Subgroups — #28623802

Order 15104.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837952	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
23	#16837624	—	2	8	no	—
24	#16837562	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#387	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
59	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
60	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
61	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273727	—	2	4	no	—
67	#14273724	—	2	4	no	—
68	#14273715	—	2	4	no	—
69	#14273715	D₄	1	8	yes	—
70	#14273701	—	2	8	no	—
71	#14273701	—	2	8	no	—
72	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	#14273650	—	2	4	no	—
80	#14273650	—	2	4	no	—
81	#14273650	—	4	2	no	—
82	#14273647	—	2	4	no	—
83	#14273647	—	2	4	no	—
84	#14273647	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
109	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	#11745685	—	4	8	no	—
144	#11745685	—	4	8	no	—
145	#11745685	—	4	8	no	—
146	#11745685	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#11745672	—	4	8	no	—
184	#11745671	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
186	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	D₂₃₆	—	2	4	no	—
252	D₂₃₆	—	2	4	no	—
253	D₂₃₆	—	4	8	no	—
254	D₂₃₆	—	4	8	no	—
255	D₂₃₆	—	4	2	no	—
256	D₂₃₆	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
258	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
260	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
262	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#24216	—	59	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
294	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
297	Dic₅₉	—	4	4	no	—
298	C₂×#532	—	59	1	no	—
299	C₂×#464	—	59	2	no	—
300	C₂×#452	—	59	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#2043	—	59	1	no	—
303	#2041	—	59	1	no	—
304	#2016	—	59	1	no	—
305	#2014	—	59	1	no	—
306	#1983	—	59	2	no	—
307	#1797	—	59	1	no	—
308	#1788	—	59	2	no	—
309	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₉	#3037	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#3210	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₉	#3219	1	1	yes	characteristic
317	D₅₉	—	8	4	no	—
318	C₂²×#41	—	59	2	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
321	#532	—	118	8	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
323	C₂×#127	—	59	1	no	—
324	C₂×#124	—	59	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#121	—	118	1	no	—
327	C₂×#121	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	#464	—	118	8	no	—
333	#452	—	118	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
335	C₂×#103	—	59	2	no	—
336	C₂×#103	—	59	2	no	—
337	C₂×#103	—	59	2	no	—
338	C₂×#102	—	59	2	no	—
339	C₂×#102	—	59	2	no	—
340	C₂×#102	—	59	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
342	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#387	—	2	1	no	—
345	#385	—	2	1	no	—
346	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	#336	—	59	1	no	—
351	#336	—	59	1	no	—
352	C₅₉	#24216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂×#41	—	118	4	no	—
354	C₂×#41	—	118	4	no	—
355	C₂×#41	—	118	4	no	—
356	C₂×#41	—	118	4	no	—
357	C₂×#41	—	236	2	no	—
358	C₂×#41	—	236	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
378	#127	—	118	4	no	—
379	#124	—	59	8	no	—
380	#124	—	118	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	complemented
383	#121	—	118	8	no	—
384	#121	—	118	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	118	8	no	—
387	C₄×D₄	—	118	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
408	#103	—	118	4	no	—
409	#103	—	118	4	no	—
410	#103	—	236	2	no	—
411	#102	—	118	4	no	—
412	#102	—	118	4	no	—
413	#102	—	236	2	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	118	2	no	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	236	8	no	—
423	#41	—	236	8	no	—
424	#41	—	236	8	no	—
425	#41	—	236	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	59	4	no	—
437	C₂×D₄	—	118	4	no	—
438	C₂×D₄	—	118	4	no	—
439	C₂×D₄	—	118	8	no	—
440	C₂×D₄	—	118	2	no	—
441	C₂×D₄	—	118	2	no	—
442	C₂×D₄	—	118	2	no	—
443	C₂×D₄	—	118	2	no	—
444	C₂×D₄	—	118	2	no	—
445	C₂×D₄	—	236	2	no	—
446	C₂×D₄	—	236	2	no	—
447	C₂×D₄	—	236	4	no	—
448	C₂×D₄	—	236	4	no	—
449	C₂×D₄	—	236	2	no	—
450	C₂×D₄	—	236	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	236	8	no	—
476	SD₁₆	—	236	8	no	—
477	C₂×C₈	—	118	2	no	—
478	C₂×C₈	—	118	2	no	—
479	C₂×C₈	—	118	2	no	—
480	C₂×C₈	—	118	2	no	—
481	C₂×C₈	—	118	2	no	—
482	C₂×C₈	—	118	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	118	4	no	—
509	C₂³	—	236	2	no	—
510	C₂³	—	236	2	no	—
511	C₂³	—	236	2	no	—
512	C₂³	—	236	2	no	—
513	C₂³	—	236	2	no	—
514	C₂³	—	236	2	no	—
515	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	4	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	118	4	no	—
520	Q₈	—	118	4	no	—
521	Q₈	—	236	2	no	—
522	Q₈	—	236	2	no	—
523	D₄	—	118	4	no	—
524	D₄	—	118	4	no	—
525	D₄	—	236	8	no	—
526	D₄	—	236	8	no	—
527	D₄	—	236	16	no	—
528	D₄	—	236	2	no	—
529	D₄	—	236	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	118	4	no	—
557	C₂×C₄	—	236	16	no	—
558	C₂×C₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	—	236	2	no	—
560	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
569	C₈	—	236	2	no	—
570	C₈	—	236	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	472	2	no	—
579	C₂²	—	472	2	no	—
580	C₂²	—	472	2	no	—
581	C₂²	—	472	2	no	—
582	C₂²	—	236	4	no	—
583	C₂²	—	236	4	no	—
584	C₂²	—	236	4	no	—
585	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	236	4	no	—
602	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
603	C₄	#16838048	1	2	yes	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	472	4	no	—
606	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#21433312	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21433354	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#21433551	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21433568	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#21435048	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#21435129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24216
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837624	C₂	semidirect
3. C₂×#16837562	C₂	semidirect
4. #21425342	C₂	semidirect
5. #21425330	C₂	semidirect
6. #21425195	C₂	semidirect
7. #21425183	C₂	semidirect
8. #21425028	C₂	semidirect
9. #21424076	C₂	semidirect
10. #21424034	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
91. C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
301. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
352. C₅₉	#24216	semidirect
382. C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂×#16837624	2
C₂×#16837562	2
#21425342	2
#21425330	2
#21425195	2
#21425183	2
#21425028	2
#21424076	2
#21424034	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#24216	59