no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—1184no—
558D4—1184no—
559D4—2368no—
560D4—2368no—
561D4—23616no—
562D4—2368no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1184no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—2364no—
589C2×C4—2364no—
590C2×C4—23616no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4#1427374812yes—
597C2×C4#1427375412yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4#1427377212yes—
602C8—42no—
603C8—2362no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—1182no—
612C22—1182no—
613C22—1182no—
614C22—4722no—
615C22—4722no—
616C22—4722no—
617C22—4722no—
618C22—2364no—
619C22—2364no—
620C22—2364no—
621C22—2361no—
622C22—2361no—
623C22—2361no—
624C22—2361no—
625C22#120×D5911yescharacteristic
626C22#121×D5911yescharacteristic
627C22#1683796511yescharacteristic
628C22C2×#1427374811yescharacteristic
629C22C2×#1427375411yescharacteristic
630C22#1683820111yescharacteristic
631C22#1683820111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—81no—
636C4—1182no—
637C4—1182no—
638C4—1182no—
639C4—4721no—
640C4—2362no—
641C4#1683803412yes—
642C4#1683804112yes—
643C2—82no—
644C2—4724no—
645C2—2362no—
646C2#2142744511yescharacteristic
647C2#2143331311yescharacteristic
648C2#2143334711yescharacteristic
649C2#2143355211yescharacteristic
650C2#2143356111yescharacteristic
651C2#2143502611yescharacteristic
652C2#2143513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2013C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2013D59
hypocenterC59#24214
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837953C2semidirect
2. C2×#16837619C2semidirect
3. C2×#16837546C2semidirect
4. #21426612C2semidirect
5. #21425339C2semidirect
6. #21425331C2semidirect
7. #21425166C2semidirect
8. #21425025C2semidirect
9. #21424075C2semidirect
10. #21424035C2semidirect
11. C59×#2013C2semidirect
68. #14273716D4semidirect
72. #14273698D4semidirect
323. #2013D59semidirect
372. C59#24214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168376192
C2×#168375462
#214266122
#214253392
#214253312
#214251662
#214250252
#214240752
#214240352
C59×#20132
#2421459