Finite Group Databasebeta

← #28623794

Subgroups — #28623794

Order 15104.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837620C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837538C211yesmaximal, characteristic
5#21426602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425333C212yesmaximal, complemented
7#21425174C212yesmaximal, complemented
8#21425025C212yesmaximal, complemented
9#21424074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D236C2211yescharacteristic
13C22×#11745671C2212yescomplemented
14C22×D472C2212yes—
15C2×#14273716—28no—
16C2×#14273716—21no—
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273716C2212yes—
19C2×#14273716C2212yes—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
25C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
26#16837620—28no—
27#16837541—24no—
28#16837538—24no—
29C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
30C2×#14273651C2212yescomplemented
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic, complemented
36#16837298C2211yescharacteristic, complemented
37#16837291—21no—
38#16837279—21no—
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837249—21no—
41#16837156C2212yescomplemented
42C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yescomplemented
44C2×#103×C59C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#380C2211yescharacteristic
47C24×D59—21no—
48C22×D236—21no—
49C22×D236—24no—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—42no—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×D236C2312yes—
55C22×C22⋊D59—21no—
56C23×Dic59D411yescharacteristic
57C23×Dic59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59—21no—
59C2×#11745671—24no—
60C2×#11745671—24no—
61C2×#11745671—42no—
62C2×D472—24no—
63C2×D472—24no—
64C2×D472—42no—
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273716—28no—
67#14273716—28no—
68#14273716—24no—
69#14273716—24no—
70#14273716—24no—
71#14273716D418yescomplemented
72#14273701—22no—
73#14273701D414yes—
74#14273689—24no—
75(C22⋊D59)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—24no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94Dic59⋊C8—24no—
95#14273651—24no—
96#14273649—24no—
97#14273647—24no—
98#14273647—42no—
99C22⋊(C59⋊C8)—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C22×Q8×C59—24no—
103C22×Q8×C59—21no—
104C22×Q8×C59—22no—
105C22×Q8×C59—22no—
106C22×Q8×C59—42no—
107C22×Q8×C59C2312yes—
108C23×C4×C59—21no—
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114#103×C59—24no—
115#103×C59—42no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117#95×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—24no—
120C23×D59—21no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—42no—
124C23×D59—42no—
125C23×D59—42no—
126C23×D59—42no—
127C23×D59—42no—
128C2×Q8×C59—24no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—48no—
135C2×Q8×C59—48no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×Q8×C59C2×D414yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—24no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—42no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59#4112yes—
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—41no—
160C22×Dic59—41no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—22no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—24no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—48no—
175C2×D236—48no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236C2×D414yes—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×C4×D59—42no—
181C2×C4×D59—42no—
182C2×C4×D59—42no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189#11745671—48no—
190(C2×D59)⋊C4—28no—
191(C2×D59)⋊C4—28no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—28no—
194(C2×D59)⋊C4—28no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200Dic59⋊C4—42no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59C2×D414yes—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209D472—48no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59—21no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59#12112yes—
215C23×C59#13512yes—
216C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218C22×D59—24no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—42no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—84no—
236C22×D59—84no—
237C22×D59—84no—
238C22×D59—84no—
239Q8×C59—24no—
240Q8×C59—24no—
241Q8×C59—48no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—42no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—24no—
247C2×C4×C59—24no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—48no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59#12112yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D412yes—
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D59—48no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—44no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59#12012yes—
280C2×Dic59#12012yes—
281D236—24no—
282D236—24no—
283D236—24no—
284D236—48no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—42no—
288C4×D59—84no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#24215—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—22no—
293C22×C59—22no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—22no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59#46314yescomplemented
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59C2×#12111yescharacteristic
301C22×C59#53511yescharacteristic
302C22×C59C2×#13511yescharacteristic
303C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C59#57511yescharacteristic
305C22×C59#57511yescharacteristic
306C2×D59—44no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—816no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—82no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—82no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—82no—
320C2×D59—82no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—44no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59D4212yes—
326C4×C59#54612yes—
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332C22×#124—591no—
333C2×#463—592no—
334C2×#448—591no—
335C2×#447—591no—
336C4×#121—591no—
337#2042—592no—
338#2012—592no—
339#1983—592no—
340#1797—591no—
341#1787D5911yescharacteristic, complemented
342#1786—591no—
343C2×C59—24no—
344C2×C59#240811yescharacteristic
345C2×C59#300211yescharacteristic
346C2×C59#300611yescharacteristic
347C2×C59C2×#46311yescharacteristic
