Finite Group Databasebeta

← #28623798

Subgroups — #28623798

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745689C2211yescharacteristic
17C22×#11745687C2211yescharacteristic
18C22×#11745672C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20#16837951—24no—
21#16837951—24no—
22C2×#14273725C2211yescharacteristic
23C2×#14273723C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25C2×#14273703C2211yescharacteristic
26C2×#14273700—21no—
27C2×#14273700—21no—
28C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
29C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
30C2×C42×D59C2211yescharacteristic
31#16837624—24no—
32#16837563—24no—
33#16837561—24no—
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14273652C2211yescharacteristic
36C2×#14273652C2211yescharacteristic
37C2×#14273651C2211yescharacteristic
38C2×#14273651C2211yescharacteristic
39C2×#14273650C2211yescharacteristic
40C2×#14273649C2211yescharacteristic
41C2×#14273649C2211yescharacteristic
42C2×#14273648C2211yescharacteristic
43C2×#14273648C2211yescharacteristic
44C2×#14273647C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
47#16837309C2211yescharacteristic
48#16837298C2211yescharacteristic
49#16837283—21no—
50#16837273—21no—
51#16837259C2211yescharacteristic
52C4×Dic59⋊C4—21no—
53C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
54C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
55#16837156C2211yescharacteristic
56#16837156C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
59C2×#124×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
61C59×#464—24no—
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C2×#102×C59C2211yescharacteristic
65C2×#11745689—22no—
66C2×#11745689—22no—
67C2×#11745689—22no—
68C2×#11745689—22no—
69C2×#11745689—41no—
70C2×#11745689—41no—
71C2×#11745687—22no—
72C2×#11745687—22no—
73C2×#11745687—22no—
74C2×#11745687—22no—
75C2×#11745687—41no—
76C2×#11745687—41no—
77C22×Dic118C2311yescharacteristic
78C22×D236—21no—
79C22×D236C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D59—21no—
81C22×C22⋊D59—21no—
82C22×C22⋊D59—21no—
83C23×Dic59—21no—
84C22×C4×D59—21no—
85C22×C4×D59D411yescharacteristic
86C22×C4×D59D411yescharacteristic
87C22×C4×D59C2311yescharacteristic
88C2×#11745672—22no—
89C2×#11745672—22no—
90C2×#11745672—41no—
91C2×#11745671—22no—
92C2×#11745671—22no—
93C2×#11745671—41no—
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
96#14273725—22no—
97#14273725—22no—
98#14273723—22no—
99#14273723—22no—
100#14273715—22no—
101#14273715D414yes—
102#14273703—22no—
103#14273703D414yescomplemented
104#14273700—28no—
105#14273700—28no—
106(C22⋊D59)⋊C4—28no—
107(C22⋊D59)⋊C4—28no—
108C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic59—21no—
119C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
122C42×D59—22no—
123C42×D59—22no—
124C4⋊(C59⋊C8)—22no—
125#14273652—22no—
126#14273652—41no—
127#14273651—22no—
128#14273651—41no—
129#14273650—22no—
