Subgroups — #28623796

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16837564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837621	—	2	8	no	—
17	#16837564	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837286	—	2	1	no	—
29	#16837275	—	2	1	no	—
30	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₉×#532	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#121×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
50	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745670	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273706	—	2	2	no	—
56	#14273706	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	#14273651	—	2	4	no	—
70	#14273651	—	2	4	no	—
71	#14273651	—	4	2	no	—
72	#14273648	—	2	4	no	—
73	#14273648	—	2	4	no	—
74	#14273648	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
98	#124×C₅₉	—	2	4	no	—
99	#124×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
100	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
101	#121×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₄×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
116	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
117	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
118	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	#11745672	—	4	8	no	—
179	#11745670	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
186	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
217	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
218	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
219	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
260	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#24216	—	59	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
294	Dic₅₉	—	4	2	no	—
295	Dic₅₉	—	4	2	no	—
296	Dic₅₉	—	8	1	no	—
297	Dic₅₉	—	8	1	no	—
298	C₂×#532	D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#464	—	59	2	no	—
300	C₂×#452	—	59	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
302	#2043	—	59	1	no	—
303	#2041	—	59	1	no	—
304	#2016	—	59	1	no	—
305	#2014	—	59	1	no	—
306	#1983	—	59	2	no	—
307	#1797	—	59	1	no	—
308	#1788	—	59	2	no	—
309	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#3037	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#3210	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₉	#3219	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
321	#532	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
326	C₂×#121	—	2	1	no	—
327	C₂×#121	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#464	—	118	8	no	—
333	#452	—	118	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
335	C₂×#103	—	59	2	no	—
336	C₂×#103	—	59	2	no	—
337	C₂×#103	—	59	2	no	—
338	C₂×#102	—	59	2	no	—
339	C₂×#102	—	59	2	no	—
340	C₂×#102	—	59	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
342	#391	—	59	1	no	—
343	#389	—	59	1	no	—
344	#387	—	118	1	no	—
345	#385	—	118	1	no	—
346	#380	—	59	1	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	#336	—	59	1	no	—
351	#336	—	59	1	no	—
352	C₅₉	#24216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	4	2	no	—
358	C₂×#41	—	4	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	#127	—	2	4	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
381	C₂²⋊Q₈	—	59	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
408	#103	—	118	4	no	—
409	#103	—	118	4	no	—
410	#103	—	236	2	no	—
411	#102	—	118	4	no	—
412	#102	—	118	4	no	—
413	#102	—	236	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
415	#95	—	118	1	no	—
416	#95	—	118	1	no	—
417	#95	—	118	1	no	—
418	#95	—	118	1	no	—
419	#95	—	118	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	236	8	no	—
476	SD₁₆	—	236	8	no	—
477	C₂×C₈	—	118	2	no	—
478	C₂×C₈	—	118	2	no	—
479	C₂×C₈	—	118	2	no	—
480	C₂×C₈	—	118	2	no	—
481	C₂×C₈	—	118	2	no	—
482	C₂×C₈	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	236	2	no	—
500	C₄²	—	236	2	no	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	118	4	no	—
522	Q₈	—	236	2	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	118	2	no	—
549	C₂×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₄	—	236	1	no	—
551	C₂×C₄	—	236	1	no	—
552	C₂×C₄	—	236	1	no	—
553	C₂×C₄	—	236	1	no	—
554	C₂×C₄	—	236	1	no	—
555	C₂×C₄	—	236	1	no	—
556	C₂×C₄	—	236	1	no	—
557	C₂×C₄	—	236	1	no	—
558	C₂×C₄	—	236	1	no	—
559	C₂×C₄	—	236	1	no	—
560	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14273757	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
569	C₈	—	236	2	no	—
570	C₈	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14273757	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	472	1	no	—
599	C₄	—	472	1	no	—
600	C₄	—	236	2	no	—
601	C₄	—	236	2	no	—
602	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
603	C₄	#16838046	1	2	yes	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	#21427446	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#21433314	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21433356	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21433545	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21433564	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21435052	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21435133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₂×C₅₉×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24216
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837621	C₂	semidirect
2. C₂×#16837564	C₂	semidirect
3. C₄×#14273706	C₂	semidirect
4. #21425339	C₂	semidirect
5. #21425327	C₂	semidirect
6. #21425196	C₂	semidirect
7. #21425184	C₂	semidirect
8. #21425029	C₂	semidirect
9. #21424076	C₂	semidirect
10. #21424036	C₂	semidirect
56. #14273706	D₄	semidirect
352. C₅₉	#24216	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837621	2
C₂×#16837564	2
C₄×#14273706	2
#21425339	2
#21425327	2
#21425196	2
#21425184	2
#21425029	2
#21424076	2
#21424036	2
C₂×C₅₉×#532	2
#24216	59