Finite Group Databasebeta

← #28623782

Subgroups — #28623782

Order 15104.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837618C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837549C212yesmaximal, complemented
4C4×#14273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425026C212yesmaximal, complemented
10#21424037C212yesmaximal, complemented
11C59×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2212yes—
13C22×#11745660C2212yes—
14C22×D472C2212yes—
15#16837952—28no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2212yes—
19C2×#14273701—21no—
20C2×#14273701—21no—
21C2×#14273701C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236—21no—
23C2×C4×D236—21no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59—21no—
26#16837618—28no—
27#16837549—28no—
28C2×#14273652C2212yes—
29C2×#14273652C2212yes—
30C2×#14273652C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273649C2212yes—
33C2×#14273649C2212yes—
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837293—21no—
37#16837281—21no—
38#16837262C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C22×C42×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C59×#336C2211yescharacteristic
46C2×#11745685—24no—
47C2×#11745685—24no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—24no—
50C2×#11745685—42no—
51C2×#11745685—42no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×D236C2312yes—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C4×D59—22no—
60C22×C4×D59—21no—
61C2×#11745660—24no—
62C2×#11745660—24no—
63C2×#11745660—42no—
64C2×D472—24no—
65C2×D472—24no—
66C2×D472—42no—
67#14273727—24no—
68#14273724—24no—
69#14273715—24no—
70#14273715D418yescomplemented
71#14273701—28no—
72#14273701—28no—
73#14273701—22no—
74#14273701D414yescomplemented
75C4×D236—28no—
76C4×D236—28no—
77C4×D236—24no—
78C4×C22⋊D59—44no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93#14273652—24no—
94#14273652—24no—
95#14273652—42no—
96#14273649—24no—
97#14273649—24no—
98#14273649—42no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C23×C4×C59D411yescharacteristic
103C23×C4×C59D411yescharacteristic
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C22×C8×C59C2312yes—
107C2×C42×C59—24no—
108C2×C42×C59D411yescharacteristic
109C2×C42×C59D411yescharacteristic
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—24no—
113C22⋊C8×C59—24no—
114C24×C59C2×D411yescharacteristic
115C23×D59—21no—
116C23×D59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—41no—
124C22×C4×C59—41no—
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59#4112yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—28no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—42no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143#11745685—48no—
144#11745685—48no—
145#11745685—48no—
146#11745685—48no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—24no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236C2×D414yes—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—28no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118C2×D414yes—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C42×C59—22no—
182C42×C59—22no—
183C42×C59—22no—
184C42×C59C2×D414yes—
185C22⋊Dic59—42no—
186(C2×D59)⋊C4—28no—
187(C2×D59)⋊C4—28no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic59—24no—
193C4⋊Dic59—24no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—42no—
199C4×Dic59—42no—
200D472—48no—
201#11745660—48no—
202C23×C59—21no—
203C23×C59—21no—
204C23×C59—21no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59#12112yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—24no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—42no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—24no—
235C2×C4×C59—24no—
236C2×C4×C59—44no—
237C2×C4×C59—44no—
238C2×C4×C59#12012yes—
239C2×C4×C59#12012yes—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59#13512yes—
242C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D412yes—
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D59—416no—
248C22⋊D59—48no—
249C2×Dic59—24no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261D236—24no—
262D236—24no—
263D236—24no—
264D236—48no—
265D236—48no—
266D236—42no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269C4×D59—416no—
270C4×D59—84no—
271Dic118—24no—
272Dic118—24no—
273Dic118—42no—
274Dic118—42no—
275C8×C59—42no—
276C8×C59—42no—
277#24214—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—22no—
279C22×C59—22no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59—41no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59C2×#12111yescharacteristic
287C22×C59#53511yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57511yescharacteristic
292C2×D59—44no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—44no—
295C2×D59—44no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—81no—
300C2×D59—82no—
301C2×D59—81no—
302C2×D59—81no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—82no—
305C2×D59—82no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—22no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59D4212yes—
312C4×C59#54612yes—
313Dic59—44no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#532—591no—
318C2×#463—592no—
319C2×#449—592no—
320C4×#121—591no—
321#2043—591no—
322#2041—591no—
323#2013—591no—
324#2011—591no—
325#1983—592no—
326#1797D5911yescharacteristic, complemented
327#1788—592no—
328C2×C59—42no—
329C2×C59#240811yescharacteristic
330C2×C59#300211yescharacteristic
331C2×C59#300611yescharacteristic
332C2×C59#303511yescharacteristic
333C2×C59#303611yescharacteristic
334C2×C59#320711yescharacteristic
335C2×C59#321911yescharacteristic
336D59—84no—
337D59—82no—
338C22×#41—592no—
339C22×SD16—592no—
340C22×D8—592no—