130#14273649—22no—
131#14273649—41no—
132#14273648—22no—
133#14273648—41no—
134#14273647—22no—
135(C2×D59)⋊C8—22no—
136(C2×D59)⋊C8—22no—
137C59⋊#95—21no—
138C59⋊#95—21no—
139C59⋊#95—21no—
140C59⋊#95—21no—
141C59⋊#95—21no—
142C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
144C22×D4×C59C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C59—22no—
146C2×Q16×C59—22no—
147C2×Q16×C59—41no—
148C2×SD16×C59—22no—
149C2×SD16×C59—22no—
150C2×SD16×C59—41no—
151C22×C8×C59C2311yescharacteristic
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153#124×C59—22no—
154#124×C59D414yes—
155C4×Q8×C59—22no—
156C4×Q8×C59—22no—
157C2×C4⋊C4×C59—21no—
158C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C59—21no—
160C2×C22⋊C4×C59—21no—
161C2×C42×C59—21no—
162C2×C42×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C59—22no—
164#103×C59—22no—
165#102×C59—22no—
166C24×C59—21no—
167C23×D59—21no—
168C23×D59C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D412yes—
180C2×Q8×C59C2×D412yes—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—21no—
186C2×D4×C59C2×D412yes—
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C59C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D59—24no—
194C2×C22⋊D59—24no—
195C2×C22⋊D59—24no—
196C2×C22⋊D59—42no—
197C2×C22⋊D59—42no—
198C2×C22⋊D59—42no—
199C2×C22⋊D59—42no—
200C2×C22⋊D59—42no—
201C2×C22⋊D59—42no—
202C22×Dic59—24no—
203C22×Dic59—21no—
204C22×Dic59—21no—
205C22×Dic59—21no—
206C22×Dic59—42no—
207C22×Dic59—42no—
208C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
211#11745689—44no—
212#11745689—44no—
213#11745689—44no—
214#11745689—44no—
215#11745687—44no—
216#11745687—44no—
217#11745687—44no—
218#11745687—44no—
219C2×D236—21no—
220C2×D236—21no—
221C2×D236—21no—
222C2×D236—21no—
223C2×D236—24no—
224C2×D236—21no—
225C2×D236—42no—
226C2×D236—42no—
227C2×D236C2×D412yes—
228C2×C4×D59—21no—
229C2×C4×D59—21no—
230C2×C4×D59—21no—
231C2×C4×D59—21no—
232C2×C4×D59—24no—
233C2×C4×D59—22no—
234C2×C4×D59—22no—
235C2×C4×D59—22no—
236C2×C4×D59—22no—
237C2×C4×D59—41no—
238C2×C4×D59—41no—
239C2×C4×D59—42no—
240C2×C4×D59—42no—
241C2×C4×D59C2×D412yes—
242C2×C4×D59#4112yes—
243C2×Dic118—21no—
244C2×Dic118—21no—
245C2×Dic118—21no—
246C2×Dic118—21no—
247C2×Dic118—21no—
248C2×Dic118C2×D412yes—
249Q16×C59—44no—
250SD16×C59—44no—
251C2×C8×C59—21no—
252C2×C8×C59—21no—
253C2×C8×C59—21no—
254C2×C8×C59—21no—
255C2×C8×C59—21no—
256C2×C8×C59—21no—
257C4⋊C4×C59—21no—
258C4⋊C4×C59—21no—
259C4⋊C4×C59—42no—
260C22⋊C4×C59—24no—
261C22⋊C4×C59—24no—
262C42×C59—42no—
263C42×C59C2×D412yes—
264C42×C59C2×D412yes—
265#11745672—44no—
266#11745671—44no—
267(C2×D59)⋊C4—24no—
268(C2×D59)⋊C4—24no—
269(C2×D59)⋊C4—24no—
270(C2×D59)⋊C4—42no—
271C4⋊Dic59—21no—
272C4⋊Dic59—21no—
273C4⋊Dic59—21no—
274C4⋊Dic59C2×D412yes—
275Dic59⋊C4—24no—
276Dic59⋊C4—24no—
277Dic59⋊C4—24no—
278Dic59⋊C4—42no—
279C4×Dic59—22no—
280C4×Dic59—22no—
281C4×Dic59—21no—
282C4×Dic59—21no—
283C4×Dic59—42no—
