Subgroups — #28623813

Order 15104.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16837557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273715	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#16837624	—	2	8	no	—
24	#16837557	—	2	4	no	—
25	#16837552	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₉×#387	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
62	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
63	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
64	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
65	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
66	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14273715	—	2	8	no	—
70	#14273715	—	2	8	no	—
71	#14273715	—	2	4	no	—
72	#14273715	—	2	4	no	—
73	#14273715	—	2	4	no	—
74	#14273715	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	#14273650	—	2	4	no	—
83	#14273650	—	2	4	no	—
84	#14273650	—	4	2	no	—
85	#14273647	—	2	4	no	—
86	#14273647	—	2	4	no	—
87	#14273647	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#11745672	—	4	8	no	—
192	#11745671	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
194	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
195	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
196	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
225	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	D₂₃₆	—	2	4	no	—
267	D₂₃₆	—	2	4	no	—
268	D₂₃₆	—	4	8	no	—
269	D₂₃₆	—	4	2	no	—
270	D₂₃₆	—	4	2	no	—
271	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
272	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
273	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
274	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
275	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
276	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
278	#24217	—	59	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
297	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
300	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
306	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
307	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
310	C₄×C₅₉	D₄²	1	2	yes	—
311	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
312	Dic₅₉	—	4	4	no	—
313	C₂²×#124	—	59	1	no	—
314	C₂×#464	—	59	2	no	—
315	C₂×#451	—	59	1	no	—
316	C₂×#450	—	59	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2042	—	59	2	no	—
319	#2015	—	59	2	no	—
320	#1983	—	59	2	no	—
321	#1797	—	59	1	no	—
322	#1787	—	59	1	no	—
323	#1786	—	59	1	no	—
324	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₉	#2408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#3040	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₉	#3211	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₉	#3215	1	1	yes	characteristic
332	D₅₉	—	8	4	no	—
333	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
334	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
337	C₂×#124	—	59	2	no	—
338	C₂×#124	—	59	2	no	—
339	C₂×#124	—	118	8	no	—
340	C₂×#124	—	118	1	no	—
341	C₂×#124	—	118	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	#464	—	118	8	no	—
348	#451	—	118	4	no	—
349	#450	—	118	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
351	C₂×#103	—	59	2	no	—
352	C₂×#103	—	59	2	no	—
353	C₂×#103	—	59	2	no	—
354	C₂×#102	—	59	2	no	—
355	C₂×#102	—	59	2	no	—
356	C₂×#102	—	59	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
359	#391	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#387	—	2	1	no	—
362	#385	—	2	1	no	—
363	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	#336	—	59	2	no	—
368	C₅₉	#24217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	—	118	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
372	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	236	2	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
395	#124	—	59	8	no	—
396	#124	—	118	4	no	—
397	#124	—	118	4	no	—
398	#124	—	118	8	no	—
399	#124	—	118	8	no	—
400	#124	—	118	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
403	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
426	#103	—	118	4	no	—
427	#103	—	118	4	no	—
428	#103	—	236	2	no	—
429	#102	—	118	4	no	—
430	#102	—	118	4	no	—
431	#102	—	236	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	118	4	no	—
440	C₂⁴	—	118	2	no	—
441	C₂⁴	—	236	2	no	—
442	C₂⁴	—	236	2	no	—
443	C₂⁴	—	236	2	no	—
444	C₂⁴	—	236	2	no	—
445	C₂⁴	—	236	2	no	—
446	C₂⁴	—	236	2	no	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
462	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	59	4	no	—
464	C₂×D₄	—	118	4	no	—
465	C₂×D₄	—	118	2	no	—
466	C₂×D₄	—	118	2	no	—
467	C₂×D₄	—	118	2	no	—
468	C₂×D₄	—	118	2	no	—
469	C₂×D₄	—	118	2	no	—
470	C₂×D₄	—	236	8	no	—
471	C₂×D₄	—	236	8	no	—
472	C₂×D₄	—	236	2	no	—
473	C₂×D₄	—	236	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	Q₁₆	—	236	8	no	—
499	SD₁₆	—	236	8	no	—
500	C₂×C₈	—	118	2	no	—
501	C₂×C₈	—	118	2	no	—
502	C₂×C₈	—	118	2	no	—
503	C₂×C₈	—	118	2	no	—
504	C₂×C₈	—	118	2	no	—
505	C₂×C₈	—	118	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	118	4	no	—
530	C₂³	—	472	4	no	—
531	C₂³	—	472	4	no	—
532	C₂³	—	472	4	no	—
533	C₂³	—	472	4	no	—
534	C₂³	—	236	8	no	—
535	C₂³	—	236	8	no	—
536	C₂³	—	236	8	no	—
537	C₂³	—	236	2	no	—
538	C₂³	—	236	2	no	—
539	C₂³	—	236	2	no	—
540	C₂³	—	236	2	no	—
541	C₂³	—	236	2	no	—
542	C₂³	—	236	2	no	—
543	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
544	C₂³	#14273747	1	2	yes	—
545	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	118	4	no	—
550	Q₈	—	118	4	no	—
551	Q₈	—	236	8	no	—
552	Q₈	—	236	2	no	—
553	Q₈	—	236	2	no	—
554	D₄	—	118	4	no	—
555	D₄	—	118	4	no	—
556	D₄	—	236	8	no	—
557	D₄	—	236	2	no	—
558	D₄	—	236	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	118	4	no	—
588	C₂×C₄	—	236	8	no	—
589	C₂×C₄	—	236	2	no	—
590	C₂×C₄	—	236	2	no	—
591	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
598	C₈	—	236	2	no	—
599	C₈	—	236	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	472	16	no	—
607	C₂²	—	472	2	no	—
608	C₂²	—	472	2	no	—
609	C₂²	—	472	2	no	—
610	C₂²	—	472	2	no	—
611	C₂²	—	236	4	no	—
612	C₂²	—	236	4	no	—
613	C₂²	—	236	4	no	—
614	C₂²	#16837624	1	4	yes	complemented
615	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	4	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	236	4	no	—
632	C₄	D₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
633	C₄	#16838048	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	472	4	no	—
636	C₂	#21427452	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#21433312	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#21433354	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16837624	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#21433590	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#21435057	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#21435095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24217
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837624	C₂	semidirect
3. C₂×#16837557	C₂	semidirect
5. #21425337	C₂	semidirect
6. #21425189	C₂	semidirect
7. #21425028	C₂	semidirect
8. #21424076	C₂	semidirect
9. #21424030	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂	semidirect
14. C₂²×#11745672	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
35. #16837157	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	semidirect
39. C₅₉×#391	C₂²	semidirect
40. C₅₉×#389	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
285. C₂²×C₅₉	#464	semidirect
317. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₉	semidirect
343. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	semidirect
359. #391	C₂×D₅₉	semidirect
360. #389	C₂×D₅₉	semidirect
365. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
368. C₅₉	#24217	semidirect
614. C₂²	#16837624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273715	2
C₂×#16837624	2
C₂×#16837557	2
C₂×#16837552	2
#21425337	2
#21425189	2
#21425028	2
#21424076	2
#21424030	2
#21424026	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₉	2
#24217	59