Subgroups — #28623791

Order 15104.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273715	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#16837617	—	2	8	no	—
24	#16837540	—	2	4	no	—
25	#16837535	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
44	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
64	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273715	—	2	8	no	—
70	#14273715	—	2	8	no	—
71	#14273715	—	2	4	no	—
72	#14273715	—	2	4	no	—
73	#14273715	—	2	4	no	—
74	#14273715	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	#14273650	—	2	4	no	—
83	#14273650	—	2	4	no	—
84	#14273650	—	4	2	no	—
85	#14273647	—	2	4	no	—
86	#14273647	—	2	4	no	—
87	#14273647	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
168	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#11745670	—	4	8	no	—
199	#11745669	—	4	8	no	—
200	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
239	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
241	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
279	D₂₃₆	—	2	4	no	—
280	D₂₃₆	—	2	4	no	—
281	D₂₃₆	—	4	8	no	—
282	D₂₃₆	—	4	2	no	—
283	D₂₃₆	—	4	2	no	—
284	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
285	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
287	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
289	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#24215	—	59	1	no	maximal, Sylow
292	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₅₉	#463	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
317	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
318	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
319	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
321	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
329	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
330	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
331	Dic₅₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×#124	—	59	1	no	—
333	C₂×#463	—	59	2	no	—
334	C₂×#448	—	59	1	no	—
335	C₂×#447	—	59	1	no	—
336	C₄×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2042	—	59	2	no	—
338	#2012	—	59	2	no	—
339	#1983	—	59	2	no	—
340	#1797	—	59	1	no	—
341	#1787	—	59	1	no	—
342	#1786	—	59	1	no	—
343	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
344	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
345	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₉	#3211	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₉	#3213	1	1	yes	characteristic
352	D₅₉	—	8	4	no	—
353	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
356	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
357	C₂×#124	—	59	2	no	—
358	C₂×#124	—	59	2	no	—
359	C₂×#124	—	118	8	no	—
360	C₂×#124	—	118	1	no	—
361	C₂×#124	—	118	1	no	—
362	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	#463	—	118	8	no	—
369	#448	—	118	4	no	—
370	#447	—	118	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
372	C₂×#103	—	59	2	no	—
373	C₂×#103	—	59	2	no	—
374	C₂×#103	—	59	2	no	—
375	C₂×#102	—	59	2	no	—
376	C₂×#102	—	59	2	no	—
377	C₂×#102	—	59	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
380	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#388	—	2	1	no	—
383	#386	—	2	1	no	—
384	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	#336	—	59	2	no	—
388	C₅₉	#24215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂⁵	—	118	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
412	C₂×D₈	—	118	4	no	—
413	C₂×D₈	—	118	4	no	—
414	C₂×D₈	—	236	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
417	#124	—	59	8	no	—
418	#124	—	118	4	no	—
419	#124	—	118	4	no	—
420	#124	—	118	8	no	—
421	#124	—	118	8	no	—
422	#124	—	118	4	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	D₂₃₆	1	4	yes	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
449	#103	—	118	4	no	—
450	#103	—	118	4	no	—
451	#103	—	236	2	no	—
452	#102	—	118	4	no	—
453	#102	—	118	4	no	—
454	#102	—	236	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	118	4	no	—
462	C₂⁴	—	118	2	no	—
463	C₂⁴	—	236	2	no	—
464	C₂⁴	—	236	2	no	—
465	C₂⁴	—	236	2	no	—
466	C₂⁴	—	236	2	no	—
467	C₂⁴	—	236	2	no	—
468	C₂⁴	—	236	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	59	4	no	—
488	C₂×D₄	—	118	4	no	—
489	C₂×D₄	—	118	2	no	—
490	C₂×D₄	—	118	2	no	—
491	C₂×D₄	—	118	2	no	—
492	C₂×D₄	—	118	2	no	—
493	C₂×D₄	—	118	2	no	—
494	C₂×D₄	—	236	8	no	—
495	C₂×D₄	—	236	8	no	—
496	C₂×D₄	—	236	2	no	—
497	C₂×D₄	—	236	2	no	—
498	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
525	SD₁₆	—	236	8	no	—
526	D₈	—	236	8	no	—
527	C₂×C₈	—	118	2	no	—
528	C₂×C₈	—	118	2	no	—
529	C₂×C₈	—	118	2	no	—
530	C₂×C₈	—	118	2	no	—
531	C₂×C₈	—	118	2	no	—
532	C₂×C₈	—	118	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	118	4	no	—
564	C₂³	—	472	4	no	—
565	C₂³	—	472	4	no	—
566	C₂³	—	472	4	no	—
567	C₂³	—	472	4	no	—
568	C₂³	—	236	8	no	—
569	C₂³	—	236	8	no	—
570	C₂³	—	236	8	no	—
571	C₂³	—	236	2	no	—
572	C₂³	—	236	2	no	—
573	C₂³	—	236	2	no	—
574	C₂³	—	236	2	no	—
575	C₂³	—	236	2	no	—
576	C₂³	—	236	2	no	—
577	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
578	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
579	C₂³	#14273753	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	118	4	no	—
582	Q₈	—	118	4	no	—
583	Q₈	—	236	8	no	—
584	Q₈	—	236	2	no	—
585	Q₈	—	236	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	118	4	no	—
590	D₄	—	118	4	no	—
591	D₄	—	236	8	no	—
592	D₄	—	236	2	no	—
593	D₄	—	236	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	8	4	no	—
620	C₂×C₄	—	118	4	no	—
621	C₂×C₄	—	236	8	no	—
622	C₂×C₄	—	236	2	no	—
623	C₂×C₄	—	236	2	no	—
624	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
631	C₈	—	236	2	no	—
632	C₈	—	236	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	8	1	no	—
645	C₂²	—	8	1	no	—
646	C₂²	—	472	16	no	—
647	C₂²	—	472	2	no	—
648	C₂²	—	472	2	no	—
649	C₂²	—	472	2	no	—
650	C₂²	—	472	2	no	—
651	C₂²	—	236	4	no	—
652	C₂²	—	236	4	no	—
653	C₂²	—	236	4	no	—
654	C₂²	#16837617	1	4	yes	complemented
655	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	8	1	no	—
670	C₄	—	236	4	no	—
671	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
672	C₄	#16838048	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	472	4	no	—
676	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#21433312	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#21433346	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16837617	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21433590	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#21435057	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#21435079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#121×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837535	C₂
hypercenter	C₄×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24215
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273715	C₂	semidirect
2. C₂×#16837617	C₂	semidirect
3. C₂×#16837540	C₂	semidirect
5. #21425337	C₂	semidirect
6. #21425172	C₂	semidirect
7. #21425028	C₂	semidirect
8. #21424076	C₂	semidirect
9. #21424030	C₂	semidirect
10. #21424026	C₂	semidirect
11. C₄×#121×C₅₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11745670	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
35. #16837157	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#390	C₂²	semidirect
41. C₅₉×#389	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
74. #14273715	D₄	semidirect
305. C₂²×C₅₉	#463	semidirect
336. C₄×#121	D₅₉	semidirect
364. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	semidirect
380. #390	C₂×D₅₉	semidirect
381. #389	C₂×D₅₉	semidirect
385. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
388. C₅₉	#24215	semidirect
654. C₂²	#16837617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273715	2
C₂×#16837617	2
C₂×#16837540	2
C₂×#16837535	2
#21425337	2
#21425172	2
#21425028	2
#21424076	2
#21424030	2
#21424026	2
C₄×#121×C₅₉	2
#24215	59