284C2×C59⋊C8—21no—
285C2×C59⋊C8—21no—
286C2×C59⋊C8—21no—
287C2×C59⋊C8—21no—
288C2×C59⋊C8—21no—
289C2×C59⋊C8—21no—
290C23×C59—22no—
291C23×C59—41no—
292C23×C59—41no—
293C23×C59—41no—
294C23×C59—41no—
295C23×C59—41no—
296C23×C59—41no—
297C23×C59C22×D411yescharacteristic
298C22×D59—21no—
299C22×D59—21no—
300C22×D59—21no—
301C22×D59—21no—
302C22×D59—21no—
303C22×D59—21no—
304C22×D59—22no—
305C22×D59—41no—
306C22×D59—41no—
307C22×D59—41no—
308C22×D59—41no—
309C22×D59—41no—
310C22×D59—41no—
311C22×D59#12112yes—
312Q8×C59—22no—
313Q8×C59—22no—
314Q8×C59—22no—
315Q8×C59—22no—
316Q8×C59—41no—
317Q8×C59—41no—
318Q8×C59—41no—
319Q8×C59—41no—
320D4×C59—22no—
321D4×C59—22no—
322D4×C59—41no—
323D4×C59—41no—
324C2×C4×C59—21no—
325C2×C4×C59—21no—
326C2×C4×C59—21no—
327C2×C4×C59—21no—
328C2×C4×C59—22no—
329C2×C4×C59—22no—
330C2×C4×C59—41no—
331C2×C4×C59—41no—
332C2×C4×C59—41no—
333C2×C4×C59—41no—
334C2×C4×C59—41no—
335C2×C4×C59—41no—
336C2×C4×C59—41no—
337C2×C4×C59#12012yes—
338C2×C4×C59#12012yes—
339C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D59—48no—
346C22⋊D59—48no—
347C22⋊D59—48no—
348C2×Dic59—21no—
349C2×Dic59—21no—
350C2×Dic59—21no—
351C2×Dic59—21no—
352C2×Dic59—21no—
353C2×Dic59—21no—
354C2×Dic59—22no—
355C2×Dic59—22no—
356C2×Dic59—48no—
357C2×Dic59—41no—
358C2×Dic59—41no—
359C2×Dic59—41no—
360C2×Dic59—41no—
361C2×Dic59—41no—
362C2×Dic59—41no—
363C2×Dic59—41no—
364C2×Dic59#12112yes—
365C2×Dic59#13512yes—
366C2×Dic59#13712yes—
367D236—22no—
368D236—22no—
369D236—48no—
370D236—41no—
371D236—41no—
372C4×D59—22no—
373C4×D59—22no—
374C4×D59—22no—
375C4×D59—22no—
376C4×D59—44no—
377C4×D59—44no—
378C4×D59—48no—
379Dic118—22no—
380Dic118—22no—
381Dic118—41no—
382Dic118—41no—
383C8×C59—41no—
384C8×C59—41no—
385C59⋊C8—41no—
386C59⋊C8—41no—
387#24216—591nomaximal, Sylow
388C22×C59—42no—
389C22×C59—42no—
390C22×C59—42no—
391C22×C59—81no—
392C22×C59—81no—
393C22×C59—81no—
394C22×C59—81no—
395C22×C59C2×#12011yescharacteristic
396C22×C59C2×#12111yescharacteristic
397C22×C59#53511yescharacteristic
398C22×C59C2×#13511yescharacteristic
399C22×C59C2×#13711yescharacteristic
400C22×C59#57511yescharacteristic
401C22×C59#57511yescharacteristic
402C2×D59—22no—
403C2×D59—22no—
404C2×D59—22no—
405C2×D59—41no—
406C2×D59—41no—
407C2×D59—41no—
408C2×D59—41no—
409C2×D59—42no—
410C2×D59—42no—
411C2×D59—42no—
412C2×D59—81no—
413C2×D59—81no—
414C2×D59—81no—
415C2×D59—81no—
416C4×C59—22no—
417C4×C59—22no—
418C4×C59—42no—
419C4×C59—42no—
420C4×C59—81no—
421C4×C59D4211yescharacteristic
422C4×C59D4211yescharacteristic
423C4×C59#54611yescharacteristic
424C4×C59#54611yescharacteristic
425Dic59—22no—
426Dic59—22no—
427Dic59—22no—
428Dic59—42no—
429Dic59—42no—
430Dic59—81no—
431C2×#532—591no—
432C2×#464—591no—
433C2×#464D5911yescharacteristic, complemented
434C2×#452—591no—
435C2×#452—591no—
436C4×C22⋊Q8—591no—
437#2043—591no—
438#2041—591no—
439#2016—591no—
440#2014—591no—
441#1983—591no—
442#1983—591no—