348C2×C59#304011yescharacteristic
349C2×C59#321111yescharacteristic
350C2×C59#321311yescharacteristic
351D59—82no—
352D59—84no—
353C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
354C23×D4—591no—
355C22×SD16—592no—
356C22×D8—592no—
357C2×#124—592no—
358C2×#124—592no—
359C2×#124—1181no—
360C2×#124—1181no—
361C2×#124—1188no—
362C2×#121—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—1181no—
365C22×C22⋊C4—1181no—
366C22×C22⋊C4—1181no—
367C22×C42—591no—
368#463—1188no—
369#448—1184no—
370#447—1184no—
371C2×C4⋊C8—592no—
372C2×#103—592no—
373C2×#103C2×D5912yescomplemented
374C2×#103C2×D5912yescomplemented
375C2×#102—592no—
376C2×#102—592no—
377C2×#102—592no—
378C2×C22⋊C8—591no—
379C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
380#390—591no—
381#389—591no—
382#388—1181no—
383#386—1181no—
384#380C2×D5911yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—591no—
386C4×C22⋊C4—1181no—
387#336—592no—
388C59#2421511yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—1181no—
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—42no—
395C22×Q8C22×D5912yes—
396C22×D4—591no—
397C22×D4—592no—
398C22×D4—1184no—
399C22×D4—1181no—
400C22×D4—1182no—
401C22×D4—1181no—
402C22×D4—1182no—
403C22×D4—2362no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—591no—
406C23×C4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×SD16—1184no—
410C2×SD16—1184no—
411C2×SD16—2362no—
412C2×D8—1184no—
413C2×D8—1184no—
414C2×D8—2362no—
415C22×C8—592no—
416C22×C8C22×D5912yes—
417#124—598no—
418#124—1184no—
419#124—1184no—
420#124—1188no—
421#124—1188no—
422#124—1184no—
423#121—594no—
424#121—1182no—
425C4×D4—1184no—
426C4×D4—2364no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1182no—
433C2×C22⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1182no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1188no—
437C2×C22⋊C4—1188no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—591no—
446C2×C42—1184no—
447C2×C42—1181no—
448C4⋊C8—1184no—
449#103—24no—
450#103—42no—
451#103—1184no—
452#102—1184no—
453#102—1184no—
454#102—2362no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1182no—
457#95—21no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460C24—1184no—
461C24—1181no—
462C24—1182no—
463C24—2362no—
464C24—2362no—
465C24—2362no—
466C24—2362no—
467C24—2362no—
468C24—2362no—
469C24D4×D5911yescharacteristic
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8D4×D5914yes—
481C2×D4—594no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—1184no—
484C2×D4—1184no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1182no—
491C2×D4—1182no—
492C2×D4—1182no—
493C2×D4—2368no—
494C2×D4—2368no—
495C2×D4—2362no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4—2362no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4—2361no—
520C22×C4—2361no—
521C22×C4#1174568512yes—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5912yes—
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—2368no—
526D8—2368no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1182no—
531C2×C8—1182no—
532C2×C8—1182no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1188no—
540C22⋊C4—1188no—
541C22⋊C4—1188no—
542C22⋊C4—1188no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—594no—
548C42—1182no—
549C42—1182no—
550C42—1182no—
551C42—2362no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—1182no—
557C23—1184no—
558C23—4724no—
559C23—4724no—
560C23—4724no—
561C23—4724no—
562C23—2368no—
563C23—2368no—
564C23—2368no—
565C23—2362no—
566C23—2361no—
567C23—2362no—
568C23—2361no—
569C23—2362no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2362no—
573C23—2362no—
574C23—2362no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23#1427370012yes—
578C23#1427375012yes—
579C23#1427375412yes—
580C23C2×D4×D5911yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—48no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586D4—1184no—
587D4—1184no—
588D4—1184no—
589D4—2368no—
590D4—2368no—
591D4—2362no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—2364no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4#1427370012yes—
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D5912yes—
629C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
630C2×C4#1427377212yes—
631C8—42no—
632C8—2362no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—47216no—
640C22—4721no—
641C22—4722no—
642C22—4722no—
643C22—4721no—
644C22—4722no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4722no—
648C22—2364no—
649C22—2362no—
650C22—2364no—
651C22—2362no—
652C22—2364no—
653C22—2362no—
654C22#1683762014yescomplemented
655C22#120×D5911yescharacteristic
656C22C2×#1427370011yescharacteristic
657C22#1683796711yescharacteristic
658C22C2×#1427375011yescharacteristic
659C22C2×#1427375411yescharacteristic
660C22#1683820111yescharacteristic
661C22#1683820111yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—2361no—
669C4—2362no—
670C4—2361no—
671C4#1683803412yes—
672C4#1683804212yes—
673C2—24no—
674C2—4724no—
675C2—4722no—
676C2#2142745111yescharacteristic
677C2#2143331911yescharacteristic
678C2#2143334711yescharacteristic
679C2C2×#1683762011yescharacteristic
680C2#2143359311yescharacteristic
681C2#2143506611yescharacteristic
682C2#2143508211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1787C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837538C2
hypercenter#1787D59
hypocenterC59#24215
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14273716C2semidirect
2. C2×#16837620C2semidirect
3. C2×#16837541C2semidirect
5. #21426602C2semidirect
6. #21425333C2semidirect
7. #21425174C2semidirect
8. #21425025C2semidirect
9. #21424074C2semidirect
10. #21424026C2semidirect
11. C59×#1787C2semidirect
13. C22×#11745671C22semidirect
21. C2×#14273689C22semidirect
29. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
30. C2×#14273651C22semidirect
35. #16837303C22semidirect
36. #16837298C22semidirect
39. C4⋊C4×Dic59C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
43. C2×#103×C59C22semidirect
44. C2×#103×C59C22semidirect
71. #14273716D4semidirect
298. C22×C59#463semidirect
341. #1787D59semidirect
373. C2×#103C2×D59semidirect
374. C2×#103C2×D59semidirect
388. C59#24215semidirect
654. C22#16837620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737162
C2×#168376202
C2×#168375412
C2×#168375382
#214266022
#214253332
#214251742
#214250252
#214240742
#214240262
C59×#17872
#2421559