341#532—1188no—
342C2×C4⋊Q8—591no—
343C2×#127—591no—
344C2×#124—592no—
345C2×#121—591no—
346C2×#121—1181no—
347C2×#121—1181no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—1181no—
350C2×C4×D4—1181no—
351C2×C4×D4—1181no—
352C22×C42C2×D5911yescharacteristic
353#463—1188no—
354#449—1188no—
355C2×C4⋊C8C2×D5912yes—
356C2×#103—592no—
357C2×#103—592no—
358C2×#103—592no—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—592no—
361C2×#102—592no—
362C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
363#390—591no—
364#389—591no—
365#388—1181no—
366#386—1181no—
367#380—591no—
368C4×C4⋊C4—591no—
369C4×C22⋊C4—1181no—
370#336C2×D5911yescharacteristic
371#336C2×D5911yescharacteristic
372C59#2421411yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1184no—
374C2×#41—1184no—
375C2×#41—1184no—
376C2×#41—1184no—
377C2×#41—2362no—
378C2×#41—2362no—
379C22×Q8—592no—
380C22×D4—591no—
381C22×D4—592no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1182no—
384C22×D4—1181no—
385C22×D4—1181no—
386C23×C4—1182no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4D23611yescharacteristic
389C23×C4D23611yescharacteristic
390C23×C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×SD16—1184no—
392C2×SD16—1184no—
393C2×SD16—2362no—
394C2×D8—1184no—
395C2×D8—1184no—
396C2×D8—2362no—
397C22×C8C22×D5912yes—
398C22×C8C22×D5912yes—
399C4⋊Q8—1184no—
400#127—1184no—
401#124—598no—
402#124—1184no—
403#121—594no—
404#121—1188no—
405#121—1188no—
406#121—1182no—
407C4×D4—1188no—
408C4×D4—1188no—
409C4×D4—1184no—
410C4×D4—2364no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C42—24no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42D23611yescharacteristic
427C2×C42D23611yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430C4⋊C8—24no—
431#103—1184no—
432#103—1184no—
433#103—2362no—
434#102—1184no—
435#102—1184no—
436#102—2362no—
437C22⋊C8—24no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441C24—1181no—
442C24—1182no—
443C24C2×D23611yescharacteristic
444#41—2368no—
445#41—2368no—
446#41—2368no—
447#41—2368no—
448C2×Q8—594no—
449C2×Q8—1182no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1182no—
452C2×Q8—1182no—
453C2×Q8—1182no—
454C2×D4—594no—
455C2×D4—592no—
456C2×D4—1184no—
457C2×D4—1184no—
458C2×D4—1188no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1182no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—2362no—
469C2×D4—2362no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2362no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—1188no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2364no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2364no—
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4D4×D5912yes—
500C22×C4#1174568912yes—
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502SD16—2368no—
503D8—2368no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1184no—
512C4⋊C4—1184no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—2362no—
517C22⋊C4—1188no—
518C22⋊C4—1188no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—2362no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—2362no—
528C42D4×D5914yes—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—1184no—
536C23—1182no—
537C23—2361no—
538C23—2362no—
539C23—2361no—
540C23—2362no—
541C23—2361no—
542C23—2362no—
543C23—2361no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2361no—
547C23—2362no—
548C23—2361no—
549C23#1427370212yes—
550C23C22×D23611yescharacteristic
551Q8—1184no—
552Q8—1184no—
553Q8—2362no—
554Q8—2362no—
555D4—1184no—
556D4—1184no—
557D4—1184no—
558D4—2368no—
559D4—2368no—
560D4—2368no—
561D4—23616no—
562D4—2362no—
563D4—2362no—
564D4—2362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—1184no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—23616no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369712yes—
594C2×C4#1427369712yes—
595C2×C4#1427370212yes—
596C2×C4#1427374912yes—
597C2×C4#1427375512yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D5912yes—
600C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
601C2×C4#1427377312yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4722no—
614C22—4722no—
615C22—4722no—
616C22—4721no—
617C22—4721no—
618C22—4722no—
619C22—2364no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2364no—
623C22—2364no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369711yescharacteristic
626C22C2×#1427370211yescharacteristic
627C22#1683797111yescharacteristic
628C22C2×#1427374911yescharacteristic
629C22C2×#1427375511yescharacteristic
630C22#1683820211yescharacteristic
631C22#1683820211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—2362no—
640C4—2364no—
641C4#1683803612yes—
642C4#1683804312yes—
643C2—42no—
644C2—4722no—
645C2—4724no—
646C2#2142745311yescharacteristic
647C2#2143331811yescharacteristic
648C2#2143335011yescharacteristic
649C2#2143355311yescharacteristic
650C2#2143356211yescharacteristic
651C2#2143503111yescharacteristic
652C2#2143513511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1797C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#1797D59
hypocenterC59#24214
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837952C2semidirect
2. C2×#16837618C2semidirect
3. C2×#16837549C2semidirect
4. C4×#14273701C2semidirect
5. #21425343C2semidirect
6. #21425331C2semidirect
7. #21425181C2semidirect
8. #21425169C2semidirect
9. #21425026C2semidirect
10. #21424037C2semidirect
11. C59×#1797C2semidirect
70. #14273715D4semidirect
74. #14273701D4semidirect
326. #1797D59semidirect
372. C59#24214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379522
C2×#168376182
C2×#168375492
C4×#142737012
#214253432
#214253312
#214251812
#214251692
#214250262
#214240372
C59×#17972
#2421459