443#1797—591no—
444#1788—591no—
445#1788—591no—
446C2×C59—82no—
447C2×C59#240811yescharacteristic
448C2×C59#300211yescharacteristic
449C2×C59#300711yescharacteristic
450C2×C59#303511yescharacteristic
451C2×C59#303711yescharacteristic
452C2×C59#321011yescharacteristic
453C2×C59#321911yescharacteristic
454D59—42no—
455D59—82no—
456C22×#41—591no—
457C22×#41—591no—
458C22×Q16—591no—
459C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
460C22×SD16—591no—
461C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
462#532—1184no—
463#532—1184no—
464C2×C4⋊Q8—591no—
465C2×#127—591no—
466C2×#124—591no—
467C2×#124C2×D5911yescharacteristic
468C2×C22⋊Q8—591no—
469C2×#121—1181no—
470C2×#121—1181no—
471C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
472C2×C4×D4—1181no—
473C2×C4×D4—1181no—
474C22×C42—591no—
475#464—24no—
476#464—1184no—
477#452—1184no—
478#452—1184no—
479C2×C4⋊C8—591no—
480C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
481C2×#103—591no—
482C2×#103—591no—
483C2×#103—591no—
484C2×#103—591no—
485C2×#103—591no—
486C2×#103C2×D5911yescharacteristic
487C2×#102—591no—
488C2×#102—591no—
489C2×#102—591no—
490C2×#102—591no—
491C2×#102—591no—
492C2×#102C2×D5911yescharacteristic
493C2×C22⋊C8—591no—
494C2×C22⋊C8—591no—
495#391—591no—
496#389—591no—
497#387—1181no—
498#385—1181no—
499#380—591no—
500C4×C4⋊C4—591no—
501C4×C4⋊C4—1181no—
502C4×C22⋊C4—1181no—
503#336—591no—
504#336—591no—
505C59#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C2×#41—1182no—
507C2×#41—1182no—
508C2×#41—1182no—
509C2×#41—1182no—
510C2×#41—1182no—
511C2×#41—1182no—
512C2×#41—1182no—
513C2×#41—1182no—
514C2×#41—2361no—
515C2×#41—2361no—
516C2×#41—2361no—
517C2×#41—2361no—
518C22×Q8—591no—
519C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
520C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
521C22×D4—591no—
522C22×D4—1181no—
523C22×D4—1181no—
524C22×D4—1181no—
525C22×D4—1181no—
526C22×D4C22×D5911yescharacteristic
527C23×C4—591no—
528C23×C4—591no—
529C23×C4—591no—
530C23×C4—1181no—
531C23×C4—1181no—
532C2×Q16—22no—
533C2×Q16—22no—
534C2×Q16—41no—
535C2×Q16—1182no—
536C2×Q16—1182no—
537C2×Q16—2361no—
538C2×SD16—22no—
539C2×SD16—22no—
540C2×SD16—41no—
541C2×SD16—1182no—
542C2×SD16—1182no—
543C2×SD16—2361no—
544C22×C8—591no—
545C22×C8—591no—
546C22×C8C22×D5911yescharacteristic
547C22×C8C22×D5911yescharacteristic
548C4⋊Q8—1182no—
549C4⋊Q8—1182no—
550#127—1182no—
551#127—1182no—
552#124—22no—
553#124—594no—
554#124—1182no—
555#124C22⋊D5914yes—
556C22⋊Q8—594no—
557C22⋊Q8—1182no—
558#121—1188no—
559#121—1188no—
560C4×Q8—22no—
561C4×Q8—22no—
562C4×D4—1188no—
563C4×D4—1188no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—591no—
566C2×C4⋊C4—591no—
567C2×C4⋊C4—1181no—
568C2×C4⋊C4—1181no—
569C2×C4⋊C4—1181no—
570C2×C4⋊C4—1181no—
571C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—1181no—
575C2×C22⋊C4—1181no—
576C2×C22⋊C4—1181no—
577C2×C22⋊C4—1181no—
578C2×C42—21no—
579C2×C42—591no—
580C2×C42—591no—
581C2×C42—591no—
582C2×C42—1182no—
583C2×C42—1182no—
584C2×C42—1181no—
585C2×C42C22×D5911yescharacteristic
586C4⋊C8—22no—
587C4⋊C8—1182no—
588#103—22no—
589#103—1182no—
590#103—1182no—
591#103—1182no—
592#103—2361no—
593#103—2361no—
594#102—22no—
595#102—1182no—
596#102—1182no—
597#102—1182no—
598#102—2361no—
599#102—2361no—
600C22⋊C8—1182no—
601C22⋊C8—1182no—
602#95—1181no—
603#95—1181no—
604#95—1181no—
605#95—1181no—
606#95—1181no—
607C24—21no—
608C24—591no—
609C24—1181no—
610#41—2364no—
611#41—2364no—
612#41—2364no—
613#41—2364no—
614#41—2364no—
615#41—2364no—
616#41—2364no—
617#41—2364no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—592no—
629C2×Q8—1181no—
630C2×Q8—1181no—
631C2×Q8—1181no—
632C2×Q8—1181no—
633C2×Q8—1181no—
634C2×Q8D4×D5912yes—
635C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—592no—
642C2×D4—1184no—
643C2×D4—1184no—
644C2×D4—1184no—
645C2×D4—1184no—
646C2×D4—1181no—
647C2×D4—1181no—
648C2×D4—1181no—
649C2×D4—1181no—
650C2×D4—1181no—
651C2×D4—2362no—
652C2×D4—2362no—
653C2×D4—2362no—
654C2×D4—2362no—
655C2×D4—2362no—
656C2×D4—2362no—
657C2×D4—2362no—
658C2×D4—2362no—
659C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—591no—
664C22×C4—591no—
665C22×C4—591no—
666C22×C4—592no—
667C22×C4—592no—
668C22×C4—1182no—
669C22×C4—1182no—
670C22×C4—1184no—
671C22×C4—1181no—
672C22×C4—1181no—
673C22×C4—1181no—
674C22×C4—1181no—
675C22×C4—1184no—
676C22×C4—1181no—
677C22×C4—1181no—
678C22×C4—1182no—
679C22×C4—1182no—
680C22×C4—1181no—
681C22×C4—2361no—
682C22×C4—2361no—
683C22×C4—2362no—
684C22×C4—2362no—
685C22×C4—2362no—
686C22×C4—2362no—
687C22×C4D4×D5911yescharacteristic
688C22×C4D4×D5911yescharacteristic
689C22×C4C23×D5911yescharacteristic
690Q16—44no—
691Q16—2364no—
692SD16—44no—
693SD16—2364no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—1181no—
701C2×C8—1181no—
702C2×C8—1181no—
703C2×C8—1181no—
704C2×C8—1181no—
705C2×C8—1181no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—42no—
709C4⋊C4—592no—
710C4⋊C4—1184no—
711C4⋊C4—1184no—
712C4⋊C4—1184no—
713C4⋊C4—1181no—
714C4⋊C4—1181no—
715C4⋊C4—1181no—
716C4⋊C4—2362no—
717C22⋊C4—24no—
718C22⋊C4—24no—
719C22⋊C4—1184no—
720C22⋊C4—1184no—
721C22⋊C4—1184no—
722C22⋊C4—2362no—
723C42—42no—
724C42—1182no—
725C42—1182no—
726C42—1181no—
727C42—1181no—
728C42—2362no—
729C42D4×D5912yes—
730C42C2×C22⋊D5912yes—
731C23—22no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—592no—
739C23—1181no—
740C23—1181no—
741C23—1181no—
742C23—1181no—
743C23—1181no—
744C23—1181no—
745C23—1182no—
746C23—2361no—
747C23—2361no—
748C23—2361no—
749C23—2361no—
750C23—2361no—
751C23—2361no—
752C23C2×D4×D5911yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—22no—
757Q8—41no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—1182no—
762Q8—1182no—
763Q8—2361no—
764Q8—2361no—
765D4—22no—
766D4—22no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—1182no—
770D4—1182no—
771D4—2368no—
772D4—2368no—
773D4—2368no—
774D4—2368no—
775D4—2361no—
776D4—2361no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—592no—
791C2×C4—592no—
792C2×C4—592no—
793C2×C4—1181no—
794C2×C4—1181no—
795C2×C4—1181no—
796C2×C4—1181no—
797C2×C4—1181no—
798C2×C4—1181no—
799C2×C4—1182no—
800C2×C4—1182no—
801C2×C4—1182no—
802C2×C4—1182no—
803C2×C4—1182no—
804C2×C4—1182no—
805C2×C4—2364no—
806C2×C4—2364no—
807C2×C4—2368no—
808C2×C4—2368no—
809C2×C4—2361no—
810C2×C4—2361no—
811C2×C4—2361no—
812C2×C4—2361no—
813C2×C4—2361no—
814C2×C4—2361no—
815C2×C4—2361no—
816C2×C4#1427369512yes—
817C2×C4#1427369512yes—
818C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
819C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
820C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
821C2×C4#41×D5911yescharacteristic
822C2×C4#1427377211yescharacteristic
823C2×C4#1427377311yescharacteristic
824C8—41no—
825C8—41no—
826C8—2361no—
827C8—2361no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—1182no—
836C22—1182no—
837C22—1182no—
838C22—4721no—
839C22—4721no—
840C22—4721no—
841C22—4721no—
842C22—2362no—
843C22—2362no—
844C22—2362no—
845C22—2361no—
846C22—2361no—
847C22—2361no—
848C22—2361no—
849C22C2×#1427369511yescharacteristic
850C22#121×D5911yescharacteristic
851C22#1683796811yescharacteristic
852C22#135×D5911yescharacteristic
853C22#137×D5911yescharacteristic
854C22#1683819911yescharacteristic
855C22#1683820111yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—22no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—81no—
861C4—1182no—
862C4—1182no—
863C4—1182no—
864C4—4721no—
865C4—2362no—
866C4—2362no—
867C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
868C4#1683803611yescharacteristic
869C4#1683804011yescharacteristic
870C4#1683804911yescharacteristic
871C2—82no—
872C2—4722no—
873C2—2362no—
874C2#2142744811yescharacteristic
875C2#2143331011yescharacteristic
876C2#2143335211yescharacteristic
877C2#2143355011yescharacteristic
878C2#2143356611yescharacteristic
879C2#2143505111yescharacteristic
880C2#2143513811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#464C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837951C2
hypercenterC2×#464D59
hypocenterC59#24216
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837624C2semidirect
3. C2×#16837563C2semidirect
4. C2×#16837561C2semidirect
5. C4×#14273703C2semidirect
6. #21425340C2semidirect
7. #21425328C2semidirect
8. #21425194C2semidirect
9. #21425182C2semidirect
10. #21425029C2semidirect
11. #21425026C2semidirect
12. #21424073C2semidirect
13. #21424035C2semidirect
14. #21424033C2semidirect
15. C2×C59×#464C2semidirect
103. #14273703D4semidirect
433. C2×#464D59semidirect
505. C59#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379512
C2×#168376242
C2×#168375632
C2×#168375612
C4×#142737032
#214253402
#214253282
#214251942
#214251822
#214250292
#214250262
#214240732
#214240352
#214240332
C2×C59×#4642
#